二輪復習數(shù)學理普通生通用版講義：第一部分第二層級高考5個大題題題研訣竅概率與統(tǒng)計問題重在“辨”——辨析、辨型

思維流程思維流程找突破口找突破口技法指導技法指導遷移搭橋遷移搭橋概率與統(tǒng)計問題辨析、辨型的策略概率與統(tǒng)計問題辨析、辨型的策略(1)準確弄清問題所涉及的事件有什么特點，事件之間有準確弄清問題所涉及的事件有什么特點，事件之間有什么關系，如互斥、對立、獨立等；什么關系，如互斥、對立、獨立等；(2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時發(fā)生、至少有幾個理清事件以什么形式發(fā)生，如同時發(fā)生、至少有幾個發(fā)生、至多有幾個發(fā)生、恰有幾個發(fā)生等；發(fā)生、至多有幾個發(fā)生、恰有幾個發(fā)生等；(3)明確抽取方式明確抽取方式，如放回還是不放回如放回還是不放回、抽取有無順序等抽取有無順序等；(4)準確選擇排列組合的方法來計算基本事件發(fā)生數(shù)和事準確選擇排列組合的方法來計算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù)，或根據(jù)概率計算公式和性質來計算事件的概率件總數(shù)，或根據(jù)概率計算公式和性質來計算事件的概率；(5)確定隨機變量取值并求其對應的概率，寫出分布列后確定隨機變量取值并求其對應的概率，寫出分布列后再求期望、方差再求期望、方差(6)會套用求會套用求b、K2的公式，再作進一步求值與分析的公式，再作進一步求值與分析.典例典例(2018全國卷全國卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱每箱 200 件件，每一箱產(chǎn)品在交付每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取中任取 20 件作檢驗件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設每件產(chǎn)品為不設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為合格品的概率都為 p(0p0；當；當 p(0.1,1)時，時，f(p)400，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗 題后悟道題后悟道 解決概率與統(tǒng)計問題的關鍵點解決概率與統(tǒng)計問題的關鍵點(1)會利用兩個基本計數(shù)原理、排列與組合，以及古典概型的概率公式求隨機變量的概會利用兩個基本計數(shù)原理、排列與組合，以及古典概型的概率公式求隨機變量的概率；能準確判斷隨機變量率；能準確判斷隨機變量 X 的所有可能取值，然后求出隨機變量的所有可能取值，然后求出隨機變量 X 取每個值時的概率，即取每個值時的概率，即可得隨機變量可得隨機變量 X 的分布列的分布列；還需活用定義還需活用定義，即會活用隨機變量的數(shù)學期望的定義進行計算即會活用隨機變量的數(shù)學期望的定義進行計算(2)獨立性檢驗是用來考察兩個分類變量是否有關系，根據(jù)統(tǒng)計量獨立性檢驗是用來考察兩個分類變量是否有關系，根據(jù)統(tǒng)計量 K2的計算公式確的計算公式確定定K2的值，的值，K2越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大針對訓練針對訓練為了調查觀眾對電視劇傳奇大亨的喜愛程度，浙江電視臺在甲、乙兩地各隨機為了調查觀眾對電視劇傳奇大亨的喜愛程度，浙江電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了抽取了 8 名觀眾做問卷調查名觀眾做問卷調查，并對問卷進行評分并對問卷進行評分(滿分滿分 100 分分)，被抽取的各位觀眾的問卷得被抽取的各位觀眾的問卷得分結果如圖所示分結果如圖所示.(1)計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的極差；計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的極差；(2)用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取 7 人進行問卷調查，記抽取人進行問卷調查，記抽取的的7 人中問卷得分不低于人中問卷得分不低于 85 分的人數(shù)為分的人數(shù)為 X，求，求 X 的分布列、期望與方差；的分布列、期望與方差；(3)從甲從甲、乙兩地分別抽取的乙兩地分別抽取的 8 名觀眾中各抽取一人名觀眾中各抽取一人，在已知有人問卷得分不低于在已知有人問卷得分不低于 85 分分的條件下，求乙地被抽取的觀眾問卷得分低于的條件下，求乙地被抽取的觀眾問卷得分低于 85 分的概率分的概率解：解：(1)由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)是由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)是8383283，乙地被抽，乙地被抽取的觀眾問卷得分的極差是取的觀眾問卷得分的極差是 977621.(2)記記“從乙地抽取從乙地抽取 1 人進行問卷調查，其問卷得分不低于人進行問卷調查，其問卷得分不低于 85 分分”為事件為事件 M，則則 P(M)4812.隨機變量隨機變量 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3,4,5,6,7，且，且 XB7，12 ，所以所以 P(Xk)Ck712k127kCk7127，k0,1,2,3,4,5,6,7.所以所以 X 的分布列為的分布列為X01234567P112871282112835128351282112871281128故故 E(X)71272，D(X)7121274.