高考數(shù)學文科一輪總復(fù)習 51

精品資料 第五篇 平面向量 第 1 講 平面向量的概念及其線性運算 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40 分鐘) 一、填空題 1若 O，E，F(xiàn) 是不共線的任意三點，則EF可用OF與OE表示為_ 解析 由圖可知EFOFOE. 答案 EFOFOE 2(2014 汕頭二模)如圖，在正六邊形 ABCDEF 中，BACDEF等于_ 解析 因為 ABCDEF 是正六邊形， 故BACDEFDECDEFCEEFCF. 答案 CF 3對于非零向量 a，b，“ab0”是“ab”的_條件 解析 若 ab0，則 ab，所以 ab.若 ab，則 ab，ab0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件 答案 充分不必要 4(2013 大連聯(lián)考)已知OAa，OBb，OCc，ODd，且四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 a、b、c、d 四個向量滿足的關(guān)系為_ 解析 依題意得，ABDC，故ABCD0，即OBOAODOC0，即有OAOBOCOD0，則 abcd0. 答案 abcd0 5(2014 宿遷質(zhì)檢)若點 M 是ABC 所在平面內(nèi)的一點，且滿足 5AMAB3AC，則ABM 與ABC 的面積比為_ 解析 設(shè) AB 的中點為 D，由 5AMAB3AC，得3AM3AC2AD2AM，即 3CM2MD.如圖所示，故 C，M，D 三點共線，且MD35CD，也就是ABM 與ABC 對于邊 AB 的兩高之比為 35，則ABM 與ABC 的面積比為35. 答案 35 6(2014 湖州月考)給出下列命題： 向量AB的長度與向量BA的長度相等； 向量 a 與 b 平行，則 a 與 b 的方向相同或相反； 兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同； 兩個有公共終點的向量，一定是共線向量； 向量AB與向量CD是共線向量，則點 A，B，C，D 必在同一條直線上 其中不正確命題的序號是_ 解析 中，向量AB與BA為相反向量， 它們的長度相等，此命題正確 中若 a 或 b 為零向量，則滿足 a 與 b 平行，但 a 與 b 的方向不一定相同或相反，此命題錯誤 由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點相同，則其終點也必定相同，該命題正確 由共線向量知，若兩個向量僅有相同的終點，則不一定共線，該命題錯誤 共線向量是方向相同或相反的向量，若AB與CD是共線向量，則 A，B，C，D 四點不一定在一條直線上，該命題錯誤 答案 7 在ABCD 中，ABa，ADb，AN3NC，M 為 BC 的中點，則MN_.(用 a，b 表示) 解析 由AN3NC， 得 4AN3 AC3(ab)， AMa12b， 所以MNANAM34(ab) a12b 14a14b. 答案 14a14b 8(2014 泰安模擬)設(shè) a，b 是兩個不共線向量，AB2apb，BCab，CDa2b，若 A，B，D 三點共線，則實數(shù) p 的值為_ 解析 BDBCCD2ab，又 A，B，D 三三點共線， 存在實數(shù) ，使ABBD.即 22，p，p1. 答案 1 二、解答題 9若 a，b 是兩個不共線的非零向量，a 與 b 起點相同，則當 t 為何值時，a，tb，13(ab)三向量的終點在同一條直線上？ 解 設(shè)OAa，OBtb，OC13(ab)， ACOCOA23a13b，ABOBOAtba. 要使 A，B，C 三點共線，只需ACAB. 即23a13b(tba)tba. 又a 與 b 為不共線的非零向量， 有 23，13t 23，t12. 當 t12時，三向量終點在同一直線上 10如圖，在平行四邊形 OADB 中，設(shè)OAa，OBb，BM13BC， CN13 CD.試用 a， b 表示OM， ON及MN. 解 由題意知， 在平行四邊形 OADB 中， BM13 BC 16 BA16( OAOB)16(ab)16a16b， 則OMOBBMb16a16b16a56b. ON23 OD23(OAOB)23(ab)23a23b， MNONOM23a23b16a56b12a16b. 能力提升題組 (建議用時：25 分鐘) 一、填空題 1 如圖所示， 在ABC 中， 已知點 D 在 AB 邊上， 且AD2DB，CD13CACB，則 _. 解析 因為CDCAAD CA23ABCA23(CBCA) 13CA23CB，所以 23. 答案 23 2在ABC 中，點 O 在線段 BC 的延長線上，且與點 C 不重合，若AOx AB(1x)AC，則實數(shù) x 的取值范圍是_ 解析 設(shè)BO BC(1)，則AOABBOAB BC(1)AB AC，又AOx AB(1x)AC，所以 x AB(1x)AC(1)AB AC.所以 1x1，得 x0. 答案 (，0) 3若點 O 是ABC 所在平面內(nèi)的一點，且滿足|OBOC|OBOC2OA|，則ABC 的形狀為_ 解析 OBOC2OAOBOAOCOAABAC， OBOCCBABAC，|ABAC|ABAC|. 故 A，B，C 為矩形的三個頂點，ABC 為直角三角形 答案 直角三角形 二、解答題 4在ABC 中，E，F(xiàn) 分別為 AC，AB 的中點，BE 與CF 相交于 G 點，設(shè)ABa，ACb，試用 a，b 表示AG. 解 AGABBGABBE AB2(BABC) 12AB2(ACAB) (1)AB2AC(1)a2b. 又又AGACCGACm CFACm2(CACB) (1m)ACm2ABm2a(1m)b， 1m2，1m2，解得 m23，AG13a13b.