高考數(shù)學文科一輪總復習 82

精品資料第2講平面的基本性質(zhì)與異面直線基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1(2013江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關系可以是_解析依題意，直線b和c的位置關系可能是相交、平行或異面答案相交、平行或異面2在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是_解析如圖所示，直線A1B與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交答案相交3設P表示一個點，a，b表示兩條直線，表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是_Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPb解析當aP時，Pa，P，但a，錯；aP時，錯；如圖，ab，Pb，Pa，由直線a與點P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過直線a與點P，與重合，b，故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確答案4(2013山西重點中學聯(lián)考)已知l，m，n是空間中的三條直線，命題p：若ml，nl，則mn；命題q：若直線l，m，n兩兩相交，則直線l，m，n共面，則下列命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q為真命題的是_解析命題p中，m，n可能平行、還可能相交或異面，所以命題p為假命題；命題q中，當三條直線交于三個不同的點時，三條直線一定共面，當三條直線交于一點時，三條直線不一定共面，所以命題q也為假命題所以綈p和綈q都為真命題，故p(綈q)為真命題選.答案5(2013浙江卷改編)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60角的條數(shù)為_條解析有2條：A1B和A1C1.答案26如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線_對解析如圖所示，與AB異面的直線有B1C1，CC1，A1D1，DD1四條，因為各棱具有不同的位置，且正方體共有12條棱，排除兩棱的重復計算，共有異面直線24(對)答案247如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)解析A，M，C1三點共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，因此直線AM與CC1是異面直線，同理AM與BN也是異面直線，AM與DD1也是異面直線，錯，正確；M，B，B1三點共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，因此直線BN與MB1是異面直線，正確答案8(2013江西卷)如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_解析取CD的中點為G，由題意知平面EFG與正方體的左、右側(cè)面所在平面重合或平行，從而EF與正方體的左、右側(cè)面所在的平面平行或EF在平面內(nèi)所以直線EF與正方體的前、后側(cè)面及上、下底面所在平面相交故直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4.答案4二、解答題9如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？(1)證明由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GH綉AD.又BC綉AD，GH綉B(tài)C，四邊形BCHG為平行四邊形(2)解由BE綉AF，G為FA中點知，BE綉FG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BG綉CH，EFCH，EF與CH共面EF，CH確定平面EFHC，且EF和HC均在平面EFHC內(nèi)又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點共面10在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC，BD交于點M，求證：點C1，O，M共線證明如圖所示，A1AC1C，A1A，C1C確定平面A1C.A1C平面A1C，OA1C，O平面A1C，而O平面BDC1線A1C，O平面BDC1，O在平面BDC1與平面A1C的交線上ACBDM，M平面BDC1，且M平面A1C，平面BDC1平面A1CC1M，OC1M，即C1，O，M三點共線能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2014長春一模)一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中，AB與CD的位置關系是_解析如圖，把展開圖中的各正方形按圖1所示的方式分別作為正方體的前、后、左、右、上、下面還原，得到圖2所示的直觀圖，可判斷AB與CD異面答案異面2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條解析法一圖1在EF上任意取一點M，直線A1D1與M確定一個平面(如圖1)，這個平面與CD有且僅有1個交點N，當M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這3條異面直線都有交點如圖所示法二在A1D1上任取一點P，過點P與直線EF作一個平面(如圖2)，因CD與平面不平行，圖2所以它們相交，設它們交于點Q，連接PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線由點P的任意性，知有無數(shù)條直線與三條直線A1D1，EF，CD都相交答案無數(shù)3(2013安徽卷)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)當0CQ時，S為四邊形當CQ時，S為等腰梯形當CQ時，S與C1D1的交點R滿足C1R當CQ1時，S為六邊形當CQ1時，S的面積為解析如圖1，當CQ時，平面APQ與平面ADD1A1的交線AD1必平行于PQ，且D1QAP，S為等腰梯形，正確；同理，當0CQ時，S為四邊形，正確；圖1圖2如圖2，當CQ時，將正方體ABCDA1B1C1D1補成底面不變，高為1.5的長方體ABCD-A2B2C2D2.Q為CC2的中點，連接AD2交A1D1于點E，易知PQAD2，作ERAP，交C1D1于R，連接RQ，則五邊形APQRE為截面S.延長RQ，交DC的延長線于F，同時與AP的延長線也交于F，由P為BC的中點，PCAD，知CFDF1，由題意知RC1QFCQ，C1R，正確；由圖2知當CQ1時，S為五邊形，錯誤；當CQ1時，點Q與點C1重合，截面S為邊長為的菱形，對角線AQ，另一條對角線為，S，正確答案二、解答題4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求A1C1與B1C所成角的大?。?2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小解(1)如圖，連接AC，AB1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AA1C1C為平行四邊形，所以ACA1C1，從而B1C與AC所成的角就是A1C1與B1C所成的角由AB1C中，由AB1ACB1C可知B1CA60，即A1C1與B1C所成角為60.(2)如圖，連接BD，由(1)知ACA1C1.AC與EF所成的角就是A1C1與EF所成的角EF是ABD的中位線，EFBD.又ACBD，ACEF，即所求角為90.EFA1C1.即A1C1與EF所成的角為90.