(3)由莖葉圖可得由莖葉圖可得，甲地被抽取的甲地被抽取的 8 名觀眾中有名觀眾中有 3 名觀眾問卷得分不低于名觀眾問卷得分不低于 85 分分，乙地被乙地被抽取的抽取的 8 名觀眾中有名觀眾中有 4 名觀眾問卷得分不低于名觀眾問卷得分不低于 85 分分設事件設事件 A 為為“從甲、乙兩地分別抽取的從甲、乙兩地分別抽取的 8 名觀眾中各抽取一人，已知有人問卷得分不名觀眾中各抽取一人，已知有人問卷得分不低于低于 85 分分”，事件事件 B 為為“從甲從甲、乙兩地分別抽取的乙兩地分別抽取的 8 名觀眾中各抽取一人名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾問卷乙地觀眾問卷得分低于得分低于 85 分分”所以所以 P(AB)3488316，P(A)154881116，根據(jù)條件概率公式，得根據(jù)條件概率公式，得 P(B|A)P AB P A 3161116311.所以在已知有人問卷得分不低于所以在已知有人問卷得分不低于 85 分的條件下，乙地被抽取的觀眾問卷得分低于分的條件下，乙地被抽取的觀眾問卷得分低于 85分的概率為分的概率為311.總結升華總結升華概率與統(tǒng)計問題的求解關鍵是辨別它的模型，只要找到模型，問題便迎刃而解而概概率與統(tǒng)計問題的求解關鍵是辨別它的模型，只要找到模型，問題便迎刃而解而概率模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復雜的辨析思維過程，常常因題設率模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復雜的辨析思維過程，常常因題設條件理解不準條件理解不準，某個概念認識不清而誤入歧途某個概念認識不清而誤入歧途另外另外，還需弄清楚概率模型中等可能事件還需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件、獨立事件等事件間的關系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，合理劃互斥事件、對立事件、獨立事件等事件間的關系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，合理劃分復合事件分復合事件專題過關檢測專題過關檢測A 組組“633”考點落實練考點落實練一、選擇題一、選擇題1利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為 1,2,3，80 的的 80 件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為 16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為 13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為，則抽到產(chǎn)品的最大編號為()A73B78C77D76解析解析：選選 B樣本的分段間隔為樣本的分段間隔為80165，所以所以 13 號在第三組號在第三組，則最大的編號為則最大的編號為 13(163)578.故選故選 B.2 (2019 屆高三屆高三南寧摸底聯(lián)考南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示所示為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取用分層抽樣的方法抽取 2%的學生進行調的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,20B200,20C200,10D100,10解析解析：選選 B由題圖甲可知學生總人數(shù)是由題圖甲可知學生總人數(shù)是 10 000，樣本容量為樣本容量為 10 0002%200，抽取抽取的高中生人數(shù)是的高中生人數(shù)是 2 0002%40，由題圖乙可知高中生的近視率為，由題圖乙可知高中生的近視率為 50%，所以高中生的近，所以高中生的近視人數(shù)為視人數(shù)為 4050%20，故選，故選 B.3從某地高中男生中隨機抽取從某地高中男生中隨機抽取 100 名同學，將他們的體重名同學，將他們的體重(單位：單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖分布直方圖(如圖如圖)，由直方圖可知，由直方圖可知()A估計體重的眾數(shù)為估計體重的眾數(shù)為 50 或或 60Ba0.03C學生體重在學生體重在50,60)有有 35 人人D從這從這 100 名男生中隨機抽取一人，體重在名男生中隨機抽取一人，體重在60,80)的概率為的概率為13解析：解析：選選 C根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應的底邊中點為根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應的底邊中點為5060255，所以估計眾數(shù)為所以估計眾數(shù)為 55，A 錯誤；根據(jù)頻率和為錯誤；根據(jù)頻率和為 1，計算，計算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得，解得 a0.005，B 錯誤；體重在錯誤；體重在50,60)內(nèi)的頻率是內(nèi)的頻率是 0.35，估計體重在，估計體重在50,60)內(nèi)的學生內(nèi)的學生有有 1000.3535 人，人，C 正確；體重在正確；體重在60,80)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為 0.30.20.5，用頻率估計概率，用頻率估計概率，知這知這 100 名男生中隨機抽取一人，體重在名男生中隨機抽取一人，體重在60,80)的概率為的概率為12，D 錯誤錯誤4如圖是民航部門統(tǒng)計的如圖是民航部門統(tǒng)計的 2019 年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析解析：選選 D由圖可知深圳對應的小黑點最接近由圖可知深圳對應的小黑點最接近 