2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題四第2講 概率與統(tǒng)計 Word版含解析

A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1(2018全國卷全國卷)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為為0.45， 既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0.15， 則不用現(xiàn)金支付的則不用現(xiàn)金支付的概率為概率為()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：解析：依題意依題意 P1(0.150.45)0.4.答案：答案：B2在長為在長為 16 cm 的線段的線段 MN 上任取一點上任取一點 P，以，以 MP，NP 的長為的長為鄰邊的長作一矩形，則該矩形的面積大于鄰邊的長作一矩形，則該矩形的面積大于 60 cm2的概率為的概率為()A.14B.12C.13D.34解析：解析：設(shè)設(shè) MPx cm，則，則 NP(16x)cm，0 x60，得，得 6x10.所以所求概率為所以所求概率為 P41614.答案：答案：A3(2019全國卷全國卷)生物實驗室有生物實驗室有 5 只兔子只兔子，其中只有其中只有 3 只測量過只測量過某項指標(biāo)若從這某項指標(biāo)若從這 5 只兔子中隨機取出只兔子中隨機取出 3 只，則恰有只，則恰有 2 只測量過該指只測量過該指標(biāo)的概率為標(biāo)的概率為()A.23B.35C.25D.15解析解析：設(shè)設(shè) 5 只兔子中測量過某項指標(biāo)的只兔子中測量過某項指標(biāo)的 3 只為只為 a1，a2，a3，未測量未測量過這項指標(biāo)的過這項指標(biāo)的 2 只為只為 b1，b2，則從，則從 5 只兔子中隨機抽出只兔子中隨機抽出 3 只的所有可只的所有可能情況為能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共，共 10 種可能其中恰有種可能其中恰有 2 只測量過該指標(biāo)的情況為只測量過該指標(biāo)的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共，共 6 種可能種可能故恰有故恰有 2 只測量過該指標(biāo)的概率為只測量過該指標(biāo)的概率為61035.答案：答案：B4博覽會安排了分別標(biāo)有序號為博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1 號號” “2 號號” “3 號號”的三輛車的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方等可能隨機順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車車記方案一與方案二坐到記方案一與方案二坐到“3 號號”車的概率分別為車的概率分別為 P1，P2，則則()AP1P214BP1P213CP1P256DP1P2解析解析：三輛車的出車順序可能為三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321，共共 6 種種方案一坐到方案一坐到“3 號號”車的可能：車的可能：132、213、231，所以，所以 P136；方案二坐到方案二坐到“3 號號”車的可能：車的可能：312、321，所以，所以 P226；所以所以 P1P256.答案：答案：C5(2019廣東廣州綜合測試廣東廣州綜合測試)劉徽是我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽是我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家，在其在其撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)割圓術(shù)” 、所謂、所謂“割圓術(shù)割圓術(shù)” ，是用圓內(nèi)，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法，如圖接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法，如圖所示，圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心所示，圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心 O，圓，圓 O 的半徑為的半徑為 2，現(xiàn)隨機，現(xiàn)隨機向圓向圓 O 內(nèi)投放內(nèi)投放 a 粒豆子，其中有粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二邊形內(nèi)粒豆子落在正十二邊形內(nèi)(a，bN*，ba)，則圓周率的近似值為，則圓周率的近似值為()A.baB.abC.3abD.3ba解析：解析：由題意可得由題意可得S正十二邊形正十二邊形S圓圓ba，易求，易求 S正十二邊形正十二邊形121222sin3012，S圓圓4，所以，所以124ba，即，即3ab.答案：答案：C二、填空題二、填空題6(2019長郡中學(xué)模擬長郡中學(xué)模擬)已知某運動員每次投籃命中的概率都已知某運動員每次投籃命中的概率都為為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出率：先由計算器算出 0 到到 9 之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定 1，2，3，4表示命中表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20 組隨機數(shù)：組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_解析：解析：三次投籃恰有兩次命中的事件有：三次投籃恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率 P5200.25.