【名校資料】浙江省中考數(shù)學復習 第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖像及性質含近9年中考真題試題

+二一九中考數(shù)學學習資料+第一部分 考點研究第三單元 函數(shù)第13課時 二次函數(shù)的圖像及性質浙江近9年中考真題精選命題點1拋物線的對稱性及對稱軸(杭州2017.9，臺州2015.7，紹興2016.9)1(2016衢州7題3分)二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象上部分點的坐標(x，y)對應值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是()A. 直線x3 B. 直線x2C. 直線x1 D. 直線x02(2015臺州7題4分)設二次函數(shù)y(x3)24圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是()A. (1，0) B. (3，0) C. (3，0) D. (0，4)3(2014寧波12題4分)已知點A(a2b，24ab)在拋物線yx24x10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為()A. (3，7) B. (1，7) C. (4，10) D. (0，10)4(2015寧波11題4分)二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為()A. 1 B. 1 C. 2 D. 25(2016紹興9題4分)拋物線yx2bxc(其中b，c是常數(shù))過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y0(1x3)有交點，則c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 106(2017杭州9題3分)設直線x1是函數(shù)yax2bxc(a，b，c是實數(shù)，且a<0)的圖象的對稱軸()A. 若m>1，則(m1)ab>0B. 若m>1，則(m1)ab<0C. 若m<1，則(m1)ab>0D. 若m<1，則(m1)ab<0命題點2二次函數(shù)的增減性及最值(杭州2015.13)7(2012衢州10題3分)已知二次函數(shù)yx27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是()A. y1>y2>y3 B. y1y2y3 C. y2>y3>y1 D. y2y3y18(2016舟山10題3分)二次函數(shù)y(x1)25，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則mn的值為()A. B. 2 C. D. 9(2014嘉興10題4分)當2x1時，二次函數(shù)y(xm)2m21有最大值4，則實數(shù)m的值為()A. B. 或C. 2或 D. 2或或10(2017嘉興10題3分)下列關于函數(shù)yx26x10的四個命題：當x0時，y有最小值10；n為任意實數(shù)，x3n時的函數(shù)值大于x3n時的函數(shù)值；若n>3，且n是整數(shù)，當nxn1時，y的整數(shù)值有(2n4)個；若函數(shù)圖象過點(a，y0)和(b，y01)，其中a>0，b>0，則ab.其中真命題的序號是()A. B. C. D. 11(2015杭州13題4分)函數(shù)yx22x1，當y0時，x_；當1<x<2時，y隨x的增大而_(填寫“增大”或“減小”)命題點3二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關系12(2013寧波10題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上，對稱軸為直線x1，圖象經(jīng)過(3，0)，下列結論中，正確的一項是()A. abc<0 B. 2ab<0C. abc<0 D. 4acb2<0第12題圖13(2013義烏10題3分)如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1，0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0，2)、(0，3)之間(包含端點)，則下列結論：當x>3時，y0；3ab>0；1a；3n4中，正確的是()A. B. C. D. 第13題圖命題點4二次函數(shù)解析式的確定(杭州2014.15，紹興2015.21)14(2014杭州15題4分)設拋物線yax2bxc(a0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為_15(2015紹興21題10分)如果拋物線yax2bxc過定點M(1，1)，則稱此拋物線為定點拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式小敏寫出了一個答案：y2x23x4，請你寫出一個不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線yx22bxc1，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答命題點5二次函數(shù)圖象的平移及旋轉(杭州2015.20，紹興3考)16(2017麗水8題3分)將函數(shù)yx2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A(1，4)的方法是()A. 向左平移1個單位 B. 向右平移3個單位C. 向上平移3個單位 D. 向下平移1個單位17(2017紹興9題4分)矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為(2，1)一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達式為yx2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)?)A. yx28x14 B. yx28x14C. yx24x3 D. yx24x318(2012寧波17題3分)把二次函數(shù)y(x1)22的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為_19(2015寧波23題10分)已知拋物線y(xm)2(xm)，其中m是常數(shù)(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；(2)若該拋物線的對稱軸為直線x.