高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第2節(jié) 用樣本估計總體

精品資料第九篇第2節(jié) 一、選擇題1學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為()A90B100C900D1000解析：支出在50,60)元的頻率為10.360.240.10.3，因此0.3，故n100.故選B.答案：B2(2012年高考湖北卷)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55D0.65解析：由表知10,40)的頻數(shù)為2349，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為0.45.故選B.答案：B3(2012年高考山東卷)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差解析：由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0，中位數(shù)由86變?yōu)?8，平均數(shù)增加2.所以每個數(shù)與平均數(shù)的差不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變故選D.答案：D4(2014臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則xy的值為()A7B8C9D10解析：由甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85知x5，由乙班學(xué)生成績中位數(shù)是83，得y3.所以xy8.故選B.答案：B5某校甲、乙兩個班級各有編號為1,2,3,4,5的五名學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2，則s2()A.B.C.D4解析：甲班的平均數(shù)為甲7，甲班的方差為s；乙班的平均數(shù)為乙7，乙班的方差為s.>，s2.故選A.答案：A6將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.B.C36D.解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，則8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2，故選B.答案：B二、填空題7如圖所示是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是_解析：甲比賽得分的中位數(shù)為28，乙比賽得分的中位數(shù)為36，所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為283664.答案：648已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是_，_.解析：中位數(shù)為10.5，10.5，即ab21.10，s2(210)2(310)22(710)2(a10)2(b10)2(1210)2(13.710)2(18.310)2(2010)2令y(a10)2(b10)22a242a22122，當(dāng)a10.5時，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.答案：10.510.59(2013年高考湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_解析：(1)(0.00600.00360.002420.0012x)501，x0.0044.(2)(0.00360.00600.0044)5010070.答案：(1)0.0044(2)7010(2013年高考遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_解析：設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5(其中x1<x2<x3<x4<x5)，則由題意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，若(x57)216，則x1，x2，x3，x4與7相減平方最小值為0,1,1,4不符合，若(x57)24.則x1，x2，x3，x4與7相減的平方最大值為：4,1,1,0也不合題意，則必為0119920，由|x7|3可得x10或x4，由|x7|1可得x8或x6，由|x7|0，得x7.由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為10.答案：10三、解答題11(2013年高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計12的值解：(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，則0.05n600，甲校樣本數(shù)據(jù)人數(shù)為30，及格人數(shù)為25，所以估計甲校這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率P.(2)1，2，120.5.故12的估計值為0.5分12(2013年高考新課標(biāo)全國卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：321.71.90.80.92.41.2261.31.41.60.51.80.6211.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3.(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中右莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0.,1.,2.上，較為分散，由此可看出A藥的療效更好