五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第十章 第七節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理全國通用

第七節(jié)第七節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 考點(diǎn)一 抽樣方法 1(20 xx陜西，2)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為( ) A167 B137 C123 D93 解析 由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：11070%150(160%)137.故選 B. 答案 B 2(20 xx湖南，2)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析 因?yàn)椴扇『唵坞S機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，故選 D. 答案 D 3(20 xx廣東，6)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A200，20 B100，20 C200，10 D100，10 解析 由題圖可知，樣本容量等于(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生近視人數(shù)為 2 0002%50%20，故選 A. 答案 A 4(20 xx湖南，2)某學(xué)校有男、女學(xué)生各 500 名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)務(wù)愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是( ) A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法 解析 看男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好是否存在明顯差異，應(yīng)當(dāng)分層抽取，故宜采用分層抽樣 答案 D 5(20 xx陜西，4)某單位有 840 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 42 人做問卷調(diào)查，將840 人按 1，2，840 隨機(jī)編號，則抽取的 42 人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為( ) A11 B12 C13 D14 解析 8404220，把 1，2，840 分成 42 段，不妨設(shè)第 1 段抽取的號碼為l，則第k段抽取的號碼為l(k1)20，1l20，1k42.令481l(k1)20720，得 251l20k37l20.由 1l20，則 25k36.滿足條件的k共有 12 個(gè) 答案 B 6(20 xx新課標(biāo)全國，3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( ) A簡單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣 解析 因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜采用分層抽樣 答案 C 7(20 xx天津，9)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為 300 的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為 4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生 解析 42030060(名) 答案 60 8(20 xx天津，9)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25的現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取 30 所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校 解析 共有學(xué)校 1507525250 所，小學(xué)中應(yīng)抽取：3015025018 所，中學(xué)中應(yīng)抽?。?0752509 所 答案 18 9 考點(diǎn)二 頻率分布直方圖與莖葉圖 1(20 xx安徽，6)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為 8，則數(shù)據(jù) 2x11，2x21，2x101 的標(biāo)準(zhǔn)差為( ) A8 B15 C16 D32 解析 法一 由題意知，x1x2x1010 x， s122212101()()() 10 xxxxxx， 則y1n(2x11)(2x21)(2x101) 1n2(x1x2x10)n2x1， 所以S222212101(21)(21)(21) 10 xyxyxy 22212104()()() 10 xxxxxx2s1，故選 C. 答案 C 2(20 xx重慶，3)重慶市各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) 0 1 2 2 8 9 2 5 8 0 0 0 3 3 8 1 2 A19 B20 C21.5 D23 解析 從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為 8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為 20，20，故中位數(shù)為 20，選 B. 答案 B 3(20 xx山東，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有 20 人，第三組中沒有療效的有 6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為( ) A6 B8 C12 D18 解析 由題圖可知，第一組和第二組的頻率之和為(0.240.16)10.40，故該試驗(yàn)共選取的志愿者有200.4050人所以第三組共有500.3618人，其中有療效的人數(shù)為18612. 答案 C 4(20 xx陜西，9)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1，2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為( ) A1a，4 B1a，4a C1，4 D1，4a 解析 x1，x2，x10的均值x1，方差s214，且yixia(i1，2，10)，y1，y2，y10的均值y110(y1y2y10)110(x1x2x1010a)110(x1x2x10)axa1a，其方差s22110(y1y)2(y2y)2(y10y)2110(x11)2(x21)2(x101)2s214.故選 A. 答案 A 5(20 xx福建，4)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成 6 組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生 600 名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為( ) A588 B480 C450 D120 解析 由頻率分布直方圖知 4060 分的頻率為(0.0050.015)100.2，故估計(jì)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為 600(10.2)480. 答案 B 6(20 xx陜西，6)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取 16 臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則( ) Ax甲m乙 Bx甲x乙，m甲x乙，m甲m乙 Dx甲x乙，m甲m乙 解析 x甲116(41433030382225271010141818568)34516， x乙116(42434831323434382022232327101218)45716， x甲x乙，又m甲20，m乙29， m甲0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0 解析 把樣本數(shù)據(jù)中的x，y分別當(dāng)作點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出散點(diǎn)圖，由圖可知b0.故選 B. 答案 B 5(20 xx湖南，4)通過隨機(jī)詢問 110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）算得， K2110（40302020）2605060507.8. 附表： P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是( ) A在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” B在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” C有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” D有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析 K27.86.635， 有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，即犯錯(cuò)誤的概率不超過 1%. 答案 C 6(20 xx新課標(biāo)全國，19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近 8 年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 x y w 821()iixx 821()ii 81()iixx ()iyy 81()ii()iyy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wixi，w18i18wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd x哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： 年宣傳費(fèi)x49 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 1121()(),()niiniiuu vvavuuu. 解 (1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd x適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型 (2)令wx，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于 821821()()108.81.6()iiiiiyyd68， cyd563686.8100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y100.668x. (3)由(2)知，當(dāng)x49 時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值 y100.668 49576.6， 年利潤z的預(yù)報(bào)值 z576.60.24966.32. 根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值 z0.2(100.668x)x x13.6x20.12. 所以當(dāng)x13.626.8，即x46.24 時(shí)，z 取得最大值 故年宣傳費(fèi)為 46.24 千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大 7(20 xx遼寧，19)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于 40 分鐘的觀眾稱為“體育迷” (1)根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取 1 名觀眾，抽取 3 次，記被抽取的 3 名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X) 附：K2(2)n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2， P(K2(2)k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解 (1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100 人中，“體育迷”有 25 人，從而 22 列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2(2)n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2 100（30104515）275254555 100333.030. 因?yàn)?3.0303.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān) (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為 0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為14. 由題意XB3，14，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E(X)np31434， D(X)np(1p)31434916.