人教版高考數(shù)學(xué)理大一輪配套演練 選修41 第一節(jié)

精品資料課堂練通考點(diǎn)1如圖，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，則BC的長為_ cm.解析：E為AD中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)又EFBCEFMC12 cm，BC2MC24 cm.答案：242如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，ECAD，DEBC，若SBEC1，SADE3，則SCDE_.解析：ECAD，SDCESADEECAD，DEBC，SBCESCDEBCED，又因?yàn)镋CBDECADE，BECEAD，BECEAD，ECADBCED.SDCESADESBCESCDE，于是SCDE.答案：3(2013廣東高考)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足為E，則ED_.解析：tanBCA，所以BCA30，ECD90BCA60.在RtBCE中，CEBCcosBCA3cos 30.在ECD中，由余弦定理得ED.答案：4.如圖，在ABC中，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)，(m，n>0)，取CF的中點(diǎn)D，連接AD并延長交BC于點(diǎn)E.則_.解析：如圖，作FGBC交AE于點(diǎn)G，則1，.兩式相乘即得.答案：5在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AEEB12，DE與AC交于點(diǎn)F，若AEF的面積為6 cm2，則ABC的面積為_ cm2.解析：令Ea，EFb，則ab6.由題意知EB2a.DF3b.SABCABDE3a4b12ab12672.答案：72課下提升考能1.如圖，在ABC中，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)O，直線AO與DE交于N，AO的延長線與BC交于M，若DNMC14，則NEBM_，AEEC_.解析：，又，AEEC13.答案：14132.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，下列條件能判定ADE與ABC相似的所有序號為_ADEC；AEDB；DEBC.解析：由題圖可知A為公共角，由判定定理可知，正確；由A為夾角可知，正確；由平行線分線段成比例的定理的推論知正確；不符合兩邊及其夾角法答案：3.在ABC中，EFCD，AFEB，AE6，ED3，AF8，則AC_，_.解析：由EFCD可知，AEFADC.于是有，由已知條件代入得，所以AC12.又由AFEB，得AFEABC，從而ACDABC.所以，即.答案：124在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23.則ACD與CBD的相似比為_解析：如圖所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD，又ADBD23，令A(yù)D2x，BD3x(x>0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90，ACDCBD.易知ACD與CBD的相似比為.答案：35.如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于_解析：由題意知：BCEC，又E為AB的中點(diǎn)，ACB90，ECAB.即BCAB.A30.答案：306.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF.已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF_.解析：設(shè)BFx.若CFBCBA，則，即.123x4x，x.若CFBCAB，則，即，得x2.即BF2或.答案：2或7.如圖，在ABCD中，E是DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于O，SDOE9 cm2，SAOB_.解析：在ABCD中 ，ABDE，AOBEOD，2.E是CD的中點(diǎn)，DECDAB，則2，224，SAOB4SDOE4936(cm)2.答案：36 cm28已知如圖，在梯形ABCD中，ADBCEF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若AD5，BC7，則GH_.解析：令BD交AC于M，由ADEFBC且AEEB知BGGD，AHHC.又AD5，BC7.ADBC知.又.GH1.答案：19如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AD3AE，則AFFC_.解析：延長ME交CD的延長線于點(diǎn)G，則AMEDGE，所以，所以DG2AMDC.又AMFCGF，所以.答案：10如圖，在ABC中，A60，ACB70，CF是ABC的邊AB上的高，F(xiàn)PBC于點(diǎn)P，F(xiàn)QAC于點(diǎn)Q，則CQP的大小為_解析：由FPBC，F(xiàn)QAC，得C，Q，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，所以CQPCFPB180(AC)180(6070)50.答案：5011兩個(gè)相似三角形面積的比為35，已知較大的三角形大邊上的高為，則較小的三角形大邊上的高為_解析：相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊上高的比的平方，易得所求的高為.答案：12如圖所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，則AB的長為_解析：DEBC，.又EFCD，.AD3.ABAD.答案：13如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_解析：將線段AD與BC延長交于點(diǎn)H(如圖所示)根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得，故梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為75.答案：7514在ABC中，ACB90，AC2，點(diǎn)D在BC邊上，且CD1.若CADB，則BD_.解析：作出草圖，依據(jù)題意tanCADtanB，即，BD3.答案：315如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，過A作AHBE.連接ED并延長交AB于F，交AH于H.如果AB4AF，EH8，則DF的長為_解析：AHBE，.AB4AF，HE8，HF2.AHBE，.D是AC的中點(diǎn)，1.HEHDDE8，HD4，DFHDHF422.答案：216如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的三等分點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，則的值為_解析：過D點(diǎn)作DMAF交BC于M，因?yàn)镈MAF，所以，因?yàn)镋FDM，所以，即SBDM9SBEF，又，即SDMCSBDM6SBEF，所以S四邊形DEFC14SBEF，因此.答案：17如圖，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，延長BE交AC于點(diǎn)F.若，則的值為_解析：如圖，過點(diǎn)A作AGBC，交BF的延長線于點(diǎn)G.，.又AGEDBE，.D為BC中點(diǎn)，BC2BD，.AGFCBF，.答案：