精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時(shí)練23 向量數(shù)量積的物理背景與定義 向量數(shù)量積的運(yùn)算律 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料雙基限時(shí)練(二十三)基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化1已知向量a，b的夾角為60°，且|a|2，|b|3，則a2a·b()A10B.C7 D. 49解析a2a·b|a|2|a|b|cos60°42×3×7.答案C2設(shè)向量a，b，c滿足abc0，且ab，|a|1，|b|2，則|c|()A1 B2C4 D.解析c(ab)，c2a2b22a·b.a·b0，c25，即|c|.故選D.答案D3已知向量m，n的夾角為，且|m|，|n|2，則|mn|()A4 B3C2 D1解析|mn|2m22m·nn232××2×41，|mn|1.答案D4設(shè)a，b，c是任意三個(gè)非零向量且互不共線，下列各式正確的個(gè)數(shù)是()(a·b)2a2·b2；(a·b)·c(a·c)·b0；|a·b|a|·|b|.A0 B1C2 D4解析中錯(cuò)誤地遷移了實(shí)數(shù)的乘方運(yùn)算，事實(shí)上，由a·b|a|b|cos得(a·b)2(|a|b|cos)2|a|2|b|2cos2a2b2cos2，其中a，b，只有當(dāng)cos21，即ab時(shí)(a·b)2a2·b2才成立，而當(dāng)cos21時(shí)，a2·b2cos2<a2·b2，即(a·b)2<a2·b2，故錯(cuò)；中運(yùn)用了實(shí)數(shù)中的約分，而向量是沒(méi)有意義的，故錯(cuò)；錯(cuò)用了實(shí)數(shù)乘法中的結(jié)合律，由于b與c是不共線的向量，故錯(cuò)；運(yùn)用了實(shí)數(shù)中絕對(duì)值的意義，導(dǎo)致錯(cuò)誤，由a與b的數(shù)量積兩邊加絕對(duì)值，得|a·b|a|b|cos|，只有當(dāng)0或時(shí)，|a·b|a|·|b|才成立，故錯(cuò)答案A5若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)·b0，則a與b的夾角為()A30° B60°C120° D150°解析(2ab)·b0，2a·bb20.2|a|b|cosa，b|b|20.|a|b|，cosa，b.a，b120°.答案C6點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足···，則點(diǎn)O是ABC的()A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)解析由··，.同理，O是ABC高的交點(diǎn)答案D7已知a，b滿足|b|2，a與b夾角為60°，則b在a上的投影是_解析b在a上的投影為|b|cosa，b2×cos60°1.答案18已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若b·c0，則t_.解析b·cb·t a(1t)bt a·b(1t)b2t1t1t0，解得t2.答案2能 力 提 升9在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)a，b，則a·b_.解析a·b1×1×cos120°.答案10已知abc0，|a|3，|b|5，|c|7.是否存在實(shí)數(shù)，使 ab與a2b垂直？解若( ab)(a2b)，則( ab)·(a2b)0， a22b22 a·ba·b0.又abc0，cab，則|c|2|ab|29252a·b49，a·b.92×252×0.存在，使得 ab與a2b垂直11已知|a|4，|b|3，且(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若b，a，作ABC，求ABC的面積解析(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.a·b6，cos.(2)|ab|.(3)SABC|sinA×3×4×sin3.12已知平面上三個(gè)向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角為120°.(1)求證：(ab)c；(2)若|kabc|>1(kR)，求k的取值范圍解析(1)證明：a·ba·cb·c1×1×，(ab)·ca·cb·c0.(ab)c.(2)因?yàn)閨kabc|>1，所以(kabc)2>1，即k2a2b2c22ka·b2ka·c2b·c>1.所以k211kk1>1.所以k22k>0.解得k<0或k>2.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為k<0或k>2.品 味 高 考13已知向量與的夾角120°，有|3，|2，若，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析，由，得()·()0，(1)·220，即(1)×3×2×490，.答案最新精品資料