精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4同步訓(xùn)練：2.4.1 向量在幾何中的應(yīng)用 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料2.4向量的應(yīng)用24.1向量在幾何中的應(yīng)用一、基礎(chǔ)過關(guān)1在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是()A2 B.C3 D.2點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是ABC的()A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)3已知直線l1：3x4y120，l2：7xy280，則直線l1與l2的夾角是()A30 B45C135 D1504若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形5已知點(diǎn)A(，1)，B(0,0)，C(，0)，設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有，其中等于()A2 B.C3 D6過點(diǎn)(1,2)且與直線3xy10垂直的直線的方程是_7已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|3，|4，|5.則_.8如圖所示，若ABCD為平行四邊形，EFAB，AE與BF相交于點(diǎn)N，DE與CF相交于點(diǎn)M.求證：MNAD.二、能力提升9已知非零向量與滿足0且，則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等邊)三角形 D等邊三角形10在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,4)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上且|2，則_.11求證：ABC的三條高線交于一點(diǎn)12三角形ABC是等腰直角三角形，B90，D是BC邊的中點(diǎn)，BEAD，延長(zhǎng)BE交AC于F，連接DF.求證：ADBFDC.三、探究與拓展13如圖所示，正三角形ABC中，D、E分別是AB、BC上的一個(gè)三等分點(diǎn)，且分別靠近點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AE、CD交于點(diǎn)P.求證：BPDC.答案1B2.D3.B4.B5.C 6x3y707.258證明EFAB，NEFNAB，設(shè)(1)，則，(1)，同理，由，可得(1)，(1)，1，令1，ADMN.9D10.11證明如圖所示，已知AD，BE，CF是ABC的三條高設(shè)BE，CF交于H點(diǎn)，令b，c，h，則hb，hc，cb.，(hb)c0，(hc)b0，即(hb)c(hc)b，整理得h(cb)0，0，AHBC，與共線AD、BE、CF相交于一點(diǎn)H.12證明如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(2,0)，C(0,2)，則D(0,1)，于是(2,1)，(2,2)，設(shè)F(x，y)，由，得0，即(x，y)(2,1)0，2xy0.又F點(diǎn)在AC上，則，而(x,2y)，因此2(x)(2)(2y)0，即xy2.由、式解得x，y，F(xiàn)，(0,1)，又|cos cos ，cos ，即cosFDC，又cosADB，cosADBcosFDC，故ADBFDC.13證明設(shè)PC，并設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為a，則有PPDCB(BB)B(21)BB，又EBB.PE，(21)Bkk.于是有：解得，.PC.BBCBB.CBB.從而BC(BB)(BB)a2a2a2cos 600.BPDC.最新精品資料