三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第七章 第二節(jié) 不等式的解法 理全國通用

第二節(jié)第二節(jié) 不等式的解法不等式的解法 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx山東棗莊一模)關(guān)于x的不等式x2axa0(aR R)在R R上恒成立的充分不必要條件是( ) Aa4 B0a2 C0a4 D0a0(aR R)在 R R 上恒成立的充要條件是a24a0，即0a0(aR R)在R R上恒成立的充分不必要條件是0a0，f（1）0即k2，52. 答案 B 3(20 xx北京東城二模)已知偶函數(shù)yf(x)(xR R)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，且滿足f(3)f(1)0，則不等式x3f(x)0，f(x)0，這時(shí)，x(0，1)(3，)； (2)x0，這時(shí)，x(3，1)故原不等式x3f(x)0 的解集為x|2x1，則函數(shù)yf(x)的圖象為( ) 解析 由根與系數(shù)的關(guān)系知1a21，ca2，得a1，c2.f(x)x2x2 的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為12，94，故選 B. 答案 B 二、填空題 5(20 xx浙江紹興模擬)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá) 3 860 萬元，預(yù)測六月份銷售額為 500 萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá) 7 000 萬元，則x的最小值是_ 解析 七月份：500(1x%)，八月份：500(1x%)2. 所以一至十月份的銷售總額為： 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000， 解得 1x%2.2(舍)或 1x%1.2，xmin20. 答案 20 一年創(chuàng)新演練 6在 R R 上定義運(yùn)算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1 對任意實(shí)數(shù)x成立，則( ) A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 解析 (xa)(xa)1 對任意實(shí)數(shù)x成立， 即(xa)(1xa)0 恒成立， 14(a2a1)0，12a0的解集為( ) Ax|x2 或x2 Bx|2x2 Cx|x4 Dx|0 x0. f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故選 C. 答案 C B 組 專項(xiàng)提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 8(20 xx沈陽模擬)若不等式mx22mx42x24x對任意x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A(2，2 B(2，2) C(，2)2，) D(，2 解析 原不等式等價(jià)于(m2)x22(m2)x40， 當(dāng)m2 時(shí)，上式為40，對任意的x，不等式都成立； 當(dāng)m20 時(shí)，4(m2)216(m2)0，2m0 的解集為x|mx0 的解集為x|mx1，所以a350，得a2，由2x23x50 解得x1 或x52，所以m52. 答案 52 三、解答題 10(20 xx天津新華中學(xué)月考)已知不等式mx22xm20. (1)若對于所有的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍； (2)設(shè)不等式對于滿足|m|2 的一切m的值都成立，求x的取值范圍 解 (1)對所有實(shí)數(shù)x，不等式mx22xm20 恒成立， 即函數(shù) f(x)mx22xm2 的圖象全部在x軸下方， 當(dāng)m0 時(shí)，2x20，顯然對任意x不能恒成立； 當(dāng)m0 時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知， m0，44m（m2）0，解得m0 知g(m)在2，2上為增函數(shù)，則由題意只需g(2)0 即可， 即 2x222x20，解得 0 x1. 即x的取值范圍是(0，1) 11(20 xx珠海模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2x，若對任意x1，x2R R，恒有2f(x1x22)f(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0 的解集為A. (1)求集合A； (2)設(shè)集合Bx|x4|0. 由f(x)ax2xax(x1a)0， 解得A(1a，0) (2)解得B(a4，a4)，因?yàn)榧螧是集合A的子集，所以a40，且a41a. 化簡得a24a10，解得 00)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高 2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為 3 000 a元(a0 為常數(shù)) (1)在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍； (2)在(1)的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這 100 萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？ 解 (1)據(jù)題意，得 (100 x)3 000(12x%)1003 000， 即x250 x0，解得 0 x50. 又x0，故x的取值范圍是(0，50 (2)設(shè)這 100 萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則y （100 x）3 000（12x%）3 000ax100 60 x23 000（a1）x300 000100 35x25(a1)23 000375(a1)2(0 x50) 若 025(a1)50，即 050，即a1，則當(dāng)x50 時(shí)，y取最大值 答：當(dāng) 01 時(shí)，安排 50 萬人進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這 100 萬人的人均年收入最大 一年創(chuàng)新演練 13若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|xm|ym|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.若x21 比 1 遠(yuǎn)離 0，則x的取值范圍是_ 解析 由定義可知|x210|10|，解得x 2. 答案 (， 2)( 2，)