高考數(shù)學理一輪資源庫 第8章學案38

精品資料第八章立體幾何學案38空間幾何體導學目標： 1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.會用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖自主梳理1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面_，側(cè)棱都_且_，上底面和下底面是_的多邊形側(cè)棱和底面_的棱柱叫做直棱柱底面為_的直棱柱叫正棱柱(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個_的三角形棱錐的底面是_，且頂點在底面的正投影是_，這樣的棱錐為正棱錐(3)棱臺可由_的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形_被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做_、_、_，這條直線叫做_垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做_半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做_，球面圍成的幾何體叫做_，簡稱_3空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用_畫法，其規(guī)則是：(1)在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點，再取z軸，使xOz90，且yOz90.(2)畫直觀圖時把它們畫成對應的x軸、y軸和z軸，它們相交于點O，并使xOy_，xOz90，x軸和y軸所確定的平面表示水平面(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于_的線段(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持原長度_，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開自我檢測1下列四個條件能使棱柱為正四棱柱的是_(填序號)底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形；底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面；底面是菱形，具有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是_3如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是_4長方體AC1中，從同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別是a，b，c，則這個長方體的外接球的半徑是_5如圖所示，直觀圖四邊形ABCD是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_探究點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)例1給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個面都是直角三角形的四面體；棱臺的側(cè)棱延長后交于一點其中正確命題的序號是_變式遷移1下列結(jié)論正確的是_(填序號)各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐；圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線探究點二空間幾何體的直觀圖例2一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于_變式遷移2等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_探究點三簡單組合體的有關(guān)計算例3棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形(正四面體的截面)的面積變式遷移3 如圖，一個正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐，則正方體的棱長是_cm.1熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征與對應直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化，正確地識別和畫出空間幾何體的直觀圖是解決空間幾何體問題的基礎(chǔ)和保證2棱柱的分類(按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系)：棱柱3正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決4圓柱、圓錐、圓臺、球應抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面5用斜二測畫法畫出的平面圖形的直觀圖的面積S與原平面圖形的面積S之間的關(guān)系是SS.(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1下列命題正確的是_(填序號)有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體叫棱錐；有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱2如圖為一個簡單多面體的表面展開圖(沿虛線折疊即可還原)則這個多面體的頂點數(shù)為_3圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角為45，則這個圓臺的高為_cm，母線長為_cm，上、下底面半徑分別為_cm和_cm.4如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直于圓柱底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖中的_(把所有可能的圖的序號都填上)5已知水平放置的ABC的直觀圖ABC(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形，則原ABC的面積為_6棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為_7(2011四川)如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_8(2011連云港模擬)棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點均在一個球面上，則此球的半徑R為_二、解答題(共42分)9(12分)正四棱臺AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高10(14分)用斜二測畫法畫出如圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖11(16分)一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當x為何值時，S最大？