2020數學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題七 第2講 不等式選講選修45 Word版含解析

A 級級基礎通關基礎通關1已知函數已知函數 f(x)|x1|2|xa|.(1)設設 a1，求不等式，求不等式 f(x)7 的解集；的解集；(2)已知已知 a1，且，且 f(x)的最小值等于的最小值等于 3，求實數，求實數 a 的值的值解：解：(1)a1 時，時，f(x)|x1|2|x1|.當當 x1 時，時，f(x)7 即為即為3x17，解得，解得2x1.當當1x1 時，時，x37，解得，解得1x1.當當 x1 時，時，3x17，解得，解得 1x83.綜上，綜上，f(x)7 的解集為的解集為2，83 .(2)因為因為 a1，所以，所以 f(x)3x2a1，x1x2a1，1xa，3x2a1，xa，作出函數作出函數 yf(x)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示所以所以 f(x)minf(a)|a1|.因此因此|a1|3(a1)，所以，所以 a2.2(2019天一聯考天一聯考)已知函數已知函數 f(x)2|x1|xm|(m0)(1)當當 m2 時，求不等式時，求不等式 f(x)1 的解集；的解集；(2)g(x)f(x)2，g(x)的圖象與兩坐標軸的交點分別為的圖象與兩坐標軸的交點分別為 A，B，C，若若ABC 的面積為的面積為 12，求，求 m 的值的值解：解：(1)當當 m2 時，不等式時，不等式 f(x)1 化為化為 2|x1|x2|1.當當 x1 時，不等式化為時，不等式化為 x50，解得，解得5x1.當當1x2 時，不等式化為時，不等式化為 3x1，解得，解得1x13.當當 x2 時，不等式化為時，不等式化為 3x0，解集為，解集為 .綜上，原不等式的解集為綜上，原不等式的解集為 x|5x13 .(2)由題設得由題設得 g(x)x4m，x1，3xm，1xm，xm，xm.所以函數所以函數 g(x)的圖象與兩坐標軸的交點分別為的圖象與兩坐標軸的交點分別為 A(m4， 0)， B(0，m)，Cm3，0.于是于是ABC 的面積的面積 S12m3（m4）|m|23m(m3)令令 S23m(m3)12，得，得 m3 或或 m6(舍去舍去)故實數故實數 m 的值是的值是 3.3已知函數已知函數 f(x)|x1|x2|.(1)若存在若存在 x 使不等式使不等式 af(x)0 成立，求實數成立，求實數 a 的取值范圍；的取值范圍；(2)若不等式若不等式 a4af(x)0 對任意正數對任意正數 a 恒成立恒成立， 求實數求實數 x 的取值的取值范圍范圍解：解：(1)f(x)|x1|x2|x1x2|3.題設條件等價于題設條件等價于 af(x)min3，所以實數所以實數 a 的取值范圍為的取值范圍為(3，)(2)a0，a4a4(a2 時取等號時取等號)，因為不等式，因為不等式 a4af(x)0 對對任意正數任意正數 a 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)a4amin4，所以所以|x1|x2|452x32，因此實數因此實數 x 的取值范圍為的取值范圍為52，32 .4已知函數已知函數 f(x)|x1|2xm|(mR)(1)若若 m2 時，解不等式時，解不等式 f(x)3；(2)若關于若關于 x 的不等式的不等式 f(x)|2x3|在在 x0，1上有解上有解，求實數求實數 m的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當當 m2 時，不等式為時，不等式為|x1|2x2|3，若若 x1，則原不等式可化為，則原不等式可化為x12x23，解得解得 x43，所以，所以43x1；若若1x1，則原不等式可化為，則原不等式可化為 1x2x23，解得解得 x0，所以，所以1x0；若若 x1，則原不等式可化為，則原不等式可化為 x12x23，不等式無解，不等式無解綜上，不等式的解集為綜上，不等式的解集為 x|43x0.(2)當當 x0，1時，由時，由 f(x)|2x3|.得得 1x|2xm|32x，則，則 x22xm2x.因此，因此，x2m23x.由由 f(x)|2x3|在在 x0，1上有解上有解知知(x2)minm(23x)max，則，則3m2.