精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：3.1.1兩角和與差的余弦2

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 兩角和與差的余弦公式教學(xué)設(shè)計【教學(xué)三維目標(biāo)】1.知識與技能目標(biāo)： 理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，熟記兩角和與差的余弦公式，運用兩角和與差的余弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力；2過程與方法目標(biāo) ：通過對公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時滲透如上所說的多種數(shù)學(xué)思想。3.情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)： 通過觀察、對比體會數(shù)學(xué)的對稱美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達和思考的能力，學(xué)會從已有知識出發(fā)主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態(tài)度。 【高考等級要求】 C級【教學(xué)重點】 兩角和與差的余弦公式的理解與靈活運用?！窘虒W(xué)難點】 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，特別是一般性的推廣?！就黄拼胧?先由特殊情形引入再向一般性過渡，充分挖掘?qū)W生的思考和探究能力，以達到對公式的深入理解和靈活運用?！窘滩姆治觥?這節(jié)內(nèi)容是教材必修4的第三章三角恒等變換第一節(jié)，是高考的重點考點，歷年高考必考內(nèi)容，一般在填空或解答題第15題出現(xiàn)。教材在學(xué)生掌握了任意角的三角函數(shù)的概念、向量的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，進一步研究用單角的三角函數(shù)表示的兩角和與差的三角函數(shù)“兩角差的余弦公式”在教科書中采用了一種易于教學(xué)的推導(dǎo)方法，即先借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出，均為銳角時成立對于，為任意角的情況，教材運用向量的知識進行了探究同時，補充了用向量的方法推導(dǎo)過程中的不嚴(yán)謹(jǐn)之處，這樣，兩角差的余弦公式便具有了一般性?！緦W(xué)情分析】 本課時面對的學(xué)生是高一年級的學(xué)生，數(shù)學(xué)表達能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時期，學(xué)生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。他們經(jīng)過半個多學(xué)期的高中生活，儲備了一定的數(shù)學(xué)知識，掌握了一些高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立了良好的知識基礎(chǔ)。 【學(xué)具準(zhǔn)備】 小黑板 圓規(guī)【學(xué)法設(shè)計】 獨立思考，生生交流探究，小組合作【知識鏈接】 誘導(dǎo)公式 平面向量的數(shù)量積一、 產(chǎn)生對公式的需求 引入新課 （1分鐘）首先讓學(xué)生通過具體實例消除對“cos(-)=cos-cos”的誤解，說明兩角和（差）的三角函數(shù)不能按分配律展開。并鼓勵同學(xué)對公式結(jié)構(gòu)的可能情況進行大膽猜想和嘗試性探索。 二、自主探究 引發(fā)思考 層層深入 得出結(jié)論 （8分鐘） 獨立思考以下問題： (1)向量的數(shù)量積 則 （2） 單位圓上的點的坐標(biāo)表示由圖可知：( ) , ( )則 問題1 ： 問題2 ：由出發(fā)，你能推廣到對任意的兩個角都成立嗎？問題3 ：兩角和與差的余弦公式推導(dǎo) （一）兩角差的余弦公式設(shè)如果，那么故 實際上，當(dāng)為任意角時，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個角都可轉(zhuǎn)化，使。綜上所述， ，對于任意的角都成立。根據(jù)兩角差的余弦公式，你可以猜猜提示：令 （二）兩角和的余弦公式（學(xué)生回答） 結(jié)論： 注： 1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）；2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后；3.式子中、是任意的。4 式子的逆用，變形用正因為、的任意性，所以賦予C(+)公式的強大生命力三 互相交流，小組活動 公式應(yīng)用闖關(guān) （12分鐘）第一關(guān)：小試身手請用特殊角分別代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（選擇的特殊角可以是306045等） (1) ；(2) ；(3) ；問題預(yù)測：學(xué)生動筆自由嘗試、主動探索。有的同學(xué)說會求cos15、cos75、cos105、cos(-15)、cos165的值。甚至可能有的同學(xué)會說他驗證了cos30=sin60.（讓同學(xué)感受獲得公式后的第一份喜悅）由于初學(xué)公式的應(yīng)用，我選擇其中之一作示范。第二關(guān)：再接再厲 若固定，分別用 代替，你將會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？ 