2019屆高三數學6月模擬考試題 理(重點班含解析).doc

2019屆高三數學6月模擬考試題 理(重點班，含解析)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求的集合，根據集合的運算，即可得到詳解：由集合，所以，故選D點睛：本題考查了集合的交集運算，正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生推理與運算能力2.已知是虛數單位，復數，若在復平面內，復數與所對應的點關于虛軸對稱，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據復數z1與z2所對應的點關于虛軸對稱，z1=3-4i，求出z2，代入計算即可【詳解】復數z1與z2所對應的點關于虛軸對稱，z1=3-4iz2=-3-4iz1z2=3-4i-3-4i=-25故選A【點睛】本題主要考查了復數的運算法則及其幾何意義，屬于基礎題3.設等差數列an的前n項和為Sn.若a1+a3=6，S4=16，則a4=A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】分析：根據已知條件列出方程組求出a1,d，再求a4得解.詳解：由題得2a1+2d=64a1+6d=16,a1=1,d=2.所以a4=1+32=7.故答案為：B點睛：本題主要考查等差數列的通項和前n項和，意在考查學生等差數列基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.4.九章算術是我國古代的數學名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內隨機種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內的概率為A. 215 B. 25C. 415 D. 15【答案】A【解析】分析：利用面積公式以及梯形的面積公式，以及幾何概型能求出在邪田內隨機種植一株茶樹，該株茶樹恰好種在圭田內的概率.詳解：邪田的廣分別為十步和二十步，正從為十步，圭田廣為八步，正從為五步的，在邪田內隨機種植一株茶樹，所以利用面積公式，算出圭田的面積面積，1285利用梯形的面積公式，算出邪田的面積，1210+2010根據幾何概型概率公式可得，該株茶樹恰好種在圭田內的概率為：P=215，故選A.點睛：本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.5.已知等差數列an的前n項和為Sn，且a1=10，a2+a3+a4+a5+a6=20，則“Sn取得最小值”的一個充分不必要條件是（ ）A. n=5或6 B. n=5或6或7 C. n=6 D. n=11【答案】C【解析】【分析】求出等差數列的通項公式，令其小于或等于零【詳解】設等差數列an的公差為da2+a3+a4+a5+a6=-205a1+15d=-20a1=-10，d=2an=-10+2n-1=2n-12令an=2n-12=0，解得n=6，故當n=5或6時S5=S6都是最小值，則滿足題意“Sn取得最小值”的一個充分不必要條件是n=6，故選C【點睛】本題考查了等差數列前n項和的最小問題，有兩種解法：一是求出an0的情況，另一個是化簡Sn的表達式，得到一個關于n的一元二次函數問題。6.我國古代九章算術里，記載了一個例子：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”該問題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個側面皆為等腰梯形，兩個底面為直角三角形，其中AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD間的距離為3尺，CD,EF間的距離為7尺，則異面直線DF與AB所成角的正弦值為（ ）A. 9130130 B. 7130130 C. 97 D. 79【答案】B【解析】【分析】先找出異面直線所成的角，然后計算邊長求出正弦值【詳解】如圖：根據題意ABCD，所以FDC異面直線DF與AB所成角，又因為CD=10尺，EF=8尺且側面為等腰梯形，過點F作FGDC，則DG=9尺，CD,EF間的距離為7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=81+49=130尺，所以sinFDC=7130=7130130,故選B【點睛】為求異面直線所成角要先通過平行線找出或者作出異面直線所成的角，然后構造出三角形，求出邊長，就可以求三角函數值。7.設a=log23，b=ln3，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ）A. 9+ln3 B. 3-ln3 C. 11 D. 1【答案】C【解析】【分析】將a=log23，b=ln3代入，然后執(zhí)行判定語句輸出結果【詳解】將a=log23，b=ln3輸入，a=log23=ln3ln2>ln3，即a>b，故S=4log23+ln9ln3=9+2=11，故選C【點睛】本題考查了流程圖輸出結果，只有判定和b的大小即可計算出結果，較為基礎8.