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【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元圓第26課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系含近9年中考真題試題

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【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元圓第26課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系含近9年中考真題試題

+二一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第一部分 考點(diǎn)研究第六單元 圓第26課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系浙江近9年中考真題精選命題點(diǎn)1點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系(杭州2013.7,紹興2015.14)1. (2013杭州7題3分)在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是()A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線不可能垂直B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C. 若兩條弦所在直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D. 若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑2. (2011杭州5題3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(3,4)為圓心,4為半徑的圓()A. 與x軸相交,與y軸相切B. 與x軸相離,與y軸相交C. 與x軸相切,與y軸相交D. 與x軸相切,與y軸相離3. (2015紹興14題5分)在RtABC中,C90,BC3,AC4,點(diǎn)P在以C為圓心,5為半徑的圓上,連接PA,PB,若PB4,則PA的長(zhǎng)為_命題點(diǎn)2切線性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算類型一與角度有關(guān)的計(jì)算(杭州2017.12)4. (2016湖州8題3分)如圖,圓O是RtABC的外接圓,ACB90,A25.過點(diǎn)C作圓O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則D的度數(shù)是()第4題圖A. 25B. 40C. 50 D. 655. (2012嘉興4題4分)如圖,AB是O的弦,BC與O相切于點(diǎn)B,連接OA,OB.若ABC70,則A等于()A. 15B. 20C. 30D. 70第5題圖6. (2017杭州12題4分)如圖,AT切O于點(diǎn)A,AB是O的直徑若ABT40,則ATB_.第6題圖類型二與三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算(臺(tái)州2013.14)7. (2016衢州9題3分)如圖,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若A30,則sinE的值為()A. B. C. D. 第7題圖8. (2013臺(tái)州14題5分)如圖,在O中,過直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作O的一條切線,切點(diǎn)為D,若AC7,AB4,則sinC的值為_第8題圖類型三與線段有關(guān)的計(jì)算(溫州2014.16)9. (2015嘉興7題4分)如圖,ABC中,AB5,BC3,AC4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則C的半徑為()A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6第9題圖10. (2015衢州10題3分)如圖,已知ABC,ABBC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD5,CE4,則O的半徑是()第10題圖A. 3 B. 4 C. D. 11. (2010杭州16題4分)如圖,已知ABC,ACBC6,C90.O是AB的中點(diǎn),O與AC,BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E.點(diǎn)F是O與AB的一個(gè)交點(diǎn),連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則CG_第11題圖12. (2014溫州16題5分)如圖,在矩形ABCD中,AD8,E是邊AB上一點(diǎn),且AEAB.O經(jīng)過點(diǎn)E,與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G(GEB為銳角),與邊AB所在直線相交于另一點(diǎn)F,且EGEF2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與O相切時(shí),AB的長(zhǎng)是_第12題圖類型四與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算(杭州2013.16,臺(tái)州2016.10)13. (2016臺(tái)州10題4分)如圖,在ABC中,AB10,AC8,BC6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是()A. 6B. 21C. 9 D. 