0%，故變化幅度最小故變化幅度最小，北京對應的條北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故形圖最高，則北京的平均價格最高，故 A 正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在 0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故 B 正確；由圖可知條形圖由高到低居正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故 C 正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故為天津、西安和南京，故 D 錯誤，選錯誤，選 D.5一個樣本容量為一個樣本容量為 10 的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為 0 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an，若，若 a38，且，且 a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13,12B13,13C12,13D13,14解析：解析：選選 B設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的公差為的公差為 d(d0)，a38，a1a7a2364，(82d)(84d)64，即即 2dd20，又又 d0，故故 d2，故樣本數(shù)據(jù)為故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)平均數(shù)為為 422 51013，中位數(shù)為，中位數(shù)為1214213.6(2017山東高考山東高考)為了研究某班學生的腳長為了研究某班學生的腳長 x(單位：厘米單位：厘米)和身高和身高 y(單位：厘米單位：厘米)的關的關系系，從該班隨機抽取從該班隨機抽取 10 名學生名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出 y 與與 x 之間有線性相關關之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為系，設其回歸直線方程為ybxa，已知，已知錯誤錯誤!i225，錯誤錯誤!i1 600，b4.該班某學生的該班某學生的腳長為腳長為 24，據(jù)此估計其身高為，據(jù)此估計其身高為()A160B163C166D170解析：解析：選選 C由題意可知由題意可知y4xa，又又x22.5，y160，因此因此 16022.54a，解得，解得a70，所以所以y4x70.當當 x24 時，時，y42470166.二、填空題二、填空題7如圖是某學校一名籃球運動員在如圖是某學校一名籃球運動員在 10 場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這這10 場比賽中得分的中位數(shù)為場比賽中得分的中位數(shù)為_解析解析：把把 10 場比賽的所得分數(shù)按順序排列場比賽的所得分數(shù)按順序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中間兩個為中間兩個為 14與與 16，故中位數(shù)為，故中位數(shù)為1416215.答案：答案：158已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù) x1，x2，xn的方差為的方差為 2，若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù) ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差為的方差為 8，則，則 a 的值為的值為_解析：解析：根據(jù)方差的性質可知，根據(jù)方差的性質可知，a228，故，故 a2.答案：答案：29某新聞媒體為了了解觀眾對央視某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關系節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，隨機隨機調查了觀看該節(jié)目的觀眾調查了觀看該節(jié)目的觀眾 110 名，得到如下的列聯(lián)表：名，得到如下的列聯(lián)表：女女男男總計總計喜愛喜愛402060不喜愛不喜愛203050總計總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過_的前提下的前提下(約有約有_的把握的把握)認為認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關喜愛該節(jié)目與否和性別有關”參考附表：參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考公式：參考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd解析解析： 分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， 可可得得 K2的觀測的觀測值值 k110 40302020 2605060507.8226.635，所以在犯錯誤的概率不超過所以在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下的前提下(有有 99%的把握的把握)認為認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有喜愛該節(jié)目與否和性別有關關”答案：答案：0.0199%三、解答題三、解答題10某市教育學院從參加市級高中數(shù)學競賽的考生中隨機抽取某市教育學院從參加市級高中數(shù)學競賽的考生中隨機抽取 60 