2019-2020學年高二數學下學期第一次月考試題 文(實驗班).doc

2019-2020學年高二數學下學期第一次月考試題 文(實驗班)注意事項：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級、姓名、學號和座位號。2選擇題每小題選出答案后，請將答案填寫在答題卷上對應的題目序號后，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結束后，將答題卷交回。參考公式：1回歸分析參考公式：由最小二乘法 所得回歸直線的方程是：，其中：.2獨立性檢驗參考公式和數據：合計合計 則隨機變量,其中為樣本容量；獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1用演繹推理推證“正方形的對角線互相垂直”中，用到下列三個判斷：正方形是菱形；菱形的對角線互相垂直；正方形的對角線互相垂直.則大前提、小前提、結論分別是 (A) ( B) (C) (D) 1 11 2 11 3 3 11 a 6 4 11 5 10 10 5 12 右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)現的， 稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規(guī)律，所表示 的數是 (A) 2 ( B) 4 (C) 6 (D)83.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是 (A) 三角形中有兩個內角是直角( B) 三角形的內角都是直角(C)三角形中至少有兩個內角是直角(D)三角形中沒有一個內角是直角4用火柴棒按下圖的方法搭三角形: 按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數 與所搭三角形的個數之間的關系式可以是 A. ( B) (C) (D)5已知整數對按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），則第70個數對是 圖2(A)（10，1） ( B)（5，10） (C)（4，10） (D) （10，4）6如圖2所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”， 它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，則第10行第4個數（從左往右數）為 (A)( B) (C)(D) 7已知與之間的一組數據：x1234ym3.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為 (A) l ( B) 0.85 ( C) 0.7 (D) 0.58為了調查中學生課外閱讀古典文學名著的情況，某校學生會從男生中隨機抽取了50人，從女生中隨機抽取了60人參加古典文學名著知識競賽，統(tǒng)計數據如下表所示，經計算，則測試成績是否優(yōu)秀與性別有關的把握為 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生351550女生253560總計6050110(A) 90%( B) 95% (C) 99.5% (D) 99.9%9一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( ) (A) 甲 ( B) 乙 (C) 丙 (D) 丁10已知數列滿足，則= (A) 0 ( B) (C) (D) 11如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點一只青蛙按順時針方向繞圓從一點跳到另一點若它停在奇數點上，則下一次只能跳一個點；停在偶數點上，則跳兩個點該青蛙從5這點跳起，經xx次跳后它將停在的點是 (A) ( B) (C) (D) 12把正奇數數列的各項從小到大依次排成如下三角形狀數表：13 57 9 1113 15 17 19 記表示該表中第s行的第t個數，則表中的奇數xx對應于 (A) ( B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13在數列中，通過計算，由此猜想這個數列的通項公式為_ 14如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點, 算作第一層, 第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點 , 第層每邊有個點, 則這個點陣的點數共有 個.15在平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這條直線把平面分成個平面區(qū)域，則的表達式是 16給出下列不等式：,，則按此規(guī)律可猜想第個不等式為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分 17（本小題滿分10分） 用分析法證明：18（本小題滿分12分）用反證法證明：已知，且，求證：與中至少有一個小于19（本小題滿分12分） 網絡購物已經被大多數人接受，隨著時間的推移，網絡購物的人越來越多，然而也有部分人對網絡購物的質量和信譽產生懷疑對此，某新聞媒體進行了調查，在所有參與 調查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數如下表所示：年齡態(tài)度支持不支持20歲以上50歲以下80020050歲以上（含50歲）100300（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握認為支持網絡購物與年齡有關？20(本小題滿分12分) 某企業(yè)為了對生產的一種新產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數據：單價x（元/件）606264666870銷量y（件）918481757067（）畫出散點圖，并求關于的回歸方程；（）已知該產品的成本是36元/件，預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（）中的關系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元（精確到元）？21.（本小題滿分12分）已知橢圓具有性質:若是橢圓上關于原點對稱的兩個點,點是橢圓上任意一點,且直線的斜率都存在(記為),則是與點位置無關的定值.試寫出雙曲線的類似性質,并加以證明.F1AxyOF222.（本小題滿分12分）已知：； .通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明xx第二學期第一次月考高二年級實驗班(文科數學)試題參考答案一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分123456789101112DBCDCBDCBBAA二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分13. 14. 1516三、解答題：17（本小題滿分10分）用分析法證明：.證明：要證，只需證只需證只需證只需證只需證，此式顯然成立由于以上過程步步可逆，故原不等式成立.18（本小題滿分12分）用反證法證明：已知，且，求證：與中至少有一個小于證明：假設和都不小于，即,.,以上兩式相加并整理，得.這與已知條件矛盾，這說明假設不正確，故原結論成立.19（本小題滿分10分）網絡購物已經被大多數人接受，隨著時間的推移，網絡購物的人越來越多，然而也有部分人對網絡購物的質量和信譽產生懷疑對此，某新聞媒體進行了調查，在所有參與 調查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數如下表所示：年齡態(tài)度支持不支持20歲以上50歲以下80020050歲以上（含50歲）100300（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握認為支持網絡購物與年齡有關？解：（1）由題意，得，所以5分（2）根據題意得列聯表如下，年齡態(tài)度支持不支持合計20歲以上50歲以下800200100050歲以上（含50歲）100300400合計90050014008分所以10分所以有99.9%的把握認為是否支持網絡購物與年齡有關12分20（本小題滿分12分）某企業(yè)為了對生產的一種新產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數據：單價x（元/件）606264666870銷量y（件）918481757067（I）畫出散點圖，并求關于的回歸方程；（II）已知該產品的成本是36元/件，預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元（精確到元）？【解析】（I）散點圖如圖 2分由圖得銷量與單價線性相關 3分 4分6分回歸直線方程為 8分 （II）利潤 10分 當時，利潤最大，這時故定價約為元時，企業(yè)獲得最大利潤. 12分21（本小題滿分12分）已知橢圓具有性質:若是橢圓上關于原點對稱的兩個點,點是橢圓上任意一點,且直線的斜率都存在(記為),則是與點位置無關的定值.試寫出雙曲線的類似性質,并加以證明.解: 雙曲線的類似性質為: 若是雙曲線上關于原點對稱的兩個點,點是雙曲線上任意一點,且直線的斜率都存在(記為),則是與點位置無關的定值.證明如下:設點的坐標為,則點的坐標為,且,又設點的坐標為,則.將和 代入上式,得(定值).22（本小題滿分12分）已知：； .通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.解：一般形式: 證明如下：左邊 = = = = = （將一般形式寫成 等均正確.）