高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理演練知能檢測(cè)

精品資料第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理全盤(pán)鞏固1將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A2 160 B720 C240 D120解析：選B分步來(lái)完成此事第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有1098720種分法2a，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是()A20 B16 C10 D6解析：選B當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有144種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有4312種選法因此共有41216種選法3. (2014汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同涂法的種數(shù)為()A400 B460 C480 D496解析：選C從A開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，則有654(13)480種不同涂法4集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A9 B14 C15 D21解析：選BPx,1，Qy,1,2，且PQ，xy,1,2當(dāng)x2時(shí)，y3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況；當(dāng)xy時(shí)，x3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)共有7714種情況即這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14.5(2014濟(jì)南調(diào)研)已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16 C13 D10解析：選C分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8513個(gè)不同的平面6(2014杭州模擬)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A60 B48 C36 D24解析：選B長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6636，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6212，故符合條件的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是361248.7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足ab，且a，b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|5.則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)來(lái)源:解析：依題意可知：當(dāng)a1時(shí)，b5,6兩種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況；當(dāng)a3時(shí)，b4,5,6三種情況；當(dāng)a4時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a5或6，b各有6種情況所以共有22346623種情況答案：238集合Na，b，c5，4，2,1,4，若關(guān)于x的不等式ax2bxc<0恒有實(shí)數(shù)解，則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是_解析：依題意知，最多有10個(gè)集合N，其中對(duì)于不等式ax2bxc<0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的情況可轉(zhuǎn)化為需要滿足a>0，且b24ac0，因此只有當(dāng)a，c同號(hào)時(shí)才有可能，共有2種情況，因此滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是1028.答案：89將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i1，2，6)，若a11，a33，a55，a1<a3<a5，則不同的排列方法有_種(用數(shù)字作答)解析：分兩步：第1步，先排a1，a3，a5，若a12，有2種排法；若a13，有2種排法；若a14，有1種排法，所以共有5種排法；來(lái)源:第2步，再排a2，a4，a6，共有6種排法，故有5630種不同的排列方法答案：3010有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限解：(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有36729種不同的報(bào)名方法(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有654120種不同的報(bào)名方法(3)每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有63216種不同的報(bào)名方法11某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？解：用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法第1類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6，分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第2類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6，分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第3類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6，同樣分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告共有363636108種不同的播放方式12. 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答)解：法一：從題意來(lái)看，6部分種4種顏色的花，又從圖形看，知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求解(1)2與5同色，則3,6也同色或4,6也同色，所以共有4322148種栽種方法；(2)3與5同色，則2,4或4,6同色，所以共有4322148種栽種方法；(3)2與4且3與6同色，所以共有432124種栽種方法來(lái)源:所以共有484824120種栽種方法法二：記顏色為A，B，C，D四色，先安排1,2,3有432種不同的栽法，不妨設(shè)1,2,3已分別栽種A，B，C，則4,5,6的栽種方法共5種，由以下樹(shù)狀圖清晰可見(jiàn)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4325120種不同的栽種方法沖擊名校來(lái)源:1設(shè)集合I1,2,3,4,5，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法的種數(shù)為()A50 B49 C48 D47解析：選B根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A，B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按A中元素分情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加即可第1類，當(dāng)A中最大的數(shù)是1時(shí)，A是1，B可以是2,3,4,5的非空子集，即有24115種選法；第2類，當(dāng)A中最大的數(shù)是2時(shí)，A可以是2或1,2，B可以是3,4,5的非空子集，即有2(231)14種選法；第3類，當(dāng)A中最大的數(shù)是3時(shí)，A可以是3，1,3，2,3，1,2,3，B可以是4,5的非空子集，即有4(221)12種選法；第4類，當(dāng)A中最大的數(shù)是4時(shí)，A可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，B是5，即有818種選法綜上可知，共有151412849種不同的選擇方法2若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做mn的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而mn稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為_(kāi)解析：第1步，110，或101，共2種組合方式；第2步，909，或918，或927，或936，或990，共10種組合方式；第3步，404，或413，或422，或431，或440，共5種組合方式；第4步，202，或211，或220，共3種組合方式根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為21053300.答案：300