高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第六章?？碱}型強(qiáng)化練

精品資料?？碱}型強(qiáng)化練數(shù)列A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘)一、填空題1.設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n_.答案6解析設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，Sn11n2n212n(n6)236，當(dāng)n6時(shí)，取最小值.2.已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5_.答案31解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4與2a7的等差中項(xiàng)為知，a42a72，a7.q3，即q，a4a1q3a12，a116，S531.3.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足2ana1S1Sn(a10，nN*)，則a7_.答案64解析令n1，則a11，當(dāng)n2時(shí)，2a21S21a2，解得a22，當(dāng)n2時(shí)，由2an1Sn，得2an11Sn1，兩式相減，解得2an2an1an，即an2an1，于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，因此an2n1.故a72664.4.已知等差數(shù)列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是_.答案82解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d335066(2)82.5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，若am<a1<am1(mN*，則m2)，則必定有_.(填正確的序號(hào))Sm>0，且Sm1<0 Sm<0，且Sm1>0Sm>0，且Sm1>0 Sm<0，且Sm1<0答案解析am<a1<am1易得Smm>0，Sm1(m1)<0.6.若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1x2x20200，則x5x16_.答案20解析由題意知，若an為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列，由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列xn為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2nan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.答案2n1解析由于Sn2nan，所以Sn12(n1)an1，后式減去前式，得Sn1Sn2an1an，即an1an1，變形為an12(an2)，則數(shù)列an2是以a12為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.又a12a1，即a11.則an2(1)n1，所以an2n1.8.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則的值為_.答案32解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，a3,2a2成等差數(shù)列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各項(xiàng)都是正數(shù)，q0.q1.q2(1)232.二、解答題9.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*，a35，S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得解得所以an2n1.(2)因?yàn)閎n2an2n4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.10.已知等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為a1,4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn.(1)設(shè)Sk2 550，求a和k的值；(2)設(shè)bn，求b3b7b11b4n1的值.解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去).a3，k50.(2)由Snna1d，得Sn2n2n2n.bnn1.bn是等差數(shù)列.則b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)1.已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a14的等比數(shù)列，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，則其公比q_.答案1或1解析依題意，有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或q1.2.在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是_.答案1解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4).1.3.已知數(shù)列an滿足：a11，ann2,3,4，設(shè)bna2n1 1，n1,2,3，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是_.答案bn2n解析由題意，得對(duì)于任意的正整數(shù)n，bna2n11，bn1a2n1，又a2n1(1)12(a2n11)2bn，bn12bn，又b1a112，bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，bn2n.4.某音樂酒吧的霓虹燈是用，三個(gè)不同音符組成的一個(gè)含n1(nN*)個(gè)音符的音符串，要求由音符開始，相鄰兩個(gè)音符不能相同.例如n1時(shí)，排出的音符串是，；n2時(shí)，排出的音符串是，；.記這種含n1個(gè)音符的所有音符串中，排在最后一個(gè)的音符仍是的音符串的個(gè)數(shù)為an.故a10，a22.則(1)a4_；(2)an_.答案(1)6(2)解析由題意知，a10，a2221a1，a3222a2，a4623a3，a51024a4，所以an2n1an1，所以an12n2an2，兩式相減得anan22n2.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，利用累加法得ana121232n2，所以an.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，利用累加法得ana222242n2，所以an.綜上所述，an.5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Snan.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)若cnanf(an)，求cn的前n項(xiàng)和Un.解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又Snan，所以anan1，即數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故ann.(2)由已知可得f(an)log3nn，則bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012.(3)由題意得cn(n)n，故Unc1c2cn，則Un，兩式相減可得Unnn1nnn1，則Unnnn1.