近幾個月來，繼“共享單車”后，“共享汽車”也在我國幾座大城市中悄然興起，關系非常要好的A,B,C三個家庭（每個家庭2個大人，1個小孩，且大人都有駕照）共9人決定周末乘甲、乙兩輛共享汽車出去旅游，已知每車限坐5人（乘同一輛車的人不考慮位置），其中A戶家庭的3人需乘同一輛，則A戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率為（ ）A. 113 B. 1124 C. 1142 D. 521【答案】C【解析】【分析】先求出總的基本事件，然后再求出滿足題意的至少兩名小孩的事件，運用古典概率求出結果【詳解】總的基本事件數：C61C21+C62C21=42要求至少兩名小孩：C21+C41C21+C22=11則A戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率P=1142故選C【點睛】本題考查了古典概率，按照題目要求分別求出滿足題意的事件數，然后求出概率。9.設F1,F2分別為雙曲線C:x2a2y2b2=1a0,b0的左、右焦點，過F1作一條漸近線的垂線，垂足為M，延長F1M與雙曲線的右支相交于點N，若MN=3F1M，此雙曲線的離心率為（ ）A. 53 B. 43 C. 132 D. 263【答案】A【解析】分析：用雙曲線的一條漸近線與過焦點的直線聯立方程組，求得點M的坐標，利用MN=3F1M，得到點N的坐標，將N點坐標代入雙曲線的方程，即可的雙曲線的離心率.詳解：由雙曲線的方程，可得其漸近線的方程為y=bax與直線y=ab(xc)，聯立方程組，可得M的坐標為M(ac,abc)，又由MN=3F1M，且F1(c,0)，可得點N的坐標為N(3c24a2c,4abc)，將N點坐標代入雙曲線的方程，可得(3c24a2)2a2c216a2c2=1，整理得9c2=25a2，所以離心率為e=ca=259=53，故選A.點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的曲解，以及雙曲線的漸近線方程的運用，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根據一個條件得到關于a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范圍)10.已知函數fx=sin2x+<<0將fx的圖象向左平移3個單位長度后所得的函數圖象關于y軸對稱，則關于函數fx，下列命題正確的是（ ）A. 函數fx在區(qū)間6,3上有最小值 B. 函數fx的一條對稱軸為x=12C. 函數fx在區(qū)間6,3上單調遞增 D. 函數fx的一個對稱點為3,0【答案】C【解析】【分析】通過三角函數圖像的平移求出平移后的表達式，然后結合圖像關于y軸對稱求出的值，繼而判斷命題的真假【詳解】由題意，函數fx=sin2x+-<<0的圖象向左平移3個單位長度后得到：函數gx=sin2x+23+函數圖象關于y軸對稱g0=1即23+=k+2，kZ，解得=k-6，kZ，-<<0，=-6，即fx=sin2x-6令-2+2k2x-62+2k，kZ即-6+kx3+k，kZ當k=1時，即x-6，3，此時函數單調遞增故選C【點睛】本題考查了三角函數正弦圖像的性質，依據題意結合“左加右減”求出平移后的函數解析式，然后根據函數的單調性、最值、對稱軸來對命題進行判斷。11.如圖，在OMN中，A、B分別是OM、ON的中點，若OP=xOA+yOB（x，yR），且點P落在四邊形ABNM內（含邊界），則y+1x+y+2的取值范圍是（ ）A. 13,23 B. 13,34 C. 14,34 D. 14,23【答案】C【解析】分析：利用平面向量的線性運算，得出x,y滿足的不等關系，再利用線性規(guī)劃思想求解.詳解：由題意，當P在線段AB上時，x+y=1，當P點在線段MN上時，x+y=2，當P在四邊形ABNM內（含邊界）時，x+y1x+y2x0y0（），又y+1x+y+2=1x+1y+1+1，作出不等式組（）表示的可行域，如圖，y+1x+1表示可行域內點(x,y)與P(1,1)連線的斜率，由圖形知kPB=0(1)2(1)=13，kPC=2(1)0(1)=3，即13y+1x+13，13x+1y+13，141x+1y+1+134，故選C.點睛：在平面向量的線性運算中，如圖OP=xOA+yOB，x,y的范圍可仿照直角坐標系得出，OA，OB類比于x,y軸，直角坐標系中有四個象限，類比在（O,OA,OB）中也有四個象限，如第象限有x>0y>0，第象限有x<0y>0，第象限有x<0y<0，第象限有x>0y<0，也可類比得出其中的直線方程，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等等.12.設實數m>0，若對任意的xe，不等式x2lnx-memx0恒成立，則m的最大值是（ ）A. 1e B. e3 C. 2e D. 【答案】D【解析】分析：將原問結合函數的單調性轉化為mxlnx對任意的xe恒成立，結合導函數的性質求解實數m的最大值即可.詳解：不等式x2lnxmemx0 x2lnxmemx xlnxmemxx lnxelnxmxemx.設fx=xexx>0，則fx=x+1ex>0,于是f(x)在0,+上是增函數.因為mx>0，lnx>0，所以mxlnx，即mxlnx對任意的xe恒成立，因此只需mxlnxmin.設gx=xlnxxe，gx=lnx+1>0xe，所以gx在e,+上為增函數，所以gxmin=ge=e，所以me，即m的最大值是e.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.二、填空題13.