三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第三節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理全國通用

第三節(jié)第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx西安八校聯(lián)考)若關(guān)于x的方程x2mx140 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，1)B(，1)(1，)C(，2)(2，)D(2，2)解析因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2mx140 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以m241410，即m21，解得m1 或m1，故選 B.答案B2(20 xx安徽淮南模擬)設(shè)函數(shù)yx13與y12x的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A.12，1B.13，12C.14，13D.0，14解析構(gòu)造函數(shù)f(x)x1312x，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)的問題，因?yàn)閒12 f13 0，所以在13，12 存在零點(diǎn)，故選 B.答案B3(20 xx廣東汕頭一中月考)若a12a(0.2)aB(0.2)a12a2aC.12a(0.2)a2aD2a(0.2)a12a解析若a12a0.所以(0.2)a12a2a.答案B4(20 xx海南萬寧二模)設(shè)f(x)|2x2|，若 0ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(0，2)B(0， 2)C(0，4)D(0，2 2)解析f(a)f(b)，且 0ab，則a 2b，|2a2|2b2|，即a2b24.由(ab)22(a2b2)，易知ab2 2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號)，又 0ab，故 0ab2 2.答案D二、填空題5(20 xx杭州模擬)若(a1)120，且在(0，)上單調(diào)遞減，則原不等式等價(jià)于a10，32a0，a132a，解得23aa0，而clog50.3ac.答案bacB 組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx山東濱州模擬)定義在 R R 上的函數(shù)f(x)，當(dāng)x(1，1時(shí)，f(x)x2x，且對任意的x滿足f(x2)af(x)(常數(shù)a0)， 則函數(shù)f(x)在區(qū)間(5， 7上的最小值是()A14a3B.14a3C.14a3D14a3解析f(x2)af(x)f(x4)af(x2)a2f(x)f(x6)af(x4)a3f(x)，x (5 ， 7x 6 ( 1 ， 1 ， 則f(x) 1a3f(x 6) 1a3(x 6)2 (x 6)1a3（x6）12214a3，當(dāng)x612時(shí)，f(x)有最小值為14a3.答案D9 (20 xx廣東湛江模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)18，24 ，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)f（x2）x2；f（x1）x1f（x2）x2.其中正確結(jié)論的序號是()ABCD解析設(shè)冪函數(shù)為yxn，則有18n23n24232，得n12，則冪函數(shù)為yx，由其圖象知圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線的斜率隨x增大而減小，即f（x2）x2f（x1）x1，x1f(x2)8，h(3)9.答案9三、解答題11(20 xx杭州七校模擬)已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函數(shù)f(x) 在 R R 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a1 且不等式f(x)2x3 對一切實(shí)數(shù)xR R 恒成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1 時(shí)，有f(x)2x21，x1，1，x1.當(dāng)x1 時(shí)，2x211，解得：x1 或x1，當(dāng)x1 時(shí)，f(x)1 恒成立方程的解集為：x|x1 或x1(2)f(x)2x2（a1）xa，xa，（a1）xa，x0，解得：a13.(3)設(shè)g(x)f(x)(2x3)，則g(x)2x2（a3）xa3，xa，（a1）xa3（xa）.即不等式g(x)0 對一切實(shí)數(shù)xR R 恒成立a1，當(dāng)xa時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，其值域?yàn)椋?a22a3，)a22a3(a1)222，g(x)0 恒成立當(dāng)xa時(shí)，a1，aa34，g(x)minga34a3（a3）280，得3a5.a1，3a1，綜上：3a1.一年創(chuàng)新演練12 設(shè)函數(shù)f(x)x26x6，x0，3x4，x0，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)，則x1x2x3的取值范圍是()A.113，6B.203，263C.203，263D.113，6解析如圖，yx26x6(x3)23，對稱軸為x3，當(dāng) 3x43 時(shí)，x73.要使互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)，則有3f(x1)f(x2)f(x3)4，不妨設(shè)x1x2x3，則有73x10，x2x323，x2x36，736x1x2x36，即113x1x2x36，x1x2x3的取值范圍是113，6，選 D.答案D13 設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)， 若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4 與g(x)2xm在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0，3)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x2，3時(shí)，yx25x494，2，故當(dāng)m94，2時(shí)，函數(shù)ym與yx25x4(x0，3)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)答案94，2