高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)

精品資料第二篇第4節(jié) 一、選擇題1化簡(jiǎn)：()A6aBaC9aD9a2解析：原式3÷·a 9a.故選C.答案：C2函數(shù)f(x)2x與g(x)2x的圖象關(guān)于()Ax軸對(duì)稱By軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱D直線yx對(duì)稱解析：由g(x)f(x)得函數(shù)f(x)2x與g(x)2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C.答案：C3(2014濟(jì)南模擬)函數(shù)y2xx2的值域?yàn)?)A.B.C.D(0,2解析：x22x(x1)211，2xx2.故選A.答案：A4函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<0解析：由題圖知函數(shù)單調(diào)遞減，0<a<1.又x0時(shí)，0<y<1，即0<ab<1，b>0，b<0.故選D.答案：D5(2012年高考四川卷)函數(shù)yaxa(a>0，且a1)的圖象可能是()解析：顯然函數(shù)yaxa的圖象過定點(diǎn)(1,0)故選C.答案：C6若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2B2，)C2，)D(，2解析：由f(1)得a2，a，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(，2上單調(diào)遞增，在2，)上單調(diào)遞減故選B.答案：B二、填空題7已知函數(shù)f(x)，則f(0)f(1)_.解析：f(0)f(1)1006×(1)72.答案：28設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a>0且a1)，若f(2)4，則f(2)與f(1)的大小關(guān)系是_解析：f(2)a24，a.f(x)|x|2|x|，f(2)4，f(1)2，f(2)>f(1)答案：f(2)>f(1)9已知函數(shù)f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是_a<0，b<0，c<0；a<0，b0，c>0；2a<2c；2a2c<2.解析：畫出函數(shù)f(x)|2x1|的大致圖象(如圖所示)，由圖象可知：a<0，b的符號(hào)不確定，0<c<1，故錯(cuò)；f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，|2a1|>|2c1|，即12a>2c1，故2a2c<2，成立又2a2c>2，2ac<1，ac<0，a>c，2a>2c，不成立答案：10(2014皖南八校聯(lián)考)對(duì)于給定的函數(shù)f(x)axax(xR，a>0且a1)，給出下列五個(gè)命題，其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))(1)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性；(3)函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(4)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(|x|)的最大值是0；(5)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)axaxf(x)，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題(1)正確；f(x)axx，當(dāng)a>1時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)是減函數(shù)，命題(2)錯(cuò)誤；f(|x|)f(|x|)，所以f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，命題(3)正確；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減，所以f(|x|)f(0)0，命題(4)正確；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，沒有最大值，顯然f(|x|)也沒有最大值，命題(5)不正確答案：(1)(3)(4)三、解答題11已知對(duì)任意xR，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：原不等式可化為，函數(shù)yx在R上是減函數(shù)，x2x2x2mxm4在R上恒成立，即x2(m1)xm40對(duì)xR恒成立，(m1)24(m4)0，即m22m150，解得3m5，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,5)12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解：(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(0)0，即0，解得b1.從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.經(jīng)檢驗(yàn)a2適合題意，所求a、b的值為2,1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)<0，等價(jià)于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是減函數(shù)，所以由上式推得t22t>2t2k.即對(duì)一切tR有3t22tk>0.從而判別式412k<0，解得k<.