學案38空間幾何體答案自主梳理1(1)平行平行長度相等全等垂直正多邊形(2)公共頂點正多邊形底面中心(3)平行于棱錐底面相似正棱錐2.圓柱圓錐圓臺軸底面球面球體球3.斜二測(2)45(或135)(3)x軸、y軸或z軸(4)不變原來的一半自我檢測12球體360解析設(shè)母線長為l，底面半徑為r，則l2r.，母線與高的夾角為30.圓錐的頂角為60.4.解析長方體的外接球的直徑長為長方體的體對角線長，即2R，所以R.5.2解析把直觀圖還原為平面圖形得：直角梯形ABCD中，AB2，BC1，AD1，面積為(2)22.課堂活動區(qū)例1解題導引解決這種判斷題的關(guān)鍵是：準確理解棱柱、棱錐、棱臺的概念；正確運用平行、垂直的判定及性質(zhì)定理進行判斷，整體把握立體幾何知識答案解析錯誤，因為棱柱的底面不一定是正多邊形；錯誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺；正確，因為三個側(cè)面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角；正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖所示，正方體AC1中的四棱錐C1ABC，四個面都是直角三角形；正確，由棱臺的概念可知因此，正確命題的序號是.變式遷移1解析錯誤如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐錯誤如下圖，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐錯誤若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長正確例2解題導引本題是已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力要熟悉運用斜二測畫法畫水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對應線段、角的關(guān)系答案2a2解析根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知，在x軸上(或與x軸平行)的線段，其長度保持不變；在y軸上(或與y軸平行)的線段，其長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且xOy45(或135)，所以，若設(shè)原平面圖形的面積為S，則其直觀圖的面積為SSS.可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是SS，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積S2a2.變式遷移2解析OE1，OE，EF，直觀圖ABCD的面積為S(13).例3解題導引解決這類問題的關(guān)鍵是準確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮自己的空間想象能力，把立體圖和截面圖對照分析，有機結(jié)合，找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系，為了增加圖形的直觀性，常常畫一個截面圓作為襯托解如圖所示，ABE為題中的三角形，由已知得AB2，BE2，BFBE，AF ，ABE的面積為SBEAF .所求的三角形的面積為.變式遷移3 120(32)解析作軸截面，PO40 cm，OA30 cm，設(shè)BCx，則O1Cx，即，x120(32)課后練習區(qū)127解析沿虛線折疊還原得幾何體的直觀圖如下，則這個多面體的頂點數(shù)為7.31414721解析畫出圓臺的軸截面，如圖，設(shè)O、O分別是上、下底面的中心，作AEDC于E，則有DAE45.由于下底面周長是上底面周長的3倍，所以下底面半徑是上底面半徑的3倍，若設(shè)AEx，則DEx，ABx，CD3x，ADx，于是軸截面的面積為：x(3xx)392，解得x14，則圓臺的高等于14 cm，母線長為14cm，上、下底面半徑分別為7 cm和21 cm.45.a2解析在斜二測畫法中原圖面積與直觀圖面積之比為1，則易知S(a)2，Sa2.6.解析由題知球O半徑為，球心O到直線EF的距離為，由垂徑定理可知直線EF被球O截得的線段長d2.72R2解析方法一設(shè)圓柱的軸與球的半徑的夾角為，則圓柱高為2Rcos ，圓柱底面半徑為Rsin ，S圓柱側(cè)2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.當sin 21時，S圓柱側(cè)最大為2R2，此時，S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.方法二設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為2.S圓柱側(cè)2r2，S圓柱側(cè)4.令S圓柱側(cè)0，得rR.當0<r<R時，S>0；當R<r<R時，S<0.當rR時，S圓柱側(cè)取得最大值2R2.此時S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.方法三設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為2，S圓柱側(cè)2r2442R2(當且僅當r2R2r2，即rR時取“”)當rR時，S圓柱側(cè)最大為2R2.此時S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.8.a解析如圖所示，設(shè)正四面體ABCD內(nèi)接于球O，由D點向底面ABC作垂線，垂足為H，連結(jié)AH，OA，則可求得AHa，DH，在RtAOH中，22R2，解得Ra.9解如圖所示，設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點分別是E1和E，連結(jié)O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形(4分)A1B14 cm，AB16 cm，O1E12 cm，OE8 cm，O1B12 cm，OB8 cm，(8分)B1B2O1O2(OBO1B1)2361 cm2，E1E2O1O2(OEO1E1)2325 cm2，(10分)B1B19 cm，E1E5 cm.答這個棱臺的側(cè)棱長為19 cm，斜高為5 cm.(12分)10解(1)畫x軸，y軸，使xOy45.(4分)(2)在Ox軸上取D、B，使ODOD，OBOB(如圖所示)，在Oy軸上取C，使OCOC.在Ox軸下方過點D作DAOy，使DADA.(10分)(3)連結(jié)OA，AB，CB，所得四邊形OABC就是四邊形OABC的直觀圖(14分)11.解(1)畫出圓柱和圓錐的軸截面，如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似可得，解得r2.(6分)圓柱的軸截面面積S2rx2(2)xx24x.(12分)(2)Sx24x(x3)26當x3時，S的最大值為6.(16分)