名學生名學生，將其競賽成將其競賽成績績(均為整數(shù)均為整數(shù))分成六段分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如圖所示的頻率分布得到如圖所示的頻率分布直方圖直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位根據(jù)頻率分布直方圖，估計參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)；(2)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的考生中抽取一個容量為用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的考生中抽取一個容量為 20 的樣本的樣本， 則各分數(shù)段抽取則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？的人數(shù)分別是多少？解：解：(1)由頻率分布直方圖可知，由頻率分布直方圖可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以，所以 a0.03.所以參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)為所以參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)為450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，成績的眾數(shù)為成績的眾數(shù)為 75.設參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的中位數(shù)為設參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的中位數(shù)為 x，則則 0.10.150.15(x70)0.030.5，解得，解得 x73.3，所以中位數(shù)為所以中位數(shù)為 73.3.(2)因為各層人數(shù)分別為因為各層人數(shù)分別為 6,9,9,18,15,3，各層抽取比例為，各層抽取比例為206013，所以各分數(shù)段抽取人數(shù)依次為所以各分數(shù)段抽取人數(shù)依次為 2,3,3,6,5,1.112017 年年 8 月月 22 日金鄉(xiāng)縣首屆日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎誠信文藝獎”評選暨評選暨 2017“百姓大舞臺百姓大舞臺”第一季第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現(xiàn)場在比賽現(xiàn)場，12 名專業(yè)人士和名專業(yè)人士和 12 名觀眾代表分別組名觀眾代表分別組成評判小組成評判小組 A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：(1)求求 A 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答回答：小組小組 A 與小組與小組 B 哪一個更像是由專業(yè)哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由人士組成的？并說明理由解：解：(1)由莖葉圖可得：由莖葉圖可得：A 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 47，極差為，極差為 554213；B 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5558256.5.(2)小組小組 A 更像是由專業(yè)人士組成的理由如下：更像是由專業(yè)人士組成的理由如下：小組小組 A，B 數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為xA112(424244454647474749505055)47，xB112(364246474955586266687073)56，所以小組所以小組 A，B 數(shù)據(jù)的方差分別為數(shù)據(jù)的方差分別為s2A112(4247)2(4247)2(5547)2112(252594149964)12.5，s2B112(3656)2(4256)2(7356)2112(40019610081491436100144196289)133.因為因為 s2As2B，所以小組所以小組 A 的成員的相似程度高的成員的相似程度高由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相相似程度應該更高，因此小組似程度應該更高，因此小組 A 更像是由專業(yè)人士組成的更像是由專業(yè)人士組成的12(2019 屆高三屆高三武漢調研武漢調研)從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品 50 件件，產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品尺寸(單位單位：cm)落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分組分組12.5，155)15.5，185)18.5，215)21.5，245)24.5，275)27.5，305)30.5，335)頻數(shù)頻數(shù)389121053(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5)內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；(2)求這求這 50 件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸 Z 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，其，其中中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差近似為樣本方差 s2，經(jīng)計算得，經(jīng)計算得 s222.41.