2020數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題五第1講 直線與圓 Word版含解析

A 級級 基礎通關基礎通關 一、選擇題一、選擇題 1已知直線已知直線 l：xcos ysin 1(R)與圓與圓 C：x2y2r2(r0)相交，則相交，則 r 的取值范圍是的取值范圍是( ) A0r1 B0r1 Cr1 Dr1 解析：解析：圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為 d1cos2sin21， 故故 r1. 答案：答案：D 2已知命題已知命題 p： “m1” ，命題，命題 q： “直線直線 xy0 與直線與直線 xm2y0 互相垂直互相垂直” ，則命題，則命題 p 是命題是命題 q 的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要既不充分也不必要 解析：解析： “直線直線 xy0 與直線與直線 xm2y0 互相垂直互相垂直”的充要條件是的充要條件是11(1) m20m 1， 所以命題所以命題 p 是命題是命題 q 的充分不必要條件的充分不必要條件 答案：答案：A 3(2019 廣東湛江一模廣東湛江一模)已知圓已知圓 C：(x3)2(y3)272，若直線，若直線xym0垂直于圓垂直于圓C的一條直徑， 且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點，的一條直徑， 且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點，則則 m( ) A2 或或 10 B4 或或 8 C4 或或 6 D2 或或 4 解解析：析：圓圓 C：(x3)2(y3)372 的圓心的圓心 C 的坐標為的坐標為(3，3)，半，半徑徑 r6 2， 因為直線因為直線 xym0 垂直于圓垂直于圓 C 的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點，的一個三等分點， 所以圓心到直線的距離為所以圓心到直線的距離為 2 2， 則有則有 d|6m|112 2，解得，解得 m2 或或 m10. 答案：答案：A 4直線直線 axby0 與圓與圓 x2y2axby0 的位置關系是的位置關系是( ) A相交相交 B相切相切 C相離相離 D不能確定不能確定 解析：解析：圓的方程化為標準方程得圓的方程化為標準方程得 xa22 yb22a2b24.所以圓所以圓心坐標為心坐標為 a2，b2，半徑，半徑 ra2b22. 所以圓心到直線所以圓心到直線 axby0 的距離的距離 d a22b22a2b2a2b22r. 所以直線與圓相切所以直線與圓相切 答案：答案：B 5(2019 安徽十校聯(lián)考安徽十校聯(lián)考)過點過點 P(2，1)作直線作直線 l 與圓與圓 C：x2y22x4ya0 交于交于 A， B 兩點， 若兩點， 若 P 為弦為弦 AB 中點， 則直線中點， 則直線 l 的方程的方程( ) Ayx3 By2x3 Cy2x3 Dyx1 解析：解析：圓圓 C 的標準方程的標準方程(x1)2(y2)25a，知圓心，知圓心 C(1，2)，因為因為 P(2，1)是弦是弦 AB 的中點，則的中點，則 PCl. 所以所以 kCP12211，所以直線，所以直線 l 的斜率的斜率 k1. 故直線故直線 l 的方程為的方程為 y1x2，即，即 yx1. 答案：答案：D 6 (2019 廣東天河一模廣東天河一模)已知圓已知圓 C 的方程為的方程為 x22xy20， 直線， 直線 l：kxy22k0 與圓與圓 C 交于交于 A，B 兩點，則當兩點，則當ABC 面積最大時，面積最大時，直線直線 l 的斜率的斜率 k 為為( ) A1 B6 C1 或或 7 D2 或或 6 解析：解析：由由 x22xy20，得，得(x1)2y21，則圓的半徑，則圓的半徑 r1，圓，圓心心 C(1，0)， 直線直線 l：kxy22k0 與圓與圓 C 交于交于 A，B 兩點，兩點， 當當 CA 與與 CB 垂直時，垂直時，ABC 面積最大，面積最大， 此時此時ABC 為等腰直角三角形， 圓心為等腰直角三角形， 圓心 C 到直線到直線 AB 的距離的距離 d22， 則有則有|2k|1k222，解得，解得 k1 或或 k7. 答案：答案：C 二、填空題二、填空題 7已知已知 aR，方程，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圓，則表示圓，則圓心坐標是圓心坐標是_，半徑是，半徑是_ 解析：解析：由已知方程表示圓，則由已知方程表示圓，則 a2a2， 解得解得 a2 或或 a1. 