故實數故實數 m 的取值范圍為的取值范圍為3，25已知定義在已知定義在 R 上的函數上的函數 f(x)|xm|x|，mN*，若存在實，若存在實數數 x 使得使得 f(x)2 成立成立(1)求實數求實數 m 的值；的值；(2)若若，1，f()f()6，求證：，求證：4194.(1)解：解：因為因為|xm|x|xmx|m|，要使要使|xm|x|2 有解，則有解，則|m|2，解得，解得2m2.因為因為 mN*，所以，所以 m1.(2)證明：證明：因為因為，1，f()f()21216，所以所以4，所以所以411441 ()1454 14524 94，當且僅當當且僅當4，即，即83，43時時“”成立，成立，故故4194.6(2017全國卷全國卷)已知函數已知函數 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當當 a1 時，求不等式時，求不等式 f(x)g(x)的解集；的解集；(2)若不等式若不等式 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1，1，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當當 a1 時，時，f(x)x2x4，g(x)|x1|x1|2x，x1，2，1x1，2x，x1.當當 x1 時，時，f(x)g(x)x2x42x，解得解得 1x1712.當當1x1 時，時，f(x)g(x)(x2)(x1)0，則則1x1.當當 x1 時時，f(x)g(x)x23x40，解得解得1x4，又又 x1，所以不等式此時的解集為空集，所以不等式此時的解集為空集綜上所述，綜上所述，f(x)g(x)的解集為的解集為 x|1x1712.(2)當當 x1，1時，時，g(x)2，所以所以 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1，1等價于當等價于當 x1，1時，時，f(x)2.又又 f(x)在在1，1的最小值必為的最小值必為 f(1)與與 f(1)之一，之一，所以所以 f(1)2 且且 f(1)2，得，得1a1.所以所以 a 的取值范圍為的取值范圍為1，1B 級級能力提升能力提升7(2019全國卷全國卷)設設 x，y，zR，且，且 xyz1.(1)求求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；的最小值；(2)若若(x2)2(y1)2(za)213成立，證明：成立，證明：a3 或或 a1.(1)解：解：因為因為(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)243，當且僅當當且僅當 x53，y13，z13時等號成立時等號成立所以所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為的最小值為43.(2)證明證明： 因為因為(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2（2a）23，當且僅當當且僅當 x4a3，y1a3，z2a23時等號成立時等號成立所以所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值為的最小值為（2a）23.由題設知由題設知（2a）2313，解得，解得 a3 或或 a1.故故 a3 或或 a1 得證得證8已知函數已知函數 f(x)|x1|1x|，g(x)|xa2|xb2|，其中其中 a，b 均為正實數，且均為正實數，且 ab2.(1)求不等式求不等式 f(x)1 的解集；的解集；(2)當當 xR 時，求證時，求證 f(x)g(x)(1)解：解：f(x)|x1|1x|2，x1，2x，1x1，2，x1.當當 x1 時，時，f(x)21，不等式，不等式 f(x)1 無解無解當當1x1 時，時，f(x)2x1，解得，解得12x1.當當 x1 時，時，f(x)21 恒成立恒成立綜上，不等式綜上，不等式 f(x)1 的解集為的解集為12，.(2)證明：證明：當當 xR 時，時，f(x)|x1|1x|x11x|2，g(x)|xa2|xb2|xa2(xb2)|a2b2|a2b2.而而 a2b2(ab)22ab(ab)22ab22（ab）222，當且僅當當且僅當 ab 時，等號成立，即時，等號成立，即 a2b22，因此因此 f(x)2a2b2g(x)，故不等式故不等式 f(x)g(x)成立成立