2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題一第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

A 級級 基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題一、選擇題 1(2018 全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)tan x1tan2 x的最小正周期為的最小正周期為( ) A.4 B.2 C D2 解析：解析：f(x)tan x1tan2 xsin xcos x1（sin xcos x）2sin xcos xcos2 xsin2 xcos2 xsin x cos x12sin 2x，所以，所以 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T22. 答案：答案：C 2 (2019 佛山一中月考佛山一中月考)將點(diǎn)將點(diǎn) P(1， 1)繞原點(diǎn)繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3到到點(diǎn)點(diǎn) Q 的位置，則點(diǎn)的位置，則點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是( ) A.1 32 B.1 32 C.2 64 D.2 62 解析：解析：依題意，點(diǎn)依題意，點(diǎn) Q 在角在角43712 的終邊上，的終邊上， 且且|OQ| 2， 所以點(diǎn)所以點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) x0 2cos712 2sin 12 26 241 32. 答案：答案：A 3要得到函數(shù)要得到函數(shù) y 3cos2xsin xcos x32的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) ysin 2x 的圖象的圖象( ) A向左平移向左平移12個(gè)單位個(gè)單位 B向右平移向右平移12個(gè)單位個(gè)單位 C向左平移向左平移6個(gè)單位個(gè)單位 D向右平移向右平移6個(gè)單位個(gè)單位 解析：解析： y32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2x12sin 2xsin 2x3sin 2 x6， 所以將所以將 ysin 2x 的圖象向左平移的圖象向左平移6個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到 ysin 2x3的的圖象圖象 答案：答案：C 4(2019 華師附中調(diào)研華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音， 是由于弦長度的不同 數(shù)學(xué)家傅里葉不同的聲音， 是由于弦長度的不同 數(shù)學(xué)家傅里葉(公元公元 1768 年年1830年年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動(dòng)物關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動(dòng)物的叫聲的叫聲都可以歸結(jié)為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以都可以歸結(jié)為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函數(shù)圖象，圖象的解析式是數(shù)圖象，圖象的解析式是 f(x)Asin(x)(0，0)，則，則( ) A3，6 B6，3 C3，4 D6，56 解析：解析：由圖象知，由圖象知，T2 111271223， 所以所以223，則，則 3. 又又 Asin 3712 0，即，即 sin 74 0， 所以所以74k(kZ)，由，由 (0，)，得，得 4. 答案：答案：C 5已知向量已知向量 a sin4x2，cos4x2，向量，向量 b(1，1)，函數(shù)，函數(shù) f(x)a b，則下列說法正確的是則下列說法正確的是( ) Af(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) Bf(x)的一條對稱軸為直線的一條對稱軸為直線 x4 Cf(x)的最小正周期為的最小正周期為 2 Df(x)在在 4，2上為減函數(shù)上為減函數(shù) 解析：解析： f(x)a bsin4x2cos4x212sin2x2 cos2x2112sin2x3414cos 2x， 所以所以 f(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為為偶函數(shù)，且最小正周期為 ，因此，因此 A、C 不正確不正確 又又 f 43414cos 234，取不到最值，故，取不到最值，故 B 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 當(dāng)當(dāng) x 4，2時(shí)，有時(shí)，有22x，yf(x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，D 正確正確 答案：答案：D 二、填空題二、填空題 6在平面直角坐標(biāo)系中，角在平面直角坐標(biāo)系中，角 的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終點(diǎn)過點(diǎn)軸的非負(fù)半軸重合，終點(diǎn)過點(diǎn) P( 3，1)，則，則 tan _，cos sin 2_ 解析：解析：因?yàn)榻且驗(yàn)榻?的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)重合，終邊過點(diǎn) P( 3，1)， 所以所以 x 3，y1， 所以所以 tan yx33，cos sin 2cos cos 0. 