設x、y滿足條件x+y-10x+3y-40y-x+30 則z=4x-2y最小值是_【答案】-5【解析】【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優(yōu)解求解目標函數的最小值即可【詳解】如圖：z=4x-2y，則y=2x-12z，當x+y-10x+3y-40即x=-12y=32時z=4-12-232=-5故答案為-5【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=4x-2y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題。14.已知0<a<1，分別在區(qū)間（0，a）和（0，4-a）內任取一個數，且取的兩數之和小于1的概率為316，則a=_【答案】45【解析】【分析】分類討論，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案【詳解】由題意可知：12a4-a=316a=6233，不合題意121-a+1aa4-a=316，解得a=45故答案為45【點睛】本題主要考查了幾何概型的計算，解題的關鍵是在于用平面區(qū)域表示出題干的代數關系。15.如圖，在等腰四面體ABCD中設BC=AD=a。AC=BD=b，AB=CD=c，外接球的半徑為R，則R=_（用a、b、c表示）【答案】24a2+b2+c2【解析】【分析】由題意得四面體是長方體中的四個頂點構成的幾何體，其中相等的邊長分別為長方體的相對的面上的對角線，然后計算出結果【詳解】設長方體的長寬高分別為x，y，根據題意得x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2，相加得x2+y2+z2=a2+b2+c22，R=12x2+y2+z2=12a2+b2+c22=24a2+b2+c2故答案為24a2+b2+c2【點睛】本題考查了三棱錐外接球問題，本題需要把握住對邊相等長度聯想到長方體，三棱錐的外接球與長方體的外接球是相同的，因此進行轉化。16.在ABC中三個內角A,B,C,所對的邊分別是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=23，則ABC面積的最大值是_【答案】3【解析】【分析】運用兩角和的正弦公式逆用，然后結合正弦定理、余弦定理進行化簡，最后運用不等式求出面積最大值【詳解】b+2sinCcosA=-2sinAcosCbcosA=-2sinCcosA+sinAcosC=-2sinA+C=-2sinB則bsinB=-2cosA，結合正弦定理得-2cosA=asinA=23sinA，即tanA=-3，A=23由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=-12，化簡得b2+c2=12-bc2bc，故bc4SABC=12bcsinA12432=3故答案為3【點睛】本題為求三角形面積的最大值，較為綜合，考查了正弦定理、余弦定理和均值不等式，注意兩角和公式逆用還有誘導公式的化簡，整體計算需要把握好。三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知nN*，設Sn是單調遞減的等比數列an的前n項和，a2=12且S4+a4，S6+a6，S5+a5成等差數列（1）求數列an的通項公式；（2）若數列bn滿足bn=log2an+n(1)，數列1bnbn+1的前n項和Tn滿足T2018=2018，求的值【答案】(1)an=(12)n1；(2)12019.【解析】分析: (1)根據S4+a4，S6+a6，S5+a5成等差數列求數列an的公比q,再求數列an的通項公式.（2）先化簡得bn=(+1)n-1，再利用裂項相消求的值詳解：（1）設數列an的公比為q，由2(S6+a6)=S4+a4+S5+a5，得(S6-S5)+(S6-S4)+2a6=a4+a5，即4a6=a4，q2=14，an是單調遞減數列，q=12，又a2=12，a1=1，an=(12)n-1（2）由（1）得bn=-log2(12)n-1+n=(+1)n-1，1bnbn+1=1(+1)n-1(+1)(n+1)-1=1+11(+1)n-1-1(+1)(n+1)-1，T2018=1+1(1-12019+2018)=2018(2019+2018)=2018，=-1或=12019，-1，=12019點睛：（1）本題主要考查等比數列通項的求法和等差中項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的掌握能力和計算能力.(2) 類似canan+1（其中an是各項不為零的等差數列，為常數）的數列、部分無理數列等.用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項方法：1nn+k=1k1n1n+k，特別地當k=1時，1nn+1=1n1n+1 1n+k+n=1kn+kn，特別地當k=1時1n+1+n=n+1nan=(2n)2(2n1)(2n+1)=(4n21)+14n21=1+14n21=1+12(12n112n+1)an=1n(n1)(n+2)=121n(n+1)1(n+1)(n+2).18.