利用該正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求求P(Z27.43)附：附：若隨機變量若隨機變量 Z 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，則，則P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5； 22.414.73.解：解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5)內(nèi)的概率內(nèi)的概率 P53500.16.(2)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)x0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7.(3)依題意依題意 ZN(，2)，而而x22.7，2s222.41，則，則4.73，P(22.74.73Z2.706.故有故有 90%以上的把握認為以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”(2)從乙班從乙班70,80)，80,90)，90,100分數(shù)段中抽取的人數(shù)分別為分數(shù)段中抽取的人數(shù)分別為 2,3,2，依題意隨機變量依題意隨機變量 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3，P(X0)C34C37435，P(X1)C24C13C371835，P(X2)C14C23C371235，P(X3)C33C37135.其分布列為其分布列為X0123P43518351235135所以所以 E(X)04351183521235313597.2社會公眾人物的言行在一定程度上影響著年輕人的人生觀社會公眾人物的言行在一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀價值觀某媒體機構為某媒體機構為了解大學生對影星了解大學生對影星、歌星以及著名主持人方面的新聞歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱簡稱“星聞星聞”)的關注情況的關注情況，隨機調查隨機調查了某大學的了某大學的 200 位大學生，得到信息如下表：位大學生，得到信息如下表：男大學生男大學生女大學生女大學生不關注不關注“星聞星聞”8040關注關注“星聞星聞”4040(1)從所抽取的從所抽取的 200 人內(nèi)關注人內(nèi)關注“星聞星聞”的大學生中，再抽取的大學生中，再抽取 3 人做進一步調查，求這人做進一步調查，求這 3人性別不全相同的概率；人性別不全相同的概率；(2)是否有是否有 95%以上的把握認為關注以上的把握認為關注“星聞星聞”與性別有關？并說明理由；與性別有關？并說明理由；(3)把以上的頻率視為概率，若從該大學被調查的男大學生中隨機抽取把以上的頻率視為概率，若從該大學被調查的男大學生中隨機抽取 4 人，設這人，設這 4 人人中關注中關注“星聞星聞”的人數(shù)為的人數(shù)為，求，求的分布列及數(shù)學期望的分布列及數(shù)學期望附：附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2n adbc 2 ab cd ac bd ，nabcd.解：解：(1)由已知得，所求概率由已知得，所求概率 P12C340C3806079.(2)由于由于 K2200 80404040 212080120805095.5563.841，故有故有 95%以上的把握認為關注以上的把握認為關注“星聞星聞”與性別有關與性別有關(3)由題意可得由題意可得， 從被調查的男大學生中抽取一位關注從被調查的男大學生中抽取一位關注“星聞星聞”的男大學生的概率為的男大學生的概率為4012013，不關注，不關注“星聞星聞”的概率為的概率為23，的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3,4.P(0)2341681；P(1)C14132333281；P(2)C241322322481827；P(3)C3413323881；P(4)134181.所以所以的分布列為的分布列為01234P16813281827881181因為因為B4，13 ，所以，所以 E()43.3(2018濰坊統(tǒng)一考試濰坊統(tǒng)一考試)某機構為研究某種圖書每冊的成本費某機構為研究某種圖書每冊的成本費 y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)與印刷數(shù)量量x(單位：千冊單位：千冊)的關系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)的關系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值計量的值xyu錯誤錯誤!(xix)2錯誤錯誤!(xix)(yiy)錯誤錯誤!(uiu)2錯誤錯誤!(uiu)(yiy)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049表中表中 ui1xi，u18錯誤錯誤!i.(1)根據(jù)散點圖判斷：根據(jù)散點圖判斷：yabx 與與 ycdx哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費費y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)量與印刷數(shù)量 x(單位：千冊單位：千冊)的回歸方程？