高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第八章 第3講直線、平面平行的判定及性質(zhì)

精品資料第3講 直線、平面平行的判定及性質(zhì)一、填空題1在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是_解析因?yàn)锳BCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面答案平行或異面2已知兩條直線a、b與兩個(gè)平面、，b，則下列命題中正確的是_若a，則ab；若ab，則a；若b，則；若，則b.解析 對(duì)于：a，在內(nèi)存在aa，又b，ba，ba正確；對(duì)于：a還可以在內(nèi)；對(duì)于：b，b，正確；對(duì)于：b或b，故錯(cuò)誤答案 3已知直線a不平行于平面，給出下列四個(gè)結(jié)論：內(nèi)的所有直線都與a異面；內(nèi)不存在與a平行的直線；內(nèi)的直線都與a相交；直線a與平面有公共點(diǎn)以上正確命題的序號(hào)_解析因?yàn)橹本€a不平行于平面，則直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)，所以選項(xiàng)、均不正確答案4對(duì)于平面M與平面N，有下列條件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等；l為一條直線，且lM，lN；l，m是異面直線，且lM，mM；lN，mN，則可判定平面M與平面N平行的條件是_(填正確結(jié)論的序號(hào))解析 由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有、能判定MN.答案 5過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條答案66如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是_動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面ADE；三棱錐AFED的體積有最大值解析 中由已知可得平面AFG平面ABC，點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上來(lái)源:BCDE，BC平面ADE.當(dāng)平面ADE平面ABC時(shí)，三棱錐AFED的體積達(dá)到最大答案 7若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是_若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，則n；若m、n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行解析為假命題，為真命題，在中，n可以平行于，也可以在內(nèi)，故是假命題，在中，m、n也可能異面，故為假命題答案8對(duì)于平面M與平面N，有下列條件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等；l，m為兩條平行直線，且lM，mN；l，m是異面直線，且lM，mM；lN，mN，則可判定平面M與平面N平行的條件是_(填正確結(jié)論的序號(hào))解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有能判定MN.答案9在下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形序號(hào)是_解析由線面平行的判定定理知圖可得出AB平面MNP.答案10. 如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案二、解答題11. 如圖，在六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，A1BA1D，ABAD.求證：(1)AA1BD；(2)BB1DD1.證明(1)取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，A1M.因?yàn)锳1DA1B，ADAB，所以BDAM，BDA1M.又AMA1MM，AM，A1M平面A1AM，所以BD平面A1AM.因?yàn)锳A1平面A1AM，所以AA1BD.(2)因?yàn)锳A1CC1，AA1平面D1DCC1，CC1平面D1DCC1，所以AA1平面D1DCC1.又AA1平面A1ADD1，平面A1ADD1平面D1DCC1DD1，所以AA1DD1.同理可得AA1BB1，所以BB1DD1.12如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)(1)求證：GH平面CDE；(2)若CD2，DB4，求四棱錐FABCD的體積解 (1)證明：方法一：EFAD，ADBC，EFBC.又EFADBC，四邊形EFBC是平行四邊形，H為FC的中點(diǎn)又G是FD的中點(diǎn)，HGCD.HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.方法二：連結(jié)EA，ADEF是正方形，G是AE的中點(diǎn)在EAB中，GHAB.又ABCD，GHCD.HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交線為AD，且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.ADBC6，F(xiàn)AAD6.又CD2，DB4，CD2DB2BC2，BDCD.SABCDCD·BD8，VFABCDSABCD·FA×8×616.13. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACB90°，BCCC1，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點(diǎn)(1)求證：直線EF平面BC1A1；(2)求證：EFB1C.證明(1)由題知，EF是AA1B的中位線，所以EFA1B且EFA1B.由于EF平面BC1A1，A1B平面BC1A1，所以EF平面BC1A1.(2)由題知，四邊形BCC1B1是正方形，所以B1CBC1.又A1C1B1ACB90°，所以A1C1C1B1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1C1B1，A1C1平面A1C1B1，從而A1C1CC1.又CC1C1B1C1，CC1，C1B1平面BCC1B1，所以A1C1平面BCC1B1.又B1C平面BCC1B1，所以A1C1B1C.因?yàn)锳1C1BC1C1，A1C1，BC1平面BC1A1，所以B1C平面BC1A1.又A1B平面BC1A1，所以B1CA1B.又由于EFA1B，所以EFB1C.14. 如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)證明直線BCEF；(2)求棱錐FOBED的體積(1)證明如圖，設(shè)G是線段DA與線段EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，OAB與ODE都是正三角形，且OA1，OD2，OB綉DE，OGOD2，同理，設(shè)G是線段DA與線段FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有OGOD2.又G和G都在線段DA的延長(zhǎng)線上，G與G重合在GED和GFD中，由OB綉DE和OC綉DF，可知B，C分別是GE和GF的中點(diǎn)，BC是GEF的中位線，故BCEF.(2)解由OB1，OE2，EOB60°，知SEOB，而OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故SOED.S四邊形OBEDSEOBSOED.如圖，過(guò)點(diǎn)F作FQAD，交AD于點(diǎn)Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ，VFOBEDFQ·S四邊形OBED.