某企業(yè)對現有設備進行了改造，為了了解設備改造后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測其質量指標值，若質量指標值在20,60)內，則該產品視為合格品，否則視為不合格品圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表（1）完成22列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在30,40)內的定為一等品，每件售價180元；質量指標值落在20,30)或40,50)內的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元根據頻數分布表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產品中抽到一件相應等級產品的概率現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X的分布列和數學期望附：P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】(1)答案見解析；(2)改造后的設備更優(yōu)；(3)答案見解析.【解析】分析：（1）先完成22列聯表，再利用公式計算K2，再判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關.(2)根據產品合格率比較得到改造后的設備更優(yōu)(3)先求X，再求X對應的概率，最后寫出X的分布列和期望.詳解：（1）根據圖1和表1得到22列聯表：設備改造前設備改造后合計合格品8696182不合格品14418合計100100200將22列聯表中的數據代入公式計算得：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(864-9614)218218100100=50008196.105，6.105<6.635，沒有99%的把握認為該企業(yè)生產的產品的質量指標值與設備改造有關（2）根據圖1和表1可知，設備改造前的產品為合格品的概率約為86100=4350，設備改造后產品為合格品的概率約為96100=2425，顯然設備改造后合格率更高，因此，改造后的設備更優(yōu)（3）由表1知：一等品的頻率為12，即從所有合格品產品中隨機抽到一件一等品的概率為12；二等品的頻率為13，即從所有合格品產品中隨機抽到一件二等品的概率為13；三等品的頻率為16，即從所有合格品產品中隨機抽到一件三等品的概率為16由已知得：隨機變量X的取值為：240,270,300,330,360，P(X=240)=1616=136，P(X=270)=C211316=19，P(X=300)=C211216+1313=518，P(X=330)=C211213=13，P(X=360)=1212=14，隨即變量X的分布列為：X240270300330360P136195181314E(X)=240136+27019+300518+33013+36014=320點睛：（1）本題主要考查獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和應用能力.(2) 一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱E= x1p1+ x2p2+xnpn+ 為的均值或數學期望，簡稱期望19.已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為6的等邊三角形，D是BC邊上的中點，E點滿足B1E=2EB，平面ACE平面AC1D，求：(1)側棱長；(2)直線A1B1與平面ACE所成的角的正弦值.【答案】(1)36；(2)6622.【解析】分析：(1)先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量垂直對應向量數量積為零列式解得豎坐標，即側棱長；(2)利用方程組解得平面ACE一個法向量，由向量數量積得直線A1B1方向向量與平面ACE一個法向量的夾角，最后根據直線A1B1與平面ACE所成的角與向量夾角互余得結果.詳解：（1）如圖所示，以A點為原點，AD所在的直線為x軸，建立空間直角坐標系，則D33,0,0，C33,3,0.設側棱長為3a，則C133,3,3a，E33,-3,a. AD平面BCC1B1， ADCE.故要使平面ACE平面AC1D，只需CEC1D即可，就是當CEC1D時，則CE平面AC1D，平面ACE平面AC1D. CEC1D=0,-6,a0,-3,-3a=18-3a2=0，即a=6.故側棱長為36時，平面ACE平面AC1D.（2）設平面ACE法向量為n=x,y,z，則nCE=x,y,z0,-6,6=-6y+6z=0， z=6y.nAC=x,y,z33,3,0=33x+3y=0， y=-3x.取n=1,-3,-32.又A1B1=33,-3,0， cosn,A1B1=1,-3,-3233,-3,0226=6622.故直線A1B1與平面ACE所成的角的正弦值為6622.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.20.已知M1,0，N1,0，MR=22，OQ=12ON+OR，MP=MR，QPNR=0，記動點P的軌跡為C.(1)求曲線C的軌跡方程.(2)若斜率為22的直線與曲線C交于不同的兩點A、B，與x軸相交于D點，則DA2+DB2是否為定值？若為定值，則求出該定值；若不為定值，請說明理由.【答案】(1)x22+y2=1；(2)答案見解析.【解析】分析：(1)根據向量幾何意義得P點為線段NR的垂直平分線與直線MR的交點，即得PM+PN=MR=22 ，再根據橢圓定義得曲線C的軌跡方程. (2) 設Ax1,y1，Bx2,y2，Dm,0，化簡DA2+DB2得32x1+x22-2x1x2-2mx1+x2+2m2，再聯立侄媳婦與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡即得定值.