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高考數(shù)學文科一輪總復習 41

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高考數(shù)學文科一輪總復習 41

精品資料第四篇 三角函數(shù)、解三角形第1講弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、填空題1若sin 0且tan 0,則是第_象限角解析sin 0,則的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸;又tan 0,在第一象限或第三象限,故在第三象限答案三2若1弧度的圓心角所對的弦長等于2,則這個圓心角所對的弧長等于_解析設(shè)圓的半徑為r,由題意知r·sin 1,r,弧長l·r.答案3(2014·蘇中聯(lián)考)若角與角終邊相同,則在0,2內(nèi)終邊與角終邊相同的角是_解析由題意,得2k(kZ),(kZ)又0,2,所以k0,1,2,3,.答案,4已知點P落在角的終邊上,且0,2),則的值為_解析由sin 0,cos 0知角是第四象限的角,tan 1,0,2),.答案5有下列命題:終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;若sin 0,則是第一、二象限的角;若是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cos .其中正確的命題是_解析正確,不正確,sin sin ,而與角的終邊不相同不正確sin 0,的終邊也可能在y軸的正半軸上不正確在三角函數(shù)的定義中,cos ,不論角在平面直角坐標系的任何位置,結(jié)論都成立答案6已知角的頂點為坐標原點,始邊為x軸的非負半軸,若P(4,y)是角終邊上一點,且sin ,則y_.解析因為sin ,所以y0,且y264,所以y8.答案87如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為,則cos _.解析因為A點縱坐標yA,且A點在第二象限,又因為圓O為單位圓,所以A點橫坐標xA,由三角函數(shù)的定義可得cos .答案8函數(shù)y的定義域為_解析2cos x10,cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)二、解答題9(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式360°<720°的元素寫出來:60°;21°.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S,并把S中適合不等式180°<180°的元素寫出來解(1)S|60°k·360°,kZ,其中適合不等式360°<720°的元素為300°,60°,420°;S|21°k·360°,kZ,其中適合不等式360°<720°的元素為21°,339°,699°.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k·360°120°,kZ|k·360°300°,kZ|k·180°120°,kZ,其中適合不等式180°<180°的元素為60°,120°.10(1)已知扇形周長為10,面積是4,求扇形的圓心角;(2)一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解(1)設(shè)圓心角是,半徑是r,則解得或(舍去)扇形的圓心角為.(2)設(shè)圓的半徑為r cm,弧長為l cm,則解得圓心角2.如圖,過O作OHAB于H,則AOH1弧度AH1·sin 1sin 1 (cm),AB2sin 1 (cm)能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、填空題1(2014·杭州模擬)已知角的終邊經(jīng)過點(3a9,a2),且cos 0,sin 0,則實數(shù)a的取值范圍是_解析由cos 0,sin 0可知,角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得2a3.答案(2,32給出下列命題:第二象限角大于第一象限角;三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所在半徑的大小無關(guān);若sin sin ,則與的終邊相同;若cos <0,則是第二或第三象限的角其中正確命題是_解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故錯;當三角形的內(nèi)角為90°時,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故錯;正確;由于sin sin ,但與的終邊不相同,故錯;當,cos 1<0時既不是第二象限角,又不是第三象限角,故錯綜上可知只有正確答案3若角的終邊落在直線xy0上,則_.解析原式,由題意知角的終邊在第二、四象限,sin 與cos 的符號相反,所以原式0.答案0二、解答題4已知sin 0,tan 0.(1)求角的集合;(2)求終邊所在的象限;(3)試判斷tan sin cos的符號解(1)由sin 0,知在第三、四象限或y軸的負半軸上;由tan 0,知在第一、三象限,故角在第三象限,其集合為.(2)由(2k1)2k,得kk,kZ,故終邊在第二、四象限(3)當在第二象限時,tan 0,sin 0,cos 0,所以tan sin cos 取正號;當在第四象限時,tan 0,sin 0,cos 0,所以tan sin cos 也取正號因此,tan sin cos 取正號.

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