求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點20(2014紹興22題12分)如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為yx2pxq，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是2，3(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標；(2)探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)；若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為3，4?命題點6二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(組)的關系(杭州2考)21(2015杭州10題3分)設二次函數(shù)y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2dxe(d0)的圖象交于點(x1，0)若函數(shù)yy1y2的圖象與x軸僅有一個交點，則()A. a(x1x2)d B. a(x2x1)dC. a(x1x2)2d D. a(x1x2)2d22. (2013杭州10題3分)給出下列命題及函數(shù)yx，yx2和y的圖象第22題圖如果>a>a2，那么0<a<1；如果a2>a>，那么a>1；如果>a2>a，那么1<a<0；如果a2>>a時，那么a<1.則()A. 正確的命題是 B. 錯誤的命題是C. 正確的命題是 D. 錯誤的命題只有23(2016衢州22題10分)已知二次函數(shù)yx2x的圖象，如圖所示(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關系，將方程x2x1的根在圖上近似地表示出來(描點)，并觀察圖象，寫出方程x2x1的根(精確到0.1)(2)在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)yx的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值(3)如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式，并判斷點P是否在函數(shù)yx的圖象上，請說明理由第23題圖答案1B【解析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出，x3和x1時y的值相同都是3，所以可以判斷出，點(3，3)和點(1，3)關于二次函數(shù)的對稱軸對稱，利用公式x可求出對稱軸為直線x2.故選B.2B【解析】先求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再確定選項二次函數(shù)為y(x3)24，對稱軸為x3，在(1，0)，(3，0)，(3，0)，(0，4)四點中只有(3，0)在直線x3上故選B.3D【解析】點A(a2b，24ab)在拋物線yx24x10上，(a2b)24×(a2b)1024ab, a24ab4b24a8b1024ab, (a2)24(b1)20，a20，b10, 解得a2，b1，a2b22×14, 24ab24×(2)×110，點A的坐標為(4，10)，對稱軸為直線x2，點A關于對稱軸的對稱點的坐標為(0，10)4A【解析】本題考查拋物線的性質以及待定系數(shù)法拋物線ya(x4)24(a0)，其對稱軸為直線x4.拋物線在2x3的部分位于x軸下方，根據(jù)對稱性可知5x6的部分在x軸下方，又拋物線上6x7的部分在x軸的上方，必然有x6時，y0，將點(6，0)代入拋物線解析式得0a(64)24，解得a1.5A【解析】 由題知，對稱軸與線段y0(1x3)有交點，則有13，可得到：6b2，由二次函數(shù)經(jīng)過點A(2，6)，代入可得：42bc6，b，62, 解得6c14，所以c的值不可能是4.6C【解析】拋物線的對稱軸為直線x1，1，b2a，當m>1時，則m1>0，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a<0，而m3的正負性無法確定，a(m3)的正負性無法確定，A，B錯誤；當m<1時，則m1<0，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a<0，m3<0，a(m3)>0，C正確，D錯誤7A【解析】二次函數(shù)yx27x，此函數(shù)的對稱軸為：x7，0<x1<x2<x3，三點都在對稱軸右側，a<0，對稱軸右側y隨x的增大而減小，y1>y2>y3.8D【解析】由題意可知，m<0，n>0，由題意可分兩種情況討論：當m0xn<1時，xm時y取最小值，即2m(m1)25，解得m2，xn時y取最大值，即2n(n1)25，解得n2，不符合題意，舍去；當m0x1n時，x1時，y取最大值，即2n(11)25，解得n；當1m>n1，即mn<2時，函數(shù)在xm處取最小值，即2m(m1)25，解得m2(舍去)或m2，當1m<n1，即mn>2時，xn處取最小值，即2m(n1)25，代入n，得m(舍去)綜上，m2，n，mn.9C【解析】二次函數(shù)的對稱軸為直線xm，當m<2，x2時，二次函數(shù)有最大值，此時(2m)2m214，解得m，與m<2矛盾，故m不符合題意；當2m1，xm時二次函數(shù)有最大值，此時，m214，解得m1，m2(舍去)；當m>1，x1時，二次函數(shù)有最大值，此時(1m)2m214，解得m2.綜上所述，m的值為2或.故選C.10C【解析】二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)yax2bxc，若a>0，則當x時，y有最小值為y，當x3，y有最小值為：1，故是假命題；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，x3n與x3n的函數(shù)值相等，故是假命題；若n>3，且n是整數(shù)，當nxn1時，y隨x的增大而增大，且y的最小值為：yn26n10為整數(shù)值，y的最大值為：yn24n5也為整數(shù)值，y的整數(shù)值共有：(n24n5)(n26n10)12n4(個)，故是真命題；二次函數(shù)的二次項系數(shù)a1>0，當x<3時，y隨x的增大而減小，若0<a<3，0<b<3時，函數(shù)圖象過點(a，y0)和(b，y01)，y0<y01，則a>b，故是假命題111，增大【解析】把y0代入函數(shù)yx22x1中，得x22x10，解得x1；a10，拋物線開口向上，又拋物線的對稱軸為x1，當x>1時，y隨x的增大而增大，當1x2時，y隨x的增大而增大12D【解析】A.根據(jù)題圖知，拋物線開口方向向上，則a>0，拋物線的對稱軸x1>0，則b<0.由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，所以abc>0.故A選項錯誤；B.x1，b2a，2ab0.故B選項錯誤；C.對稱軸為直線x1，圖象經(jīng)過(3，0)，該拋物線與x軸的另一交點的坐標是(1，0)，當x1時，y0，即abc0.