答案：答案：33 0 7(2019 全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)sin 2x323cos x 的最小值為的最小值為_ 解析：解析：f(x)sin 2x323cos x cos 2x3cos x2cos2x3cos x1 2 cos x342178. 因?yàn)橐驗(yàn)?cos x1，1，所以當(dāng)，所以當(dāng) cos x1 時(shí)，時(shí)，f(x)有最小值有最小值4. 答案：答案：4 8(2018 江蘇卷江蘇卷)已知函數(shù)已知函數(shù) ysin(2x)(22)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于直線直線 x3對稱，則對稱，則 的值為的值為_ 解析：解析：由函數(shù)由函數(shù) ysin(2x) 22的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x3對對稱，得稱，得 sin 23 1.因?yàn)橐驗(yàn)?2，所以，所以62376，則，則232，所以，所以 6. 答案：答案：6 三、解答題三、解答題 9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR) (1)求求 f 23的值；的值； (2)求求 f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 解：解：(1)f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2x 3sin 2x 2sin 2x6， 則則 f 232sin 4362. (2)f(x)的最小正周期為的最小正周期為 . 令令 2k22x62k32，kZ， 得得 k6xk23，kZ. 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 k6，k23，kZ. 10(2019 浙江卷浙江卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin x，xR. (1)已知已知 0，2)，函數(shù)，函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，求是偶函數(shù)，求的值；的值； (2)求函數(shù)求函數(shù) y f x122 f x42的值域的值域 解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， 所以對任意實(shí)數(shù)所以對任意實(shí)數(shù) x 都有都有 sin(x)sin(x)， 即即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ， 故故 2sin xcos 0，所以，所以 cos 0. 又又 0，2)，因此，因此 2或或 32. (2)y f x122 f x42 sin2 x12sin2 x4 1cos 2x621cos 2x22 112 32cos 2x32sin 2x 132cos 2x3. 因此，所求函數(shù)的值域是因此，所求函數(shù)的值域是 132，132. B 級級 能力提升能力提升 11(2019 深圳中學(xué)檢測深圳中學(xué)檢測)若函數(shù)若函數(shù) f(x)Asin(x)(其其中中 A0，0，|2)圖象的一個(gè)對稱中心為圖象的一個(gè)對稱中心為 3，0 ，其相鄰一條對稱軸方程為，其相鄰一條對稱軸方程為x712，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為1，為了得到，為了得到 g(x)cos 2x 的的圖象，則只要將圖象，則只要將 f(x)的圖象的圖象( ) A向右平移向右平移6個(gè)單位長度個(gè)單位長度 B向左平移向左平移12個(gè)單位長度個(gè)單位長度 C向左平移向左平移6個(gè)單位長度個(gè)單位長度 D向右平移向右平移12個(gè)單位長度個(gè)單位長度 解析：解析： 根據(jù)已知函數(shù)根據(jù)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(其中其中 A0， |2)的圖象的圖象過點(diǎn)過點(diǎn) 3，0 ， 712，1 ，可得，可得 A1，1427123，解得，解得 2. 由五點(diǎn)作圖法知，由五點(diǎn)作圖法知，23，得，得 3， 因此因此 f(x)sin 2x3. 把把 f(x)sin 2x3的圖象向左平移的圖象向左平移12個(gè)單位長度，可得個(gè)單位長度，可得 ysin 2x36cos 2x 的圖象的圖象 答案：答案：B 12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin 2x sin x 3cos2x32. (1)求求 f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的最大值及取得最大值時(shí) x 的值；的值； (2)若方程若方程 f(x)23在在(0，)上的解為上的解為 x1，x2，求，求 cos(x1x2)的值的值 解：解：(1)f(x)cos xsin x32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2xsin 2x3. 當(dāng)當(dāng) 2x322k(kZ)， 即即 x512k(kZ)時(shí)，時(shí)， 函數(shù)函數(shù) f(x)取最大值，且最大值為取最大值，且最大值為 1. (2)由由(1)知，函數(shù)知，函數(shù) f(x)圖象的對稱軸為圖象的對稱軸為 x512k，kZ，所以當(dāng)，所以當(dāng)x(0，)時(shí)，對稱軸為時(shí)，對稱軸為 x512. 又方程又方程 f(x)23在在(0，)上的解為上的解為 x1，x2. 所以所以 x1x256，則，則 x156x2， 所以所以 cos(x1x2)cos 562x2sin 2x23， 又又 f(x2)sin 2x2323， 故故 cos(x1x2)23.