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精校版數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習:第一講 三 簡單曲線的極坐標方程 Word版含解析

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精校版數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習:第一講 三 簡單曲線的極坐標方程 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1極坐標方程cos (0)表示的曲線是()A余弦曲線B兩條相交直線C一條射線 D兩條射線解析:cos ,±2k(kZ)又0,cos 表示兩條射線答案:D2極坐標方程分別為cos 和sin 的兩個圓的圓心距是()A2B.C1D.解析:將極坐標方程化為直角坐標方程為:2y2,x22,所以兩圓的圓心坐標為,故兩圓的圓心距為.答案:D3在極坐標系中,點F(1,0)到直線(R)的距離是()A. B.C1 D.解析:因為直線(R)的直角坐標方程為yx,即xy0,所以點F(1,0)到直線xy0的距離為.答案:A4直線(R)與圓2cos 的一個公共點的極坐標為()A. B.C. D.解析:由得故選C.答案:C5在極坐標系中,過點A(6,)作圓4cos 的切線,則切線長為()A2B6C2 D2解析:如圖,切線長為2.答案:C6圓4(cos sin )的圓心的極坐標是_解析:將極坐標方程化為直角坐標方程,得(x2)2(y2)28,故圓心坐標為(2,2),其極坐標為.答案:7已知圓的極坐標方程為4cos ,圓心為C,點P的極坐標為,則|CP|_.解析:由圓的極坐標方程4cos ,得直角坐標方程為:(x2)2y24,由P極坐標得直角坐標P(2,2),又C(2,0),所以|CP|2.答案:28直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析:由公式xcos ,ysin ,得直線2cos 1的直角坐標方程為2x1,圓2cos 22cos 的直角坐標方程為x2y22x0(x1)2y21,由于圓心(1,0)到直線的距離為1,所以弦長為2.答案:9進行直角坐標方程與極坐標方程的互化:(1)y24x;(2)x2y22x10.解析:(1)將xcos ,ysin 代入y24x,得(sin )24cos .化簡,得sin24cos .(2)將xcos ,ysin 代入y2x22x10,得(sin )2(cos )22cos 10,化簡,得22cos 10.10在極坐標系中,直線l的方程是sin1,求點P到直線l的距離解析:點P的直角坐標為(,1)直線l:sin1可化為sin ·coscos ·sin1,即直線l的直角坐標方程為xy20.點P(,1)到直線xy20的距離為d1.故點P到直線sin1的距離為1. B組能力提升1極坐標方程4sin25表示的曲線是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析:sin2(1cos ),原方程化為2(1cos )5,22cos 5,即22x5,平方化簡,得y25x,它表示的曲線是拋物線,故選D.答案:D2曲線的極坐標方程4sin 化為直角坐標方程為()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析:將4sin 兩邊乘以,得2·4sin ,再把2x2y2,·sin y,代入得x2y24y0,即x2(y2)24.故選B.答案:B3在極坐標系中,已知點P,點Q是圓2cos上的動點,則|PQ|的最小值是_解析:已知圓的圓心為C,半徑為1,將點P、C的極坐標化為直角坐標為P(1,),C.由圓的幾何性質(zhì)知,|PQ|的最小值應(yīng)是|PC|減去圓的半徑,即|PQ|min|PC|1 1312.答案:24在極坐標系中,圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切,則實數(shù)a_.解析:由2cos 得22cos ,xcos ,ysin ,2x2y2.圓2cos 與直線3cos 4sin a0的直角坐標方程分別為x2y22x,3x4ya0.將圓的方程配方得(x1)2y21,依題意得,圓心C(1,0)到直線的距離為1,即1,整理,得|3a|5,解得a2或a8.答案:2或85從極點作圓2acos (a0)的弦,求各弦中點的軌跡方程解析:設(shè)所求軌跡上的動點M的極坐標為(,),圓2acos (a0)上相應(yīng)的弦為端點(非極點)的極坐標為(1,1),如圖所示為a0的情形,由題意,得12acos 1,22acos ,acos 即為各弦中點的軌跡方程,當a0時,所求結(jié)果相同6在極坐標系中,已知曲線C1:2sin 與C2:cos 1(0<2),求:(1)兩曲線(含直線)的公共點P的極坐標;(2)過點P,被曲線C1截得的弦長為的直線的極坐標方程解析:(1)由得曲線C1:2sin 與C2:cos 1(0<2)的直角坐標方程分別為x2y22y,x1.聯(lián)立方程組,解得由得點P(1,1)的極坐標為.(2)方法一由上述可知,曲線C1:2sin 即圓x2(y1)21,如圖所示,過P(1,1),被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條:一條過原點O,傾斜角為,直線的直角坐標方程為yx,極坐標方程為(R);另一條過點A(0,2),傾斜角為,直線的直角坐標方程為yx2,極坐標方程為(sin cos )2,即sin.方法二由上述可知,曲線C1:2sin 即圓x2(y1)21,過點P,被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條:一條過原點O,傾斜角為,極坐標方程為(R);另一條傾斜角為,極坐標方程為sinsin,即sin.最新精品資料

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