人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：34 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用

精品資料A組基礎(chǔ)演練·能力提升一、選擇題1要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位解析：利用三角函數(shù)圖象的平移求解ycos(2x1)cos 2，只要將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選C.答案：C2.(2014年石家莊模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0)的圖象如圖所示，為了得到g(x)Acos x的圖象，可以將f(x)的圖象()A向右平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向左平移個(gè)單位長度解析：由圖象可得A1，2，則f(x)sin，g(x)Acos xcos 2xsinsin，故將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可以得到g(x)的圖象答案：B3.(2014年南昌模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示，f，則f()來源:ABC.D.解析：由圖知，T2，fff.選A.答案：A來源:4如果函數(shù)y3sin(2x)的圖象關(guān)于直線x中心對(duì)稱，則|的最小值為()A. B. C. D.解析：依題意得，sin±1，則k，即k，其中kZ，因此|的最小值是，選A.答案：A5(2014年哈師大附中模擬)已知函數(shù)yAsin(x)k(A>0，>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2解析：由函數(shù)yAsin(x)k的最大值為4，最小值為0，可知k2，A2，由函數(shù)的最小正周期為，可知，可得4，由直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，可知4×k，kZ，從而k，kZ，故滿足題意的是y2sin2.答案：D6(2013年高考湖北卷)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是()A. B. C. D.解析：ycos xsin x22 sin的圖象向左平移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)2sin的圖象，此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則x0時(shí)，y±2，即2sin±2，所以mk，kZ，由于m>0，所以mmin，故選B.答案：B二、填空題7為了得到函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)1的圖象，需將函數(shù)y2sin 2x的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，則的最小值為_解析：f(x)2cos x(sin xcos x)12sin xcos x2cos 2x1sin 2xcos 2x2sin 2sin 2，因此只要把函數(shù)y2sin 2x的圖象向右平移2k(kZ)個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象，因?yàn)?amp;gt;0，顯然平移的最小值為.答案：8.如圖是函數(shù)yAsin (x)(A>0，>0,0<<)的一段圖象，則函數(shù)的解析式為_解析：由圖象知，A1，即T，則2.將點(diǎn)代入ysin (2x)得，k，kZ，因?yàn)?<<，所以，所以ysin.來源:答案：ysin9.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的關(guān)系式為s6sin，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為_s.解析：單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間即為一個(gè)周期T1.答案：1三、解答題10(2013年高考安徽卷)已知函數(shù)f(x)4cos x·sin(>0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解析：(1)f(x)4cos x·sin2sin x·cos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因?yàn)閒(x)的最小正周期為，且>0，從而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，則2x.當(dāng)2x，即0x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減來源:11(2014年合肥模擬)將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象，若g(x)f(x)cos x.(1)將函數(shù)g(x)化成Asin(x)B(其中A、>0，)的形式；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2，試求0的最小值來源:解析：(1)由題意可得f(x)4sin，g(x)4sincos x4cos x2(sin xcos xcos2x)2sin.(2)x，2x.要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)20，解得0，故0的最小值為.12(能力提升)已知函數(shù)f(x)2sin x·cos x2cos2x(其中>0)，且函數(shù)f(x)的周期為.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間解析：(1)因?yàn)閒(x)2sin x·cos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為，且>0，所以T，所以1.(2)由(1)知f(x)2sin，將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y2sin2sin的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)；由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)故函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.B組因材施教·備選練習(xí)1.(2014年太原模擬)已知函數(shù)f(x)Mcos(x)(M>0，>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，ACBC，C90°，則f的值為()A B. C D.解析：依題意，ABC是直角邊長為的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是，函數(shù)f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，于是有k，其中kZ.由0<<得，故f(x)sin x，fsin ，選A.答案：A2函數(shù)f(x)cos(xR)，下面結(jié)論不正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為B函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱D函數(shù)f(x)是偶函數(shù)解析：f(x)cossin 2x(xR)，最小正周期T，選項(xiàng)A正確；由2xk得x，kZ，函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為，取k1得選項(xiàng)B正確；由2xk得x，kZ，取k0得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x，選項(xiàng)C正確；f(x)sin 2x(xR)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，選項(xiàng)D不正確答案：D3已知函數(shù)f(x)2sin sincossincos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)(x>0)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得的圖象與直線y交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，xn，求數(shù)列xn的前200項(xiàng)的和解析：因?yàn)閒(x)2sinsin·cossin·cos，所以f(x)sincoscossincossinsin 2x.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.(2)函數(shù)f(x)(x>0)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得的圖象的解析式為ysin x.由正弦曲線的對(duì)稱性、周期性可知，2，4，198，所以x1x2x199x200539339719 900.