第13題圖14. (2013杭州16題4分)射線QN與等邊ABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,且ACQN,AMMB2 cm,QM4 cm .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線QN以每秒1 cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過t秒,以點(diǎn)P為圓心, cm為半徑的圓與ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上),請(qǐng)寫出t可取的一切值_(單位:秒)第14題圖類型五與切線性質(zhì)相關(guān)的綜合題(溫州3考)15. (2017衢州19題6分)如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D,連接OD.作BECD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F.已知CE12,BE9.(1)求證:CODCBE;(2)求半圓O的半徑r的長(zhǎng)第15題圖16. (2015溫州21題10分)如圖,AB是半圓O的直徑,CDAB于點(diǎn)C,交半圓于點(diǎn)E,DF切半圓于點(diǎn)F.已知AEF135.(1)求證:DFAB;(2)若OCCE,BF2,求DE的長(zhǎng)第16題圖17. (2017溫州21題10分)如圖,在ABC中,ACBC,ACB90,O(圓心O在ABC內(nèi)部)經(jīng)過B、C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G,作EDAC交CG于點(diǎn)D.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若BC3,tanDEF2,求BG的值第17題圖18. (2017麗水22題10分)如圖,在RtABC中,C90,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證:AADE;(2)若AD16,DE10,求BC的長(zhǎng)第18題圖命題點(diǎn)3切線的判定及相關(guān)計(jì)算(溫州2012.22)19. (2016寧波23題10分)如圖,已知O的直徑AB10,弦AC6,BAC的平分線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:DE是的切線;(2)求DE的長(zhǎng)第19題圖20. (2012溫州22題10分)如圖,ABC中,ACB90,D是邊AB上的一點(diǎn),且A2DCB,點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),以EC為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求證:AB是O的切線;(2)若CD的弦心距為1,BEEO,求BD的長(zhǎng)第20題圖21. (2015湖州20題8分)如圖,已知BC是O的直徑,AC切O于點(diǎn)C,AB交O于點(diǎn)D,E為AC的中點(diǎn),連接DE.(1)若ADDB,OC5,求切線AC的長(zhǎng);(2)求證:ED是O的切線第21題圖22. (2016衢州21題8分)如圖,AB為O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且AFBABC.(1)求證:直線BF是O的切線;(2)若CD2,OP1,求線段BF的長(zhǎng)第22題圖答案1. C【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線都是圓的切線,可以垂直B若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓是相交關(guān)系,但兩線可以交于同一點(diǎn),所以兩條直線與圓不一定有4個(gè)公共點(diǎn)C若兩條弦所在直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離不一定小于圓的半徑,當(dāng)這兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí),可能大于半徑2. C【解析】圓心到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,44,34,圓與x軸相切,與y軸相交,故選C.3. 3或【解析】如解圖,P點(diǎn)位置情況有兩種BC3,BP4,CP5,BC2BP2CP2,CBBP,CBAC,BPAC,BPAC,四邊形ACBP是矩形,APBC3,AP.第3題解圖4. B【解析】A25,ACB90,ABC65.如解圖,連接OC,OBOC,ABCBCO65,CD是圓O的切線,OCCD,OCD90,BCD90BCO25,DABCBCD652540.第4題解圖5. B【解析】BC與O相切于點(diǎn)B,OBBC,OBC90,ABC70,OBAOBCABC907020,OAOB,AOBA20.6. 50【解析】AT是O的切線,AB是O的直徑,BAT90,在RtBAT中,ABT40,ATB50.7. A【解析】如解圖,連接OC,EC切O于點(diǎn)C,OCE90,OAOC,ACOA30,COEACOA 303060,E180 OCECOE 180906030,在RtCOE中,sinEsin30.第7題解圖8. 【解析】如解圖,連接OD,CD是O的切線,ODC90,AC7,AB4,OAOD2,則OCACAO725,sinC.第8題解圖9. B【解析】AB5,BC3,AC4,AC2BC2AB2,ABC是直角三角形,ACB90.如解圖,設(shè)AB與圓C交于點(diǎn)D, 連接CD,CDAB,SABCACBCABCD,CD.第9題解圖10. D【解析】如解圖,連接OD、BD,則BDAC,因?yàn)镺AOD,所以AADO,因?yàn)锳BBC,所以AC,所以CADO,所以O(shè)DBC,又因?yàn)镈E為O的切線,則DEOD,所以DEBC,因?yàn)锽DAC,CC, 易證得CDECBD,則有,所以CB,則ABCB,OBAB.第10題解圖11. 