高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第十一章】統(tǒng)計(jì)與概率 第8講二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

精品資料第8講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、選擇題1甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的紀(jì)錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時(shí)下雨占12%.則甲市為雨天，乙市也為雨天的概率為()A0.6 B0.7C0.8 D0.66解析 甲市為雨天記為事件A，乙市為雨天記為事件B，則P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，P(B|A)0.6.答案 A2 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B. C. D.解析 本題涉及古典概型概率的計(jì)算本知識(shí)點(diǎn)在考綱中為B級(jí)要求由題意得P(A)，P(B)，則事件A，B至少有一件發(fā)生的概率是1P()·P()1×.答案 C 3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是 ()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，則Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故選A.答案A4設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(X>c1)P(X<c1)，則c等于()A1 B2 C3 D4解析2，由正態(tài)分布的定義，知其函數(shù)圖象關(guān)于x2對(duì)稱，于是2，c2.答案B5在正態(tài)分布N中，數(shù)值前在(，1)(1，)內(nèi)的概率為()A0.097 B0.046 C0.03 D0.0026解析0，P(X1或x1)1P(1x1)1P(3X3)10.997 40.002 6.答案D6已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)·e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A123，123B123，123C123，123D123，123解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對(duì)稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值比1(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有123.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知123.答案D二、填空題7三支球隊(duì)中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.4，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為0.5，丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二局是第一局的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三局是第二局勝者對(duì)第一局的敗者，第四局是第三局勝者對(duì)第二局?jǐn)≌?，則乙隊(duì)連勝四局的概率為_解析 設(shè)乙隊(duì)連勝四局為事件A，有下列情況：第一局中乙勝甲(A1)，其概率為10.40.6；第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0.5；第三局中乙勝甲(A3)，其概率為0.6；第四局中乙勝丙(A4)，其概率為0.50，因各局比賽中的事件相互獨(dú)立，故乙隊(duì)連勝四局的概率為：P(A)P(A1A2A3A4)0.62×0.520.09.答案 0.098設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(X1)0.8413，則P(1<X<0)_.解析P(X1)0.841 3，P(X>1)1P(X1)10.841 30.158 7.XN(0,1)，0.P(X<1)P(X>1)0.158 7，P(1<X<1)1P(X<1)P(X>1)0.682 6.P(1<X<0)P(1<X<1)0.341 3.答案0.341 39設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，記(x)P(x)，給出下列結(jié)論：(0)0.5；(x)1(x)；P(|2)2(2)1.則正確結(jié)論的序號(hào)是_答案10商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝大米的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布XN(10,0.12)，任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.810.2 kg的概率是_解析P(9.8<X<10.2)P(100.2<X<100.2)0.954 4.答案0.954 4三、解答題11設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)XN(110,202)，且知試卷滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共54人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(即90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)解由題意得110，20，P(X90)P(X11020)P(X)，P(X<)P(X)P(X>)2P(X<)0.682 61，P(X<)0.158 7，P(X90)1P(X<)10.158 70.841 3.54×0.841 345(人)，即及格人數(shù)約為45人P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X>)0.682 62P(X)1，P(X)0.158 7.54×0.158 79(人)，即130分以上的人數(shù)約為9人12在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有13人(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生，問受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？解設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X，XN(60,100)則60，10.(1)P(30X90)P(603×10X603×10)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.001 3學(xué)生總數(shù)為：10 000(人)(2)成績(jī)排在前228名的學(xué)生數(shù)占總數(shù)的0.022 8.設(shè)分?jǐn)?shù)線為x.則P(Xx0)0.022 8.P(120x0xx0)12×0.022 80.954 4.又知P(602×10x602×10)0.954 4.x0602×1080(分)13某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55 %.(1)確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列為X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)1×1.5×2×2.5×3×1.9.(2)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘”，Xi(i1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時(shí)間，則P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且X1，X2的分布列都與X的分布列相同，所以P(A)P(X11)×P(X21)P(X11)×P(X21.5)P(X11.5)×P(X21)×××.故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率為.14現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.由題意，知P(B)，P(C)P(D)，由于AB C D，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得P(A)P(B C D)P(B )P(C)P( D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)××××××.(2)根據(jù)題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)××；P(X1)P(B )P(B)P()P()××；P(X2)P( C D)P( C)P( D)××××；P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)××××；P(X4)P(CD)××，P(X5)P(BCD)××.故X的分布列為X012345P所以E(X)0×1×2×3×4×5×.