答案：答案：0.257 (2019安徽合肥一模安徽合肥一模)部分與整體以某種相似的方程呈現(xiàn)稱為分部分與整體以某種相似的方程呈現(xiàn)稱為分形形謝爾賓斯基三角形是一種分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基 1915 年年提出具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將提出具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成它分成 4 個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余 3 個小個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖現(xiàn)在圖現(xiàn)在圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_解析：解析：設(shè)題圖設(shè)題圖(3)中一個小陰影三角形的面積為中一個小陰影三角形的面積為 S，則整個三角形，則整個三角形的面積為的面積為 16S，陰影部分的面積為，陰影部分的面積為 9S，由幾何概型，在題圖由幾何概型，在題圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為的概率為916.答案：答案：9168 (2019江蘇卷江蘇卷)從從 3 名男同學(xué)和名男同學(xué)和 2 名女同學(xué)中任選名女同學(xué)中任選 2 名同學(xué)參加名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的志愿者服務(wù)，則選出的 2 名同學(xué)中至少有名同學(xué)中至少有 1 名女同學(xué)的概率是名女同學(xué)的概率是_解析解析：法法 1：設(shè)設(shè) 3 名男同學(xué)分別為名男同學(xué)分別為 A，B，C，2 名女同學(xué)分別為名女同學(xué)分別為 a，b.則所有等可能事件分別為則所有等可能事件分別為(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共共 10 個個，選出的選出的 2 名名同學(xué)中至少有同學(xué)中至少有 1 名女同學(xué)包含的基本事件分別為名女同學(xué)包含的基本事件分別為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共，共 7 個個故所求事件的概率故所求事件的概率 P710.法法 2：同法同法 1，得所有等可能事件共，得所有等可能事件共 10 個，選出的個，選出的 2 名同學(xué)中沒名同學(xué)中沒有女同學(xué)包含的基本事件分別為有女同學(xué)包含的基本事件分別為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共，共 3 個個故所求概率為故所求概率為 1310710.答案：答案：710三、解答題三、解答題9(2018北京卷北京卷)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整經(jīng)分類整理得到下表：理得到下表：電影類型電影類型第一類第一類第二類第二類第三類第三類第四類第四類第五類第五類第六類第六類電影部數(shù)電影部數(shù)14050300200800510好評率好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值值(1)從電影公司收集的電影中隨機選取從電影公司收集的電影中隨機選取 1 部，求這部電影是獲得好部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；評的第四類電影的概率；(2)隨機選取隨機選取 1 部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化生變化，那么哪類電影的好評率增加那么哪類電影的好評率增加 0.1，哪類電影的好評率減少哪類電影的好評率減少 0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)?解：解：(1)設(shè)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機選取從電影公司收集的電影中隨機選取 1 部，這部電影是部，這部電影是獲得好評的第四類電影獲得好評的第四類電影”為事件為事件 A.電影公司共收集電影電影公司共收集電影 140503002008005102 000(部部)第四類電影中獲得好評的有第四類電影中獲得好評的有 2000.2550(部部)，故故 P(A)502 0000.025.(2)設(shè)設(shè)“隨機選取隨機選取 1 部電影，這部電影沒有獲得好評部電影，這部電影沒有獲得好評”為事件為事件 B.沒有獲得好評的電影共有沒有獲得好評的電影共有 1400.6500.83000.852000.758000.85100.91 628(部部)，故故 P(B)1 6282 0000.814.(3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率10(2019湖南郴州第三次質(zhì)量檢測湖南郴州第三次質(zhì)量檢測)某市環(huán)保部門對該市市民進某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查， 每位市民僅有一次參加機會每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣通過隨機抽樣， 得到參與問卷調(diào)查的得到參與問卷調(diào)查的 100 人的得分人的得分(滿分滿分： 100 分分)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示統(tǒng)計結(jié)果如下表所示組別組別40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90， 100男男235151812女女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于若規(guī)定問卷得分不低于 70 分的市民稱為分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者環(huán)保關(guān)注者” ，請完，請完成下面成下面的的22列聯(lián)表列聯(lián)表， 并判斷能否在犯錯誤概率不超并判斷能否在犯錯誤概率不超過過0.05的前提下的前提下，認(rèn)為是不是認(rèn)為是不是“環(huán)保關(guān)注者環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)；與性別有關(guān)；分類分類非非“環(huán)保關(guān)注者環(huán)保關(guān)注者”是是“環(huán)保關(guān)注者環(huán)保關(guān)注者”總計總計男男女女總計總計(2)若問卷得分不低于若問卷得分不低于 80 分的人稱為分的人稱為“環(huán)保達人環(huán)保達人” 現(xiàn)在從本次調(diào)現(xiàn)在從本次調(diào)查的查的“環(huán)保達人環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取中利用分層抽樣的方法隨機抽取 