2020數(shù)學文高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析
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2020數(shù)學文高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析
A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|x1|2|xa|.(1)設(shè)設(shè) a1,求不等式,求不等式 f(x)7 的解集;的解集;(2)已知已知 a1,且,且 f(x)的最小值等于的最小值等于 3,求實數(shù),求實數(shù) a 的值的值解:解:(1)a1 時,時,f(x)|x1|2|x1|.當當 x1 時,時,f(x)7 即為即為3x17,解得,解得2x1.當當1x1 時,時,x37,解得,解得1x1.當當 x1 時,時,3x17,解得,解得 1x83.綜上,綜上,f(x)7 的解集為的解集為2,83 .(2)因為因為 a1,所以,所以 f(x)3x2a1,x1x2a1,1xa,3x2a1,xa,作出函數(shù)作出函數(shù) yf(x)的圖象,如圖所示的圖象,如圖所示所以所以 f(x)minf(a)|a1|.因此因此|a1|3(a1),所以,所以 a2.2(2019天一聯(lián)考天一聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2|x1|xm|(m0)(1)當當 m2 時,求不等式時,求不等式 f(x)1 的解集;的解集;(2)g(x)f(x)2,g(x)的圖象與兩坐標軸的交點分別為的圖象與兩坐標軸的交點分別為 A,B,C,若若ABC 的面積為的面積為 12,求,求 m 的值的值解:解:(1)當當 m2 時,不等式時,不等式 f(x)1 化為化為 2|x1|x2|1.當當 x1 時,不等式化為時,不等式化為 x50,解得,解得5x1.當當1x2 時,不等式化為時,不等式化為 3x1,解得,解得1x13.當當 x2 時,不等式化為時,不等式化為 3x0,解集為,解集為 .綜上,原不等式的解集為綜上,原不等式的解集為 x|5x13 .(2)由題設(shè)得由題設(shè)得 g(x)x4m,x1,3xm,1xm,xm,xm.所以函數(shù)所以函數(shù) g(x)的圖象與兩坐標軸的交點分別為的圖象與兩坐標軸的交點分別為 A(m4, 0), B(0,m),Cm3,0.于是于是ABC 的面積的面積 S12m3(m4)|m|23m(m3)令令 S23m(m3)12,得,得 m3 或或 m6(舍去舍去)故實數(shù)故實數(shù) m 的值是的值是 3.3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|x1|x2|.(1)若存在若存在 x 使不等式使不等式 af(x)0 成立,求實數(shù)成立,求實數(shù) a 的取值范圍;的取值范圍;(2)若不等式若不等式 a4af(x)0 對任意正數(shù)對任意正數(shù) a 恒成立恒成立, 求實數(shù)求實數(shù) x 的取值的取值范圍范圍解:解:(1)f(x)|x1|x2|x1x2|3.題設(shè)條件等價于題設(shè)條件等價于 af(x)min3,所以實數(shù)所以實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(3,)(2)a0,a4a4(a2 時取等號時取等號),因為不等式,因為不等式 a4af(x)0 對對任意正數(shù)任意正數(shù) a 恒成立,所以恒成立,所以 f(x)a4amin4,所以所以|x1|x2|452x32,因此實數(shù)因此實數(shù) x 的取值范圍為的取值范圍為52,32 .4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|x1|2xm|(mR)(1)若若 m2 時,解不等式時,解不等式 f(x)3;(2)若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 f(x)|2x3|在在 x0,1上有解上有解,求實數(shù)求實數(shù) m的取值范圍的取值范圍解:解:(1)當當 m2 時,不等式為時,不等式為|x1|2x2|3,若若 x1,則原不等式可化為,則原不等式可化為x12x23,解得解得 x43,所以,所以43x1;若若1x1,則原不等式可化為,則原不等式可化為 1x2x23,解得解得 x0,所以,所以1x0;若若 x1,則原不等式可化為,則原不等式可化為 x12x23,不等式無解,不等式無解綜上,不等式的解集為綜上,不等式的解集為 x|43x0.(2)當當 x0,1時,由時,由 f(x)|2x3|.得得 1x|2xm|32x,則則 x22xm2x.因此,因此,x2m23x.由由 f(x)|2x3|在在 x0,1上有解上有解知知(x2)minm(23x)max,則,則3m2.