當當 a2 時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去 當當 a1 時，原方時，原方程為程為 x2y24x8y50， 化為標準方程為化為標準方程為(x2)2(y4)225， 表示以表示以(2，4)為圓心，為圓心，5 為半徑的圓為半徑的圓 答案：答案：(2，4) 5 8已知圓已知圓 C 的圓心在的圓心在 x 軸的正半軸上，點軸的正半軸上，點 M(0， 5)在圓在圓 C 上，上， 且圓心到直線且圓心到直線 2xy0 的距離為的距離為4 55，則圓，則圓 C 的方程為的方程為_ 解析：解析：因為圓因為圓 C 的圓心在的圓心在 x 的正半軸上，的正半軸上， 設設 C(a，0)，且，且 a0. 則圓心則圓心 C 到直線到直線 2xy0 的距離的距離 d|2a0|54 55， 解得解得 a2. 所以圓所以圓 C 的半徑的半徑 r|CM| （20）2（0 5）23，因此，因此圓圓 C 的方程為的方程為(x2)2y29. 答案：答案：(x2)2y29 9在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOy 中，以點中，以點 A(1，0)為圓心且與直線為圓心且與直線 mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_ 解析：解析：直線直線 mxy2m10 恒過定點恒過定點 P(2，1)，當，當 AP 與直與直線線 mxy2m10 垂直，即點垂直，即點 P(2，1)為切點時，圓的半徑最大，為切點時，圓的半徑最大， 此時半徑此時半徑 r （12）2（01）2 2. 故所求圓的標準方程為故所求圓的標準方程為(x1)2y22. 答案：答案：(x1)2y22 10(2019 河北衡水二模河北衡水二模)已知直線已知直線 l1過點過點 P(3，0)，直線，直線 l1與與 l2關于關于 x 軸對稱，且軸對稱，且 l2過圓過圓 C：x2y22x2y10 的圓心，則圓心的圓心，則圓心 C到直線到直線 l1的距離為的距離為_ 解析：解析：由題意可知，圓由題意可知，圓 C 的標準方程為的標準方程為(x1)2(y1)21， 所以所以 C(1，1)，則，則 l2的斜率的斜率 kCP101312， 因為因為 l1與與 l2關于關于 x 軸對稱，所以軸對稱，所以直線直線 l1的斜率的斜率 k12， 所以所以 l1：y12(x3)，即，即 x2y30， 所以圓心所以圓心 C 到直線到直線 l1的距離的距離 d|123|144 55. 答案：答案：4 55 B 級級 能力提升能力提升 11(2018 江蘇卷江蘇卷)在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOy 中，中，A 為直線為直線 l：y2x上在第一象限內(nèi)的點，上在第一象限內(nèi)的點，B(5，0)，以，以 AB 為直徑的圓為直徑的圓 C 與直線與直線 l 交于另交于另一點一點 D.若若AB CD0，則點，則點 A 的橫坐標為的橫坐標為_ 解析：解析：設設 A(a，2a)，則，則 a0. 又又 B(5，0)，故以，故以 AB 為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0. 由題意知由題意知 C(a52，a) 由由 （x5）（）（xa）y（y2a）0，y2x， 解得解得 x1，y2，或或 xa，y2a.所所以以 D(1，2) 又又AB CD0，AB(5a，2a)，CD(1a52，2a)， 所以所以(5a，2a) (1a52，2a)52a25a1520， 解得解得 a3 或或 a1. 又又 a0，所以，所以 a3. 答案：答案：3 12已知圓已知圓 C：x2y22x4y30，從圓，從圓 C 外一點外一點 P(x1，y1) 向該圓引一條切線，切點為向該圓引一條切線，切點為 M，O 為坐標原點，且有為坐標原點，且有|PM|PO|，求，求使使|PM|取得最小值時點取得最小值時點 P 的坐標的坐標 解：解：圓圓 C 的方程為的方程為(x1)2(y2)22， 所以圓心所以圓心 C(1，2)，半徑，半徑 r 2. 由由|PM|PO|，得，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2， 所以所以 x21y21(x11)2(y12)22. 整理，得整理，得 2x14y130，即點，即點 P 在直線在直線 2x4y30 上，上， 要使要使|PM|取最小值時，只要取最小值時，只要|PO|取最小值即可取最小值即可 當直線當直線 PO 垂直于直線垂直于直線 2x4y30 時，即直線時，即直線 PO 的方程為的方程為 2xy0 時，時，|PM|最小最小 解方程組解方程組 2xy0，2x4y30，得得 x310，y35. 故使故使|PM|取得最小值時，點取得最小值時，點 P 的坐標為的坐標為 310，35.