5 名市民參與環(huán)保名市民參與環(huán)保知識問答，再從這知識問答，再從這 5 名市民中抽取名市民中抽取 2 人參與座談會，求抽取的人參與座談會，求抽取的 2 名市名市民中，既有男民中，既有男“環(huán)保達人環(huán)保達人”又有女又有女“環(huán)保達人環(huán)保達人”的概率的概率附表及公式附表及公式：K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd），nabcd，P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：解：(1)22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：分類分類非非“環(huán)保關(guān)注者環(huán)保關(guān)注者”是是“環(huán)保關(guān)注者環(huán)保關(guān)注者”合計合計男男104555女女153045合計合計2575100將將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2100（30104515）2257555453.03b，由集合由集合(x，y)|0 x2，0y1確定的區(qū)域記作確定的區(qū)域記作，由曲線，由曲線 C：yminx，2x3和和 x 軸圍成的封軸圍成的封閉區(qū)域記作閉區(qū)域記作 M，向區(qū)域向區(qū)域內(nèi)投擲內(nèi)投擲 12 000 個點個點，則落入?yún)^(qū)域則落入?yún)^(qū)域 M 的點的個的點的個數(shù)為數(shù)為()A4 500B4 000C3 500D3 000解：解：依題設(shè)依題設(shè)(如圖如圖)，區(qū)域，區(qū)域確定的面積確定的面積 SS矩形矩形212.又曲又曲線線C和和x軸圍成的封閉區(qū)軸圍成的封閉區(qū)域域M的面的面積積SMSOAB1213234.所以落入?yún)^(qū)域所以落入?yún)^(qū)域 M 的概率為的概率為 PSMS34238，從而落入?yún)^(qū)域從而落入?yún)^(qū)域 M 的點的個數(shù)為的點的個數(shù)為 12 000384 500.答案：答案：A12某書店為了了解銷售單價某書店為了了解銷售單價(單位：元單位：元)在在8，20)內(nèi)的圖書銷售內(nèi)的圖書銷售情況情況，從從 2018 年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機抽取年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機抽取 100 本本，獲得的所獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照有樣本數(shù)據(jù)按照8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)分成分成 6 組組，制成如圖所示的頻率分布直方圖制成如圖所示的頻率分布直方圖已知樣本中銷售單價已知樣本中銷售單價在在14，16)內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價在內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價在18，20內(nèi)的圖書數(shù)的內(nèi)的圖書數(shù)的 2 倍倍(1)求出求出 x 與與 y，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這 100 本圖書銷售單本圖書銷售單價的平均數(shù)價的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)用分層抽樣的方法從銷售單價在用分層抽樣的方法從銷售單價在8，20)內(nèi)的圖書中共抽取內(nèi)的圖書中共抽取 40本，分別求出單價在各組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；本，分別求出單價在各組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；(3)從從(2)中價格低于中價格低于 12 元的書中任取元的書中任取 2 本，求這本，求這 2 本書價格都不本書價格都不低于低于 10 元的概率元的概率解解：(1)樣本中圖書的銷售單價在樣本中圖書的銷售單價在14，16內(nèi)的圖書數(shù)是內(nèi)的圖書數(shù)是 x2100200 x，樣本中圖書的銷售單價在樣本中圖書的銷售單價在18， 20內(nèi)的圖書數(shù)內(nèi)的圖書數(shù)是是 y2100200y，依據(jù)題意，有依據(jù)題意，有 200 x2200y，即，即 x2y，根據(jù)頻率分布直方圖可知根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.120.025x0.05y)21，由由得得 x0.15，y0.075.根據(jù)頻率分布直方圖估計這根據(jù)頻率分布直方圖估計這 100 本圖書銷售單價的平均數(shù)為本圖書銷售單價的平均數(shù)為 90.0252110.052130.12150.152170.12190.07520.451.12.64.53.42.8514.9(元元)(2)因為銷售單價在因為銷售單價在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)的圖書的分層抽樣比為的圖書的分層抽樣比為 124643，故在抽取，故在抽取的的40 本圖書中本圖書中，銷售單價在銷售單價在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)內(nèi)的圖書分別為內(nèi)的圖書分別為 401202(本本)，402204(本本)，404208(本本)，4062012(本本)，404208(本本)，403206(本本)(3)這這 40 本書中價格低于本書中價格低于 12 元的共有元的共有 6 本本， 其中價格低于其中價格低于 10 元元的的2 本，記這本，記這 2 本為本為 A1，A2，另外，另外 4 本記為本記為 B1，B2，B3，B4，從中抽，從中抽取取2 本的基本事件有：本的基本事件有：(A2，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共，共 15 個，其中價格都不低個，其中價格都不低于于 10 元的有元的有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共，共 6 個個故這故這 2 本書價格都不低于本書價格都不低于 10 元的概率元的概率 P61525.