33【解析】如解圖,連接OD,則ODAC;C90,ODCB;O是AB的中點(diǎn),OD是ABC的中位線,即ODBC3;ACBC6,C90,AB6,則OB3,ODCG,ODFG;ODOF,則ODFOFD,BFGOFDG,BFBGOBOF33,CGBCBG63333.第11題解圖12. 4或12【解析】如解圖,過點(diǎn)G作GMEF于M,連接OE,EGEF2,EGEM1,GMEM21,GMAD8,由勾股定理得EM4,設(shè)O的半徑為R,在RtEOM中,OM8R,由勾股定理得:R242(8R)2,解得R5.當(dāng)邊AD所在的直線與O相切時(shí), 如解圖,AM5,EM4,AE1,AEAB,AB4;當(dāng)邊BC所在的直線與O相切時(shí), 如解圖,EMMF4,GCMBR5,EB9,AEAB,AB12.第12題解圖)13. C【解析】當(dāng)如解圖時(shí)PQ長(zhǎng)最大,最大值A(chǔ)BAQAB(OAOQ)10(53)8;第13題解圖當(dāng)如解圖時(shí)PQ長(zhǎng)最小,最小值OPOQ431.PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是819.故選C.第13題解圖14. t2或3t7或t8【解析】因?yàn)樵搱A的半徑為,圓心P從Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與圓相切3次,而AMMB,ACQN,所以MN為正三角形ABC的中位線,MN2.圖圖圖第14題解圖(1)當(dāng)圓與正三角形AB邊相切時(shí),如解圖,則PD,易得DM1,PM2,則QP2,則t2;(2)當(dāng)圓與正三角形AC邊相切時(shí),如解圖,事實(shí)上圓的半徑剛好等于AC與射線QN之間的距離,所以AP,則PM1,QP3,同理NP1,QP7,而在此之間圓始終與AC邊相切,所以3t7;(3)當(dāng)圓與正三角形BC邊相切時(shí),如解圖,則PD,易得DN1,PN2,則QP8,則t8.綜上所述,t2或3t7或t8.15. 解:(1)CD切半圓于點(diǎn)D,OD為O的半徑,CDOD,CDO90.(1分)BECD于點(diǎn)E,E90.(2分)CDOE90,CC,CDOCEB.(3分)(2)在RtBEC中,CE12,BE9,CB15.(4分)由(1)得CDOCEB,即,(5分)r.(6分)16. (1)證明:如解圖,連接OF,第16題解圖DF切半圓O于點(diǎn)F,DFOF,AEF135,四邊形AEFB為圓內(nèi)接四邊形,B45,OBOF,OFBB45,F(xiàn)OA90,OFAB,又DFOF,DFAB.(5分)(2)解:如解圖,連接OE,CDAB,OCEC,OFAB,OFOB,ECO、FOB均為等腰直角三角形,BF2,OEOF2,COCE,又DFAB,DCOF,COF90,四邊形COFD是矩形,DCOF2,DEDCCE2.(10分)17. (1)證明:如解圖,連接OE.第17題解圖ACBC,ACB90,B45,COE24590,(2分)EF是O的切線,OEEF,EFCD,又EDAC,四邊形CDEF是平行四邊形;(2)解:如解圖,過點(diǎn)G作GHBC,垂足為點(diǎn)H.四邊形CDEF是平行四邊形,DEF1,ACB90,GHBC,ACGH,12,DEF2,(6分)tan22,即2,又B45,GHBH,則2,(8分)BC3,CH2,BH1,BG.(10分)18. (1)證明:如解圖,連接OD,DE是O的切線,第18題解圖ODE90,ADEBDO90,ACB90,AB90,又ODOB,BBDO,ADEA;(4分)(2)解:如解圖,連接CD,ADEA,AEDE.BC是O的直徑,ACB90.EC是O的切線,DEEC.AEEC.又DE10,AC2DE20.在RtADC中,DC12.設(shè)BDx.在RtBDC中,BC2x2122,在RtABC中,BC2(x16)2202,x2122(x16)2202,解得x9,(8分)BC15.(10分)【一題多解】(1)證明:如解圖,連接OD,CD,OE,DE是圓O的切線,第18題解圖ODE90ECO,ODOC,OEOE,RtODERtOCE(HL),DECE,EDCECD,BC是O的直徑,BDCADC90,ADECDEAACD90,ADEA.(4分)(2)解:ADEA,AEDE,又EDEC,AC2DE20,AD16,由勾股定理得CD12,AA,ADCACB90,ADCACB,(7分),即,解得BC15.(10分)19. (1)證明:如解圖,連接OD,第19題解圖AD平分BAC,DAEDAB,OAOD,ODADAO,ODADAE,ODAE. (3分)DEAC,DEC90ODDE,ODEDEC90,DE是O的切線(5分)(2)解:如解圖,過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F,有AFCFAC3,OF4,(7分)OFEDEFODE90,四邊形OFED是矩形,(9分)DEOF4.(10分)20. (1)證明:如解圖,連接OD,第20題解圖則DOB2DCB,又A2DCB,ADOB,又AB90,DOBB90,BDO90,即ODAB,又OD是O的半徑,AB是O的切線(5分)(2)解:如解圖,過點(diǎn)O作OMCD于點(diǎn)M,連接DE,第20題解圖ODOEBEBO,BDO90,B30,DOB60,DCB30,OC2OM2,OD2,BDODtan602.(10分)21. (1)解:如解圖,連接CD,BC是O的直徑,BDC90,即CDAB,(2分)ADDB,OC5,ACBC2OC10.(4分)(2)證明:如解圖,連接OD,第21題解圖由(1)得CDAB,ADC90,E為AC的中點(diǎn),DEECAC,12,(5分)ODOC,34,(6分)AC切O于點(diǎn)C,ACOC.(7分)132490,即DEOD,DE是O的切線(8分)22. (1)證明:AFBABC,ABCADC,AFBADC,CDBF,APDABF,(2分)CDAB,APD90,ABF90ABBF,直線BF是O的切線(3分)(2)解:如解圖,連接OD,(4分)第22題解圖CDAB,PDCD,(5分)OP1,OD2,(6分)PADBAF,APDABF90,APDABF,(7分),BF.(8分)

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