的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(jù)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關于關于 x 的回歸方程的回歸方程(回歸系數(shù)的結果精確回歸系數(shù)的結果精確到到0.01)(3)若該圖書每冊的定價為若該圖書每冊的定價為 10 元元， 則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于 78 840元？元？(假設能夠全部售出結果精確到假設能夠全部售出結果精確到 1)附：對于一組數(shù)據(jù)附：對于一組數(shù)據(jù)(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回歸直線，其回歸直線v的斜率和的斜率和截距的最小二乘估計分別為截距的最小二乘估計分別為錯誤錯誤!，v.解解：(1)由散點圖判斷由散點圖判斷，ycdx更適合作為該圖書每冊的成本費更適合作為該圖書每冊的成本費 y(單位單位：元元)與印刷數(shù)與印刷數(shù)量量x(單位：千冊單位：千冊)的回歸方程的回歸方程(2)令令 u1x，先建立，先建立 y 關于關于 u 的線性回歸方程，的線性回歸方程，由于由于d錯誤錯誤!7.0490.7878.9578.96，cydu3.638.9570.2691.22，y 關于關于 u 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y1.228.96u，y 關于關于 x 的回歸方程為的回歸方程為y1.228.96x.(3)假設印刷假設印刷 x 千冊，依題意得千冊，依題意得 10 x1.228.96xx78.840，x10，至少印刷至少印刷 10 000 冊才能使銷售利潤不低于冊才能使銷售利潤不低于 78 840 元元4(2019 屆高三屆高三廣州調研廣州調研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜根據(jù)過根據(jù)過去去50 周的資料顯示周的資料顯示，該地周光照量該地周光照量 X(小時小時)都在都在 30 小時以上小時以上，其中不足其中不足 50 小時的有小時的有 5 周周，不不低于低于 50 小時且不超過小時且不超過 70 小時的有小時的有 35 周周，超過超過 70 小時的有小時的有 10 周周根據(jù)統(tǒng)計根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西該基地的西紅柿增加量紅柿增加量 y(千克千克)與使用某種液體肥料的質量與使用某種液體肥料的質量 x(千克千克)之間的關系為如圖所示的折線圖之間的關系為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)折線圖，是否可用線性回歸模型擬合依據(jù)折線圖，是否可用線性回歸模型擬合 y 與與 x 的關系？請計算相關系數(shù)的關系？請計算相關系數(shù) r 并加以并加以說明說明(精確到精確到 0.01)(若若|r|0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量 X 限制，并有如下關系：限制，并有如下關系：周光照量周光照量 X(單位：小時單位：小時)30X70光照控制儀運行臺數(shù)光照控制儀運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為則該臺光照控制儀周利潤為 3 000 元元；若某臺光照控制儀未運若某臺光照控制儀未運行行，則該臺光照控制儀周虧損則該臺光照控制儀周虧損 1 000 元元以頻率作為概率以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關系數(shù)公式附：相關系數(shù)公式 r錯誤錯誤!，參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 0.30.55， 0.90.95.解：解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得由已知數(shù)據(jù)可得x2456855，y3444554.因為因為錯誤錯誤!(xix)(yiy)(3)(1)000316，錯誤錯誤! 3 2 1 20212322 5，錯誤錯誤! 1 202020212 2.所以相關系數(shù)所以相關系數(shù) r錯誤錯誤!62 5 29100.95.因為因為 r0.75，所以可用線性回歸模型擬合，所以可用線性回歸模型擬合 y 與與 x 的關系的關系(2)記商家周總利潤為記商家周總利潤為 Y 元，由條件可知至少需安裝元，由條件可知至少需安裝 1 臺，最多安裝臺，最多安裝 3 臺光照控制儀臺光照控制儀安裝安裝 1 臺光照控制儀可獲得周總利潤臺光照控制儀可獲得周總利潤 3 000 元元安裝安裝 2 臺光照控制儀的情形：臺光照控制儀的情形：當當 X70 時，只有時，只有 1 臺光照控制儀運行，此時周總利潤臺光照控制儀運行，此時周總利潤 Y3 0001 0002 000(元元)，P(Y2 000)10500.2，當當 3070 時，只有時，只有 1 臺光照控制儀運行，此時周總利潤臺光照控制儀運行，此時周總利潤 Y13 00021 0001 000(元元)，P(Y1 000)10500.2，當當 50X70 時，有時，有 2 臺光照控制儀運行，此時周總利潤臺光照控制儀運行，此時周總利潤 Y23 00011 0005 000(元元)，P(Y5 000)35500.7，當當 30X50 時時， 3 臺光照控制儀都運行臺光照控制儀都運行， 周總利潤周總利潤 Y33 0009 000(元元)， P(Y9 000)5500.1，故故 Y 的分布列為的分布列為Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以所以 E(Y)1 0000.25 0000.79 0000.14 600(元元)綜上可知，為使商家周總利潤的均值達到最大，應該安裝綜上可知，為使商家周總利潤的均值達到最大，應該安裝 2 臺光照控制儀臺光照控制儀