高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第一節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

精品資料第一節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【考綱下載】1理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理2會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來(lái)源:分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有兩類(lèi)方案在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法完成一件事需要兩個(gè)步驟做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有Nmn種不同的方法完成這件事共有Nmn種不同的方法1選用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的條件是什么？提示：當(dāng)完成一件事情有幾類(lèi)辦法，且每一類(lèi)辦法中的每一種辦法都能獨(dú)立完成這件事情，這時(shí)就用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理2選用分步乘法計(jì)數(shù)原理的條件是什么？提示：當(dāng)解決一個(gè)問(wèn)題要分成若干步，每一步只能完成這件事的一部分，且只有當(dāng)所有步都完成后，這件事才完成，這時(shí)就采用分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)源:1某班班干部有5名男生、4名女生，從9人中選1人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為()A9 B5 C4 D72解析：選A分兩類(lèi)：一類(lèi)從男生中選1人，有5種方法；另一類(lèi)是從女生中選1人，共有4種方法因此，共有549種不同的選法2一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為()A182 B14 C48 D91解析：選C由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6848.3某電話(huà)局的電話(huà)號(hào)碼為139，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話(huà)號(hào)碼的個(gè)數(shù)為()A20 B25 C32 D60解析：選C依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的電話(huà)號(hào)碼的個(gè)數(shù)為2532.4. 如圖所示，從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為()來(lái)源:來(lái)源:A6,8 B6,6 C5,2 D6,2解析：選A從甲地經(jīng)乙地到丙地，分兩步：第1步，從甲地到乙地，有3條公路；第2步，從乙地到丙地，有2條公路根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有326種走法從甲地到丙地，分兩類(lèi)：第1類(lèi)，從甲地經(jīng)乙地到丙地，有6種走法；第2類(lèi)，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地，有2條水路，即有2種走法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有628種走法5計(jì)劃在四個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球三個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館進(jìn)行比賽的項(xiàng)目不超過(guò)兩項(xiàng)的安排方案共有_種解析：每個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在任意一個(gè)體育館進(jìn)行，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4364種安排方案，其中三個(gè)項(xiàng)目的比賽都安排在同一個(gè)體育館進(jìn)行的4種安排方案不符合題意，所以在同一個(gè)體育館進(jìn)行比賽的項(xiàng)目不超過(guò)兩項(xiàng)的安排方案共有64460種答案：60 數(shù)學(xué)思想(十二)計(jì)數(shù)原理中的分類(lèi)討論由于計(jì)數(shù)原理一個(gè)是分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，一個(gè)是分步計(jì)數(shù)原理，解決與計(jì)數(shù)原理有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要分清兩個(gè)原理的區(qū)別，一般要考慮問(wèn)題有幾種情況，即分類(lèi)；考慮每種情況有幾個(gè)步驟，即分步要求既要合理分類(lèi)，又要合理分步典例(2013山東高考)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252 C261 D279來(lái)源:解題指導(dǎo)排三位數(shù)可分步來(lái)完成，但要注意有重復(fù)數(shù)字這一條件解析十個(gè)數(shù)排成不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：第1步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)；第2步，排十位數(shù)字，有9種方法；第3步，排個(gè)位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)乘法原理，共有998648個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)可以組成所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)：91010900，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900648252.答案B題后悟道1.本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，注意到有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵2對(duì)于計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)正確的分類(lèi)是解決問(wèn)題的切入點(diǎn)同時(shí)注意分類(lèi)的全面與到位，不要出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象已知a，b0,1,2，9，若滿(mǎn)足|ab|1，則稱(chēng)a，b“心有靈犀”則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為()A9 B16 C20 D28解析：選D當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為9時(shí)，b只能取8,9兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，b都可以取3個(gè)數(shù)故共有28種情形