詳解：（1）由OQ=12ON+OR可知，Q為線段NR的中點.由MP=MR可知，P點在直線MR上. 由QPNR=0可知，QPNR.所以P點為線段NR的垂直平分線與直線MR的交點，所以PN=PR，所以PM+PN=MR=22，所以動點P的軌跡為以M、N為焦點，長軸長為22的橢圓，即a=2，c=1，所以b=1.所以曲線C的軌跡方程為x22+y2=1.（2）設Ax1,y1，Bx2,y2，Dm,0，則直線的方程為y=22x-m，將y=22x-m代入x22+y2=1得2x2-2mx+m2-2=0. =4m2-8m2-2=16-4m2>0，所以-2<m<2.則x1+x2=m，x1x2=m2-22.所以DA2+DB2=x1-m2+y12+x2-m2+y22=32x1-m2+32x2-m2=32x1-m2+x2-m2=32x12+x22-2mx1+x2+2m2 =32x1+x22-2x1x2-2m2+2m2=32m2-m2-2=3故DA2+DB2是定值3.點睛：定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數，運用推理，到最后必定參數統(tǒng)消，定點、定值顯現.21.已知fx=lnx，gx=12ax2+bxa0，hx=fxgx.（）若a=3,b=2，求hx的極值；（）若函數y=hx的兩個零點為x1,x2x1x2，記x0=x1+x22，證明：hx0<0【答案】（）極大值為ln356，無極小值；（）證明見解析.【解析】分析：（）先判斷函數hx在0,+上的單調性，然后可得當x=13時，hx有極大值，無極小值（）不妨設0<x1<x2，由題意可得hx1-hx2=lnx1-lnx2-a2x12-x22-bx1-x2=0，即lnx1-lnx2=a2x12-x22+bx1-x2，又由條件得hx0=2x1+x2-ax1+x22+b，構造x1-x2hx0=x1-x22x1+x2-ax1+x22-b=2x1x2-1x1x2+1-lnx1x2，令x1x2=t0<t<1，則rt=2t-1t+1-lnt，0<t<1，利用導數可得rt>r1=0，故得x1-x2hx0>0，又x1-x2<0，所以hx0<0詳解：（）hx=lnx-32x2-2x,x0,+，hx=1x-3x-2=-3x2-2x+1x=-3x-1x+1x，由hx=-3x-1x+1x=0得x=13，且當0<x<13時，hx>0，即hx在0,13上單調遞增，當x>13時，hx<0，即hx在13,+上單調遞減，當x=13時，hx有極大值，且hx極大值=h13=-ln3-56，無極小值（）函數y=hx的兩個零點為x1,x2x1x2，不妨設0<x1<x2，hx1=lnx1-a2x12-bx1=0，hx2=lnx2-22x22-bx2=0hx1-hx2=lnx1-a2x12-bx1-lnx2-a2x22-bx2 =lnx1-lnx2-a2x12-x22-bx1-x2=0，即lnx1-lnx2=a2x12-x22+bx1-x2，又hx=fx-gx=1x-ax+b，x0=x1+x22，hx0=2x1+x2-ax1+x22+b，x1-x2hx0=x1-x22x1+x2-ax1+x22-b=2x1-x2x1+x2-12ax12-x22+bx1-x2=2x1-x2x1+x2-lnx1-lnx2=2x1x2-1x1x2+1-lnx1x2令x1x2=t0<t<1，則rt=2t-1t+1-lnt，0<t<1rt=4t+12-1t=-t-12t+12t<0，rt在0,1上單調遞減，故rt>r1=0，2x1x2-1x1x2+1-lnx1x2>0，即x1-x2hx0>0，又x1-x2<0，hx0<0點睛：（1）研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最大（?。┲?、函數的變化趨勢等，根據題目要求，畫出函數圖象的大體圖象，然后通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現（2）證明不等式時常采取構造函數的方法，然后通過判斷函數的單調性，借助函數的最值進行證明22.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程是x=3cosy=sin（是參數）.以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是sin+4=42（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的直角坐標.【答案】（1）x23+y2=1，x+y8=0；（2）d的最小值為32,此時點P的坐標為32,12【解析】【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系把參數化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式，把極坐標方程化為直角坐標方程求得橢圓上的點到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的值，從而求得點的坐標【詳解】(1）由曲線:可得：，兩式兩邊平方相加可得：曲線的普通方程為:.由曲線得:,即,所以曲線的直角坐標方程為:.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點,橢圓上的點到直線的距離為,當時,d的最小值為,此時點P的坐標為.【點睛】本題主要考查的是曲線的參數方程，參數方程與普通方程的轉化，點到直線的距離公式，考查了學生的轉化能力及三角恒等變換的掌握，屬于中檔題。