設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)發(fā)現(xiàn)余弦的誘導(dǎo)公式可用C()公式得到證明：初步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)C()公式是誘導(dǎo)公式的推廣。（從而讓同學(xué)感受獲得公式后的第二份喜悅）第三關(guān)：各顯神通 倘若讓你對C()公式中的、自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？ (1)；(2) (3)(4)問題預(yù)測：可能有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)cos2=cos(+)=cos2-sin2，這是以后要學(xué)的二倍角公式，還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)： cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin，甚至有調(diào)皮的同學(xué)發(fā)現(xiàn)cos0=cos(-)=cos2+sin2=1，這就無意中證明了平方關(guān)系， （據(jù)此，讓同學(xué)感受到C()公式的強大功能）。（必要時，教師可適當(dāng)提示）。注：按課本編排未必能讓同學(xué)注意公式中,的任意性，（而正是因、的任意性，所以才賦予C(+)公式的強大生命力）。于是我設(shè)計上述三個有層次的A ,B,C級的問題，留時間先讓同學(xué)用特殊角自由賦值，逐漸摸索、嘗試，不斷總結(jié)、歸納。這樣更能使同學(xué)親自感受公式的強大功能，并掌握賦值法。四師生共同活動 數(shù)學(xué)運用 （10分鐘）1.例題：知，求的值。解：由 ，得又由，得 由余弦的和角公式得 注意：注意角、的象限，也就是符號問題.2.變式練習(xí) 能力提高 解：由 ，得又由，則得 由余弦得差角公式得 五達標(biāo)檢測： （10分鐘）（1） cos80cos20+sin80sin20，初步學(xué)會逆用公式。（2） cos130cos5-sin130sin5（3） cos215-sin215， 為二倍角公式埋下伏筆。（4） cos80cos35+cos10cos55，逐步學(xué)會把不符合公式結(jié)構(gòu)變形使之符合。（5） （2004全國高考題）設(shè)，若，則，利用高考題的引用讓學(xué)生串連三角函數(shù)的相關(guān)知識。 . . - . . . 平面內(nèi)兩點間的距離公式C (+)C (-)以-代求cos15等賦值誘導(dǎo)公式及其它、任意角六學(xué)習(xí)反思 （2分鐘）知識網(wǎng)建構(gòu)：七 課堂總結(jié): （2分鐘）1、牢記公式的結(jié)構(gòu)特點，學(xué)會逆用公式。不符合公式結(jié)構(gòu)特點的，常通過誘導(dǎo)公式變形使之符合。2、強調(diào)公式中、的任意性，是本節(jié)內(nèi)容的主線，它賦予了公式的強大生命力。注：逆用公式是學(xué)生認(rèn)識和掌握公式的重要標(biāo)志。通過步步加深的練習(xí)，加強學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較等思維能力，同時滲透了一種化歸思想。八 作業(yè)布置1. 教材第94頁，感受理解第 1，2. 3 題2. 探究：知道了，你覺得也有類似的規(guī)律嗎？九 板書設(shè)計 課題：3.1.1兩角和與差的余弦兩角差的余弦公式 兩角和的余弦公式例題變式練習(xí)10 【教學(xué)反思】 兩角差的余弦公式是任意角三角函數(shù)知識的延伸，是后繼內(nèi)容兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知識基礎(chǔ)。之前我在新舊教材中都講過這個內(nèi)容，經(jīng)過這次培訓(xùn)，我又對這一內(nèi)容進行了設(shè)計，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進行了反思。一、反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，要重視學(xué)生的參與、體驗過程。但老師的指導(dǎo)作用也不可忽視，沒有老師的引導(dǎo)，學(xué)生的行動、思維就很難達到一個較高的程度。教師通過創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的數(shù)學(xué)情境，營造積極的活躍的學(xué)習(xí)氛圍，才能使學(xué)生參與我們的教學(xué)中來。二、反思教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情境：之前舊教材的教學(xué)，我們只關(guān)注公式的應(yīng)用，而輕視公式的由來，這樣符合公式的發(fā)生發(fā)展過程。這次的教學(xué)設(shè)計我從如何解決一個實際問題出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)積極性，抓住學(xué)生的興趣。（二）兩角差的余弦公式的探究過程：之前舊教材的教學(xué)是用兩點間的距離公式來推導(dǎo)兩角和的余弦，再賦值得到兩角差的余弦公式，這一過程中對學(xué)生的思維訓(xùn)練不是很多。而新教材采用了一種學(xué)生易于接受的推導(dǎo)方法，即先用數(shù)形結(jié)合的思想，借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出，均為銳角時公式成立。對于，為任意角時的情況，教材運用向量的知識進行了探究，使得公式的得出成為一個純粹的代數(shù)運算過程，學(xué)生易于理解和掌握，同時也有利于提高學(xué)生運用向量解決相關(guān)問題的意識和能力。我采用了新教材的思路。(三)兩角差的余弦公式的簡單應(yīng)用。除了課本上的例題、習(xí)題，我補充了課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對性較強。最新精品資料