高考數學理一輪資源庫第六章 第2講 等差數列及其前n項和

精品資料第2講等差數列及其前n項和一、填空題1在等差數列an中，a3a737，則a2a4a6a8_.來源解析 a2a4a6a82(a3a7)74.答案 742設等差數列an的前n項和為Sn，若1，則公差為_解析 依題意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差為6.來源:答案 63在等差數列an中，a10，S4S9，則Sn取最大值時，n_.解析因為a10，S4S9，所以a5a6a7a8a90，所以a70，所以從而當n6或7時Sn取最大值答案6或74在等差數列an中，若a1a4a739，a3a6a927，則S9_.解析a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，a413，a69.a6a42d9134，d2，a5a4d13211，S99a599.答案995設等差數列an的公差為正數，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13_.解析由15a1a2a33a2，得a25.所以又公差d0，所以所以d3.所以a11a12a133a123(a111d)3(233)335105.答案1056已知數列an的前n項和為Sn2n2pn，a711.若akak112，則正整數k的最小值為_解析因為a7S7S62727p2626p26p11，所以p15，Sn2n215n，anSnSn14n17(n2)，當n1時也滿足于是由akak18k3012，得k5.又kN*，所以k6，即kmin6.答案67已知數列an滿足遞推關系式an12an2n1(nN*)，且為等差數列，則的值是_解析由an12an2n1，可得，則，當的值是1時，數列是公差為的等差數列答案18已知數列an為等差數列，Sn為其前n項和，a7a54，a1121，Sk9，則k_.解析 a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skk2k29.又kN*，故k3.答案 39設等差數列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數n都有，則的值為_解析 an，bn為等差數列，.，.答案 10已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數，對于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數列an滿足anf(2n)(nN*)，且a12.則數列的通項公式an_.解析由an1f(2n1)2f(2n)2nf(2)2an2n1，得1，所以是首項為1，公差為1的等差數列，所以n，ann2n.答案n2n二、解答題11已知等差數列an的前三項為a1,4,2a，記前n項和為Sn.(1)設Sk2 550，求a和k的值；(2)設bn，求b3b7b11b4n1的值解 (1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d得Sn2n2n2n.bnn1，bn是等差數列，則b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.12已知數列an的通項公式為an2n，若a3，a5分別為等差數列bn的第3項和第5項，試求數列bn的通項公式及前n項和Sn.解 a38，a532，則b38，b532.設bn的公差為d，則有解得從而bn1612(n1)12n28.所以數列bn的前n項和Sn6n222n.13在等差數列an中，公差d0，前n項和為Sn，a2a345，a1a518.(1)求數列an的通項公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一個非零常數c，使數列bn也為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由解(1)由題設，知an是等差數列，且公差d0，則由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，數列bn是公差為2的等差數列即存在一個非零常數c，使數列bn也為等差數列14在數列an中，a11，an11，bn，其中nN*.(1)求證：數列bn是等差數列；(2)設cn() bn，試問數列cn中是否存在三項，使它們可以構成等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由(1)證明因為bn1bn2(nN*)，且b12所以，數列bn以2為首項，2為公差的是等差數列(2)解由(1)得cn()bn2n，假設cn中存在三項cm，cn，cp(其中mnp，m，n，pN*)成等差數列，則22n2m2p，所以2n12m2p,2nm112pm.因為mnp，m，n，pN*，所以nm1，pmN*，從而2nm1為偶數，12pm為奇數，所以2nm1與12pm不可能相等，所以數列cn中不存在可以構成等差數列的三項.