高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用

精品資料第二篇第9節(jié) 一、選擇題1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式電話費(fèi)相差()A10元B20元C30元D元解析：依題意可設(shè)sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費(fèi)相差10元，選A.答案：A2在一次數(shù)學(xué)試驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：x210123y0.240.5112.023.988.02則下列函數(shù)與x，y的函數(shù)關(guān)系最接近的是(其中a，b為待定系數(shù))()AyabxByabxCyax2bDya解析：由數(shù)據(jù)知x，y之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型，故選B.答案：B3(2014汕頭模擬)某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運(yùn)多少年時，其營運(yùn)的平均利潤最大()A3B4C5D6解析：由題圖可知，營運(yùn)總利潤y(x6)211，則營運(yùn)的年平均利潤x1212.xN*，2122，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時取“”，故選C.答案：C4國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()A560萬元B420萬元C350萬元D320萬元解析：設(shè)該公司的年收入為x，納稅額為y，則由題意，得y依題意有，(p0.25)%.解之得x320(萬元)故選D.答案：D5(2014東莞調(diào)研)物價上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()解析：由題知運(yùn)輸效率即，即相當(dāng)于圖象上的點(diǎn)(t，Q)與原點(diǎn)連線的斜率，即連線斜率逐步提高由題知選項A、C逐步減小，選項D先減小，再增大，選項B為逐步提高，故選B.答案：B6(2014北京海淀區(qū)質(zhì)檢)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件B80件C100件D120件解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是，倉儲費(fèi)用是，總的費(fèi)用是220，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即x80.故選B.答案：B二、填空題7某工廠采用高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為_解析：不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1a)，10月份的產(chǎn)值為b(1a)2，依次類推，第二年8月份的產(chǎn)值是b(1a)12.又由增長率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為(1a)121.答案：(1a)1218一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為yaebt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一解析：依題意有aeb8a，b，yaet若容器中只有開始時的八分之一，則有aeta.解得t24，所以再經(jīng)過的時間為24816 min.答案：169(2014濟(jì)寧模擬)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y300020x0.1x2，x(0,240)若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是_臺解析：依題意有25x300020x0.1x2，即x250x300000，解得x150或x200(舍去)答案：15010(2014銀川模擬)某電腦公司2013年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%.該公司預(yù)計2015年經(jīng)營總收入要達(dá)到1690萬元，且計劃從2013年到2015年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2014年預(yù)計經(jīng)營總收入為_萬元解析：設(shè)增長率為x，則有(1x)21690,1x，因此2014年預(yù)計經(jīng)營總收入為1300(萬元)答案：1300三、解答題11設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點(diǎn)需另交保險費(fèi)200元設(shè)每天的購票人數(shù)為x，盈利額為y元(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時就不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元(取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24)解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)購票人數(shù)不多于100時，可設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y30x500k(k為常數(shù)，kR且k0)人數(shù)為25時，該旅游景點(diǎn)收支平衡，3025500k0，解得k50.y(2)設(shè)每張門票價格提高為m元，根據(jù)題意，得m20505000，m25536.2，故每張門票最少要37元12(2014安慶模擬)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲趨勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)可供選擇f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中，p，q均為常數(shù)，且q>1)(1)為合理研究其價格趨勢，應(yīng)選上面哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)；(2)若f(0)4，f(2)6，求出(1)中所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是0,5其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此類推)；(3)在(2)的條件下研究問題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌解：(1)根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)x(xq)2p.(2)由f(0)4，f(2)6，得解得所以f(x)x36x29x4(0x5)(3)f(x)x36x29x4(0x5)，f(x)3x212x9.令f(x)>0，得x>3或x<1.又因為0x5，所以f(x)在(0,1)和(3,5)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，所以預(yù)測該海鮮將在9月、10月兩個月份內(nèi)價格下跌