故實數(shù)故實數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為3,25已知定義在已知定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)|xm|x|,mN*,若存在實,若存在實數(shù)數(shù) x 使得使得 f(x)2 成立成立(1)求實數(shù)求實數(shù) m 的值;的值;(2)若若,1,f()f()6,求證:,求證:4194.(1)解:解:因為因為|xm|x|xmx|m|,要使要使|xm|x|2 有解,則有解,則|m|2,解得,解得2m2.因為因為 mN*,所以,所以 m1.(2)證明:證明:因為因為,1,f()f()21216,所以所以4,所以所以411441 ()1454 14524 94,當且僅當當且僅當4,即,即83,43時時“”成立,成立,故故4194.6(2017全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.(1)當當 a1 時,求不等式時,求不等式 f(x)g(x)的解集;的解集;(2)若不等式若不等式 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1,求,求 a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)當當 a1 時,時,f(x)x2x4,g(x)|x1|x1|2x,x1,2,1x1,2x,x1.當當 x1 時,時,f(x)g(x)x2x42x,解得解得 1x1712.當當1x1 時,時,f(x)g(x)(x2)(x1)0,則則1x1.當當 x1 時時,f(x)g(x)x23x40,解得解得1x4,又又 x1,所以不等式此時的解集為空集,所以不等式此時的解集為空集綜上所述,綜上所述,f(x)g(x)的解集為的解集為 x|1x1712.(2)當當 x1,1時,時,g(x)2,所以所以 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1等價于當?shù)葍r于當 x1,1時,時,f(x)2.又又 f(x)在在1,1的最小值必為的最小值必為 f(1)與與 f(1)之一,之一,所以所以 f(1)2 且且 f(1)2,得,得1a1.所以所以 a 的取值范圍為的取值范圍為1,1B 級級能力提升能力提升7(2019全國卷全國卷)設(shè)設(shè) x,y,zR,且,且 xyz1.(1)求求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值;的最小值;(2)若若(x2)2(y1)2(za)213成立,證明:成立,證明:a3 或或 a1.(1)解:解:因為因為(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,所以由已知得所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)243,當且僅當當且僅當 x53,y13,z13時等號成立時等號成立所以所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為的最小值為43.(2)證明證明: 因為因為(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,所以由已知得所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2(2a)23,當且僅當當且僅當 x4a3,y1a3,z2a23時等號成立時等號成立所以所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值為的最小值為(2a)23.由題設(shè)知由題設(shè)知(2a)2313,解得,解得 a3 或或 a1.故故 a3 或或 a1 得證得證8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|x1|1x|,g(x)|xa2|xb2|,其中其中 a,b 均為正實數(shù),且均為正實數(shù),且 ab2.(1)求不等式求不等式 f(x)1 的解集;的解集;(2)當當 xR 時,求證時,求證 f(x)g(x)(1)解:解:f(x)|x1|1x|2,x1,2x,1x1,2,x1.當當 x1 時,時,f(x)21,不等式,不等式 f(x)1 無解無解當當1x1 時,時,f(x)2x1,解得,解得12x1.當當 x1 時,時,f(x)21 恒成立恒成立綜上,不等式綜上,不等式 f(x)1 的解集為的解集為12,.(2)證明:證明:當當 xR 時,時,f(x)|x1|1x|x11x|2,g(x)|xa2|xb2|xa2(xb2)|a2b2|a2b2.而而 a2b2(ab)22ab(ab)22ab22(ab)222,當且僅當當且僅當 ab 時,等號成立,即時,等號成立,即 a2b22,因此因此 f(x)2a2b2g(x),故不等式故不等式 f(x)g(x)成立成立