三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第四章 第四節(jié) 三角恒等變換 理全國(guó)通用

第四節(jié)第四節(jié) 三角恒等變換三角恒等變換 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx安徽淮北一模)sin 20cos 20cos 50( ) A2 B.22 C. 2 D.12 解析 sin 20cos 20cos 5012sin 40cos 50 12sin 40sin 4012，故選 D. 答案 D 2 (20 xx甘 肅模 擬)定 義 行列 式運(yùn) 算：a1 a2a3 a4a1a4a2a3. 若將 函數(shù)f(x) sin x cos x1 3的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是( ) A.6 B.3 C.23 D.56 解析 f(x)sin x cos x1 3 3sin xcos x2sinx6向左平移m(m0)個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)2sin(x6m)為奇函數(shù)，所以m的最小值是6，故選 A. 答案 A 3(20 xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)若 sin()12，sin()13，則tan tan 的值為( ) A5 B1 C6 D.16 解析 令 sin cos m，cos sin n，則 mn12，mn13，解得m512，n112. tan tan mn5，故選 A. 答案 A 4(20 xx開(kāi)封二模)若點(diǎn)P(cos，sin)在直線x2y0 上.則 cos 2sin 2( ) A15 B12 C.15 D.12 解析 若點(diǎn)P(cos ，sin )在直線x2y0 上，則 cos 2sin 0，即 tan 12.故 cos 2sin 2cos2sin22sin cos sin2cos21tan22tan tan2115，故選 A. 答案 A 5(20 xx鄭州 4 月適應(yīng)性測(cè)試)設(shè)，都是銳角，且 cos 55，sin()35，則 cos ( ) A.2 525 B.2 55 C.2 525或2 55 D.55或2 525 解析 因?yàn)?，都是銳角，當(dāng) cos 55時(shí)，sin 2 55. 因?yàn)?cos 5512，所以60. 又 sin()3532，所以60或120. 顯然60不可能，所以為鈍角 又 sin()35，因此 cos()45， cos cos() cos()cos sin()sin 4555352 554 56 5252 525，故選 A. 答案 A 二、填空題 6(20 xx山東濱州 5 月)已知 cos41213，0，4，則cos 2sin4_. 解析 法一 由 cos41213， 得 sin cos 12 213， 兩邊平方，得 12sin cos 288169， 2sin cos 119169， 又0，4，cos sin ， cos sin 0， cos sin （cos sin ）2 12sin cos 5 213， cos 2sin（4）cos2sin222sin 22cos 2(cos sin )1013. 法二 sin4 sin24 cos41213. 0，4，044， sin41cos24513， cos 2sin22 2sin4cos4120169， cos 2sin41013. 答案 1013 7(20 xx甘肅蘭州一模)sin2501sin 10_. 解析 sin2501sin 101cos 1002（1sin 10）1cos（9010）2（1sin 10）1sin 102（1sin 10）12. 答案 12 一年創(chuàng)新演練 8已知函數(shù)ysin(x)2cos(x)(0)的圖象關(guān)于直線x1 對(duì)稱，則sin 2_ 解析 因?yàn)閥sin(x)2cos(x)的圖象關(guān)于直線x1 對(duì)稱，所以 f(1x)f(1x)，所以得到 tan 12，則 sin 55，cos 2 55，所以sin 245. 答案 45 B 組 專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 9(20 xx昆明一中一模)化簡(jiǎn)sin 44sin24tan4的結(jié)果為( ) Asin 2 Bcos 2 Csin Dcos 解析 4sin24tan4 4cos24tan4 4cos4sin4 2sin222cos 2， sin 44sin24tan4sin 42cos 2 2sin 2cos 22cos 2sin 2. 答案 A 二、解答題 10(20 xx廣東茂名模擬)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos cos 2xsin (xR R，0)，f432. (1)求f(x)的解析式； (2)若f23513，2， ，求 sin4的值 解 (1)由f432，可得到 sin2cos cos2sin 32， 所以 cos 32，又0，6. 所以f(x)sin 2xcos6cos 2xsin6sin2x6. (2)由f23513可得 sin2236513， 即 sin2513， 所以 cos 513，又2， ， 所以 sin 1cos2 151321213. sin4sin cos4cos sin4121322513227 226. 11(20 xx浙江協(xié)作體三模)已知函數(shù)f(x)2cos2x2 3sin x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域； (2)若為第二象限角，且f313， 求cos 21cos 2sin 2的值 解 (1)因?yàn)閒(x)1cos x 3sin x 12cosx3， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為 2，值域?yàn)?，3 (2)因?yàn)閒313， 所以 12cos 13，即 cos 13. 又因?yàn)闉榈诙笙藿牵?所以 sin 2 23. 所以cos 21cos 2sin 2 cos2sin22cos22sin cos （cos sin ）（cos sin ）2cos （cos sin ） cos sin 2cos 132 23213 12 22. 12(20 xx深圳一模)已知 tan412. (1)求 tan 的值； (2)求sin 2cos21cos 2的值 解 (1)tan4tan4tan 1tan4tan 1tan 1tan . 由 tan412，有1tan 1tan 12. 解得 tan 13. (2)由(1)知 tan 13， 得 sin 13cos . sin219cos2，1cos219cos2. cos2910. 于是 cos 22cos2145， sin 22sin cos 23cos235. sin 2cos21cos 23591014556. 13(20 xx成都診斷題)已知 cos 17，cos()1314，且 02.求： (1)tan 2的值； (2)的值 解 (1)由 cos 17，02， 得 sin 1cos211724 37. tan sin cos 4 37714 3. 于是 tan 22tan 1tan224 31（4 3）28 347. (2)由 02，得 02. 又cos()1314， sin() 1cos2（）1131423 314. 由()，得 cos cos() cos cos()sin sin() 1713144 373 31412. 3. 14(20 xx東北三校聯(lián)考)已知sin(2)3sin ，設(shè)tan x，tan y，記yf(x) (1)求f(x)的解析表達(dá)式； (2)若是三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f(x)的值域 解 (1)由 sin(2)3sin ， 得 sin()3sin()， sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ， sin()cos 2cos()sin . tan()2tan . 于是tan tan 1tan tan 2tan ， 即xy1xy2x. yx12x2，即f(x)x12x2. (2)是三角形的最小內(nèi)角， 03，即 0 x 3. f(x)11x2x121x2x24(當(dāng)且僅當(dāng)x22時(shí)取等號(hào))，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，24. 一年創(chuàng)新演練 15已知在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且b1，c32. (1)求角C的取值范圍； (2)求 4sin CcosC6的最小值 解 (1)由正弦定理，得1sin B32sin C，即 sin C32sin B. 由 0sin B1，得 0sin C32， 又bc，故C為銳角， 所以 0C3. (2)4sin CcosC6 4sin C32cos C12sin C 2 3sin Ccos C2sin2C 3sin 2C(1cos 2C) 2sin2C61， 由 0C3，得62C656， 故 sin2C612， 所以 4sin CcosC60 當(dāng)C3時(shí)取到等號(hào) ， 所以 4sin CcosC6的最小值為 0.