高考數(shù)學文科一輪總復習 64

精品資料第4講數(shù)列求和基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1等差數(shù)列an的通項公式為an2n1，其前n項和為Sn，則數(shù)列的前10項的和為_解析因為n2，所以的前10項和為10×375.答案752若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項和為_解析Sn2n12n2.答案2n12n23數(shù)列an的前n項和為Sn，已知Sn1234(1)n1·n，則S17_.解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案94(2014·西安質檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 012_.解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)3·21 0063.答案3·21 00635(2014·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)x22bx過(1,2)點，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2 012的值為_解析由已知得b，f(n)n2n，S2 01211.答案6在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|×2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n17(2013·山西晉中名校聯(lián)合測試)在數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項和，則S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503×(2)1 1 005.答案1 0058(2014·武漢模擬)等比數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則aaa_.解析當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案(4n1)二、解答題9(2013·江西卷)正項數(shù)列an滿足：a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)由a(2n1)an2n0得(an2n)(an1)0，由于an是正項數(shù)列，則an2n.(2)由(1)知an2n，故bn，Tn.10(2014·東山二中月考)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式(2)設數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn(為常數(shù))令cnb2n(nN*)求數(shù)列cn的前n項和Rn.解(1)設公差為d，則由已知，得解得a11，d2，an1(n1)×22n1(2)an2n1，由Tn得Tn，即TnTn1(n2)得bn0，bn(n2)cnb2nRnc1c2cn0Rn得Rn() × .Rn·41n能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2014·西安模擬)數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21_.解析依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110×16.答案62(2014·長沙模擬)已知函數(shù)f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100_.解析若n為偶數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，為首項為a25，公差為4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，為首項為a13，公差為4的等差數(shù)列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)50×3×450×(5)×4100.答案1003設f(x)，利用倒序相加法，可求得f f f 的值為_解析當x1x21時，f(x1)f(x2) 1.設Sf ff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案5二、解答題4已知數(shù)列an滿足a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n1(n1,2,3，)(1)求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列an的通項公式；(2)令bna2n1·a2n，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn<3.(1)解分別令n1,2,3,4，可求得a33，a4，a55，a6.當n為奇數(shù)時，不妨設n2m1，mN*，則a2m1a2m12，所以a2m1為等差數(shù)列所以a2m11(m1)·22m1，即ann.當n為偶數(shù)時，設n2m，mN*，則a2m2a2m，所以a2m為等比數(shù)列，a2m·m1.故an . 綜上所述，an(2)證明bna2n1·a2n(2n1)·，所以Tn1×3×5×(2n1)·，所以Tn1×3×(2n3)·(2n1)·.兩式相減，得Tn2(2n1)· 2·(2n1)·，所以Tn3.故Tn<3.