高考數(shù)學文科一輪總復習 第7篇 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積

精品資料第七篇第2節(jié) 一、選擇題1(2013年高考山東卷)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()A4，8B4，C4(1)，D8,8解析：由題意可以得到原四棱錐的底面正方形的邊長為2，四棱錐的高為2，所以側(cè)面三角形底邊上的高為，該四棱錐的側(cè)面積為S側(cè)244，體積為V42，故選B.答案：B2(2014陜西寶雞市模擬)若一個底面是等腰直角三角形(C為直角頂點)的三棱柱的正視圖如圖所示，則該三棱柱的體積等于()A1BC.D解析：由正視圖知，該三棱柱的底面兩直角邊的長為，高為1，所以該三棱柱的體積V11.故選A.答案：A3(2014西安聯(lián)考)某個容器的三視圖中正視圖與側(cè)視圖相同，如圖所示，則這個容器的容積(不計容器材料的厚度)為()A.BC.D解析：由三視圖知，原幾何體為圓錐和圓柱的組合體，其中圓錐和圓柱的底面半徑為1，圓柱的高為2，圓錐的高為1，所以這個容器的容積為V122121，故選B.答案：B4(2014蘭州市診斷測試)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A.B8C8D82解析：由三視圖知，幾何體為一個正方體里面挖去一個圓錐，正方體的棱長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，所以該幾何體的體積為V231228，故選C.答案：C5(2014山東兗州摸底)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A72B48C30D24解析：由三視圖可知該幾何體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3、高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為30，故選C.答案：C6(2014馬鞍山一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為20，則該幾何體的表面積等于()A3031B30213C30216D30106解析：幾何體是四棱錐，V(56)h20，所以h2.表面積S56(252656)30213.故選B.答案：B二、填空題7.(2013年高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點設三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.解析：.答案：1248(2014天津市一中月考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知幾何體是一個圓柱體由平面截后剩余的一部分，并且可知該幾何體是一個高為6，底面半徑為1的圓柱體的一半，則知所求幾何體體積為1263.答案：39(2014山西師大附中模擬)如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為_解析：由三視圖知，該幾何體是由兩個完全相同的正四棱錐組合在一起的因為正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為60的菱形，所以菱形的邊長為1，即正四棱錐的底面邊長為1，側(cè)面的斜高為1.因此，這個幾何體的表面積為S1184.答案：410(2014濰坊市一模)已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為_解析：圓柱的底面直徑與母線長均為2，所以球的直徑2，即球半徑為，所以球的表面積為4()28.答案：8三、解答題11如圖，已知某幾何體的三視圖如圖(單位：cm)：(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積解：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S522222()2224(cm2)，體積V23()2210(cm3)12(2014山東濰坊期末)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，求該球的表面積解：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC14，該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的直徑為AC142R，所以球的半徑為R2，所以球的表面積是4R24(2)248.