故C選項錯誤；D.根據(jù)題圖知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b24ac>0，則4acb2<0.故D項正確13D【解析】拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1，0)，對稱軸為直線x1，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3，0)根據(jù)圖示知，當x>3時，y<0.故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口向下，則a<0.對稱軸x1，b2a，3ab3a2aa<0，即3ab<0.故錯誤；拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是(1，0)，(3，0)，1×33，3，則a.拋物線與y軸的交點在(0，2)、(0，3)之間(包含端點)，2c3，1，即1a.故正確；根據(jù)題意知，a，1，b2a，nabcc.2c3，c4，即n4.故錯誤綜上所述，正確的說法有.14yx2x2或yx2x2【解析】點C在直線x2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，拋物線的對稱軸為直線x1或x3，當對稱軸為直線x1時，設拋物線解析式為ya(x1)2k，將A(0，2)，B(4，3)代入解析式，得，解得，y(x1)2x2x2；當對稱軸為直線x3時，設拋物線解析式為ya(x3)2k，將A(0，2)，B(4，3)代入解析式得，解得，y(x3)2x2x2，綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為yx2x2或yx2x2.15解：(1)答案不唯一，如：yx22x2；(3分)(2)定點拋物線的頂點坐標為(b，cb21)，且12bc11，c12b，(5分)頂點縱坐標為cb2122bb2(b1)21，當b1時，cb21最小，即拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c1，拋物線的解析式為yx22x.(10分)16D【解析】A.將函數(shù)yx2的圖象向左平移1個單位，則函數(shù)解析式為y(x1)2，將點A(1，4)代入y(x1)2可知，點A坐標滿足函數(shù)解析式，即函數(shù)y(x1)2的圖象經(jīng)過點A，故A選項錯誤；B.將函數(shù)yx2的圖象向右平移3個單位，則函數(shù)解析式為y(x3)2，同理可驗證函數(shù)y(x3)2的圖象經(jīng)過點A，故B選項錯誤；C.將函數(shù)yx2的圖象向上平移3個單位，則函數(shù)解析式為yx23，驗證可知函數(shù)yx23的圖象經(jīng)過點A，故C選項錯誤；D. 將函數(shù)yx2的圖象向下平移1個單位，則函數(shù)解析式為yx21，當x1時，y0，因此函數(shù)yx21的圖象不經(jīng)過點A.故選D.17A【解析】由于矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，A(2，1)，則C(2，1)，要使透明紙上的點與C點重合，拋物線移動路徑為先向下移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，原拋物線為yx2，后來的拋物線解析式為y(x4)22x28x14.18yx22x3【解析】由二次函數(shù)解析式可知，旋轉前拋物線的頂點坐標為(1，2)，且開口向上，繞原點旋轉180°后，頂點坐標變?yōu)?1，2)，且開口向下，所以旋轉后的函數(shù)解析式為y(x1)22x22x3.19(1)證明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m，令關于x的一元二次方程x2(2m1)xm2m0，(2分)根的判別式b24ac(2m1)24×1×(m2m)4m24m14m24m10，(3分)不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點； (4分)(2)解：yx2(2m1)xm2m，其對稱軸為直線x，又已知拋物線對稱軸為直線x，解得m2，(6分)拋物線解析式為yx25x6；(8分)由拋物線yx25x6，化為頂點式為y(x)2，則拋物線頂點坐標為(，)，要使向上平移拋物線后與x軸只有一個公共點，則拋物線頂點由(，)變?yōu)?，0)，即向上平移了個單位，將拋物線向上平移個單位長度后，它與x軸只有一個交點. (10分)20解：(1)由題意可得出該函數(shù)解析式為：yx22x1(x1)2，此函數(shù)圖象的頂點坐標為：(1，0)；(3分)(2)由題意可得出該函數(shù)解析式為：yx24x1(x2)25，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y(x1)24x22x3，圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：2，3；(7分)一個函數(shù)的特征數(shù)為2，3，函數(shù)解析式為：yx22x3(x1)22，平移后函數(shù)的特征數(shù)為3，4，函數(shù)解析式為：yx23x4(x)2，原函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位即可得到21B【解析】一次函數(shù)y2dxe經(jīng)過點(x1，0)，dx1e0，則edx1.根據(jù)題意得：yy1y2a(xx1)(xx2)dxea(xx1)(xx2)dxdx1ax2(x1x2)xx1x2dxdx1ax2a(x1x2)dxax1x2dx1.此函數(shù)為關于x的二次函數(shù)，它的圖象與x軸僅有一個交點，根的判別式b24ac0，即：a(x1x2)d24a(ax1x2dx1)a2(x1x2)22ad(x1x2)d24a2x1x24adx1a2(x1x2)24x1x22adx12adx2d24adx1a2(x1x2)22ad(x1x2)d2a(x1x2)d20，a(x1x2)d0，a(x1x2)d，即a(x2x1)d.22A【解析】如果aa2，即：y3y1y2，則對應到x軸a的取值范圍為0a1×如果a2a，即：y2y1y3，則對應到x軸a的取值范圍為a1或1a0×如果a2a，即：y3y2y1，則對應到x軸沒有合適的a滿足要求如果a2a，即：y2y3y1，則對應到x軸a的取值范圍為a123.解：(1)描點畫圖如解圖：第23題解圖(2分)x11.6，x20.6；(3分)(2)畫直線如解圖，(4分)x1.5或x1；(6分)(3)平移方法不唯一如先向上平移個單位，再向左平移個單位，平移后的頂點坐標P(1，1)，平移后表達式：y(x1)21，即yx22x2.(8分)點P在函數(shù)yx的圖象上理由：把P點坐標(1，1)代入yx，左邊右邊，(9分)點P在函數(shù)yx的圖象上. (10分)