人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：51 數(shù)列的概念及簡單表示法

精品資料A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15B12C12D15解析：a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A2數(shù)列an的通項an，則數(shù)列an中的最大值是()A3 B19 C. D.解析：因為an，運(yùn)用基本不等式得，由于nN*，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)n9或10時，an最大答案：C3(2014年銀川模擬)設(shè)數(shù)列an滿足：a12，an11，記數(shù)列an的前n項之積為Tn，則T2 013的值為()A B1 來源:數(shù)理化網(wǎng)C. D2解析：由a2，a31，a42可知，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，從而T2 013(1)6711.答案：B4已知每項均大于零的數(shù)列an中，首項a11且前n項和Sn滿足SnSn12(nN*且n2)，則a81()A638 B639 C640 D641解析：由已知SnSn12可得，2，是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640，故選C.答案：C5(2014年長沙模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，則an為()A2n1 Bn C2n1 D.n1解析：由題意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，兩式相減得，2an3an1(n2)，又n1時，S123a1a12，a11，數(shù)列an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，ann1.答案：D6(2014年石家莊模擬)已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nN*)若bn1(n)，b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為()A>2 B>3 C<2 D<3解析：由已知可得1，12，120，則12n，bn12n(n)，bn2n1(n1)(n2，)b1也適合上式，故bn2n1(n1)(nN*)由bn1>bn，得2n(n)>2n1(n1)，即<n1恒成立，而n1的最小值為2，故的取值范圍為<2.答案：C二、填空題來源:7(2014年沈陽模擬)數(shù)列an滿足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，則數(shù)列an的通項公式an_.解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n換成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，兩項相減得an3n.答案：3n8根據(jù)下圖5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有_個點(diǎn)解析：觀察圖中5個圖形點(diǎn)的個數(shù)分別為1,121,231,341,451，故第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)為(n1)n1n2n1.答案：n2n19已知數(shù)列an的通項公式為an(n2)n，則當(dāng)an取得最大值時，n等于_解析：由題意知解得n5或6.答案：5或6三、解答題10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，求an的通項公式(1)Sn2n23n；(2)Sn4nb.來源:解析：(1)當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn14n5.又a11，適合an4n5，an4n5.(2)當(dāng)n1時，a1S14b.n2時，anSnSn134n1，因此，當(dāng)b1時，a13適合an34n1，an34n1.當(dāng)b1時，a14b不適合an34n1，an綜上可知當(dāng)b1時，an34n1；當(dāng)b1時，an來源:11已知數(shù)列an滿足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)由已知：an滿足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知anan13n2(n2)得：anan13n2，由遞推關(guān)系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，疊加得：ana1473n2，an(n2)當(dāng)n1時，1a11，數(shù)列an的通項公式an.12(能力提升)(2014年合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足：a11,2n1anan1(nN，n2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)這個數(shù)列從第幾項開始及其以后各項均小于？來源:解析：(1)ana1n1n22112(n1)，an.(2)當(dāng)n4時，6，an，當(dāng)n5時，10，an.從第5項開始各項均小于.B組因材施教備選練習(xí)1(2014年石家莊模擬)已知數(shù)列an：，依它的前10項的規(guī)律，則a99a100的值為()A. B. C. D.解析：通過將數(shù)列的前10項分組得到第一組有一個數(shù)，分子分母之和為2；第二組有兩個數(shù)，分子分母之和為3；第三組有三個數(shù)，分子分母之和為4；第四組有四個數(shù)，依次類推，a99，a100分別是第十四組的第8個，第9個數(shù)，分子分母之和為15，所以a99，a100，故選A.答案：A2(2014年濟(jì)南模擬)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差數(shù)列bn滿足b33，b59.(1)分別求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)cn(nN*)，求證：cn1<cn.解析：(1)由an12Sn1，得an2Sn11(n2，nN*)，得an1an2(SnSn1)，an13an(n2，nN*)，又a22S113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)an23n1，bn23n，cn，cn1cn<0，cn1<cn<<c1，則cn1<cn.