高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

精品資料第七篇第3節(jié) 一、選擇題1若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件解析：兩直線異面兩直線沒有公共點(diǎn)，反之不然，所以“兩直線異面”是“這兩直線沒有公共點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A.答案：A2以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0B1C2D3解析：中，假設(shè)存在三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面，與題設(shè)矛盾，故正確；中，若A、B、C三點(diǎn)共線，則A、B、C、D、E有可能不共面，故錯(cuò)誤；中，如圖所示正方體的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c異面，故錯(cuò)誤；中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯(cuò)誤，故選B.答案：B3若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行B異面C相交D平行、異面或相交解析：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)平行、異面或相交時(shí)，均有兩條直線和一個(gè)平面相交成等角的情況出現(xiàn)，故選D.答案：D4(2014亳州摸底考試)設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，mn，則n；若n，n，則.其中真命題的序號(hào)是()ABCD解析：與同一個(gè)平面垂直的兩條直線互相平行，故為真命題；當(dāng)，m時(shí)，可能有m，也可能有m、m或m與斜交，故為假命題；當(dāng)m，mn時(shí)，可能有n，也可能有n，故為假命題；與同一條直線垂直的兩個(gè)平面互相平行，故為真命題故選B.答案：B5(2014黃山二模)設(shè)l，m，n為三條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A若l，m，則lmB若m，n，lm，ln，則lC若lm，mn，l，則nD若m，n，則mn解析：選項(xiàng)A中可得l與m平行、相交、異面；選項(xiàng)B中須m與n相交才可得l；選項(xiàng)D中m與n可以平行、相交、異面，故選C.答案：C6(2014唐山統(tǒng)考)四棱錐PABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為()A.BC.D解析： 如圖在四棱錐PABCD中，CD與PA所成的角即是AB與PA所成的角，即PAB，取AB中點(diǎn)M，連接PM.在RtPAM中，PA，AM1，所以cosPAB.故選B.答案：B二、填空題7下列命題中不正確的是_(填序號(hào))沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面解析：沒有公共點(diǎn)的兩直線平行或異面，故錯(cuò)；如果與兩異面直線中一條交于一點(diǎn)，則兩直線相交，故命題錯(cuò)；命題：若cb，又ca，則ab，這與a，b異面矛盾，故c、b不可能平行，正確；命題正確，若c與兩異面直線a，b都相交，由公理2可知，a，c可確定一個(gè)平面，b，c也可確定一個(gè)平面，這樣a，b，c共確定兩個(gè)平面答案：8對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；三條直線兩兩平行；三條直線共點(diǎn)；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中使三條直線共面的充分條件有_解析：易知中的三條直線一定共面；三棱柱三側(cè)棱兩兩平行，但不共面，故錯(cuò)；三棱錐三側(cè)棱交于一點(diǎn)，但不共面，故錯(cuò)；中兩條直線平行可確定一個(gè)平面，第三條直線和這兩條直線相交于兩點(diǎn)，則第三條直線也在這個(gè)平面內(nèi)，故三條直線共面答案：9下列如圖所示的是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是_(填上圖形的序號(hào))解析：圖中，由于PSQR，所以P、Q、R、S四點(diǎn)共面；圖中，如圖，容易知道，PMQNRS為六邊形，所以圖中四點(diǎn)共面；圖中，易證PQ綊RS，所以圖中四點(diǎn)共面；圖中，Q點(diǎn)所在棱與平面PRS平行，因此四點(diǎn)不共面綜上可知，四點(diǎn)共面的圖形有.答案：10.如圖所示，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD再滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EFEH，即ACBD；要使四邊形EFGH為正方形需ACBD.答案：ACBDACBD三、解答題11.如圖所示，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，RQ、DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，RP、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，求證：M、N、K三點(diǎn)共線證明：MPQ，直線PQ平面PQR，MBC，直線BC平面BCD，M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn)，即M在平面PQR與平面BCD的交線上同理可證N、K也在平面PQR與平面BCD的交線上又如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線，所以M、N、K三點(diǎn)共線12點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角(1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)解：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EGBD，F(xiàn)GAC，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角又由FGAC，ACBD，ACBD知EGF為等腰直角三角形，則FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.