高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第五章 ：第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

精品資料第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示【考綱下載】來源:來源:1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)1數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))2數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件項(xiàng)數(shù)來源:數(shù)理化網(wǎng)有窮數(shù)列來源:項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)3數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表達(dá)，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式4數(shù)列的遞推公式若一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1確定，其余各項(xiàng)用an與an1的關(guān)系式表示(如an2an11，n1)，則這個(gè)關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式5an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則an1數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？提示：不唯一，如數(shù)列1,1，1,1，的通項(xiàng)公式可以為an(1)n或an有的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式2如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，是否對nN*，都有an1Sn1Sn成立？提示：成立Sn1Snan1，Sn1Sn(Snan1)Snan1.1已知數(shù)列，根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(a，b)可能是()A(19,3) B(19，3)C. D.解析：選C由前三項(xiàng)可知，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為an.所以即2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann28n15，則3()A不是數(shù)列an中的項(xiàng)B只是數(shù)列an中的第2項(xiàng)C只是數(shù)列an中的第6項(xiàng)D是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)解析：選D令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)3數(shù)列an中，a11，對所有的nN*，都有a1a2a3ann2，則a3a5()A. B. C. D.解析：選Da1a2a3ann2，a1a2a3an1(n1)2，an(n2)，a3，a5，a3a5.4在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5_.解析：由題意知，a11，a22，a3，a4，a5.答案：5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S1231，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n3)(2n13)2n2n12n1.故an答案：an 前沿?zé)狳c(diǎn)(六)數(shù)列與函數(shù)的交匯問題1數(shù)列的概念常與函數(shù)、方程、解析幾何、不等式等相結(jié)合命題2正確理解、掌握函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、周期性等)是解決此類問題的關(guān)鍵典例(2012·上海高考)已知f(x).各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，則a20a11的值是_解題指導(dǎo)由an2f(an)可知，an2，即以函數(shù)f(x)為載體給出了an與an2之間的關(guān)系，即奇數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系解析an2，又a2 010a2 012，aa2 0101.又an>0，a2 010.又a2 010，a2 008，同理可得a2 006a20.又a11，a3，a5，a7，a9，a11.a20a11.答案名師點(diǎn)評正確解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：(1)抓住an2f(an)，得an2是解題的關(guān)鍵(2)轉(zhuǎn)化條件a2 010a2 012，從而判定當(dāng)n2 012時(shí)，數(shù)列an中的偶數(shù)項(xiàng)為常數(shù).(2013·安徽高考)如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面積均相等設(shè)OAnan.若a11，a22，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_解析：設(shè)OAnx(n3)，OB1y，O，記×1×ysin S，那么×2×2ysin 4S，則4S(4SS)7S，x·xysin (3n2)S，x.又anx，an(n3)，經(jīng)驗(yàn)證可知an(nN*)答案：an