【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：65 合情推理與演繹推理

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為()A半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為2R2B半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為3R3C半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為來源:D半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為解析：正方形類比到空間的正方體，即半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，此時正方體的棱長a，故其體積是3.故選D.來源:數(shù)理化網(wǎng)答案：D2(2014年嘉興模擬)如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6，那么稱a為“好數(shù)”(如：6,24,2 013等均為“好數(shù)”)，將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，則n()A50B51C52 D53解析：本題可以把數(shù)歸為“四位數(shù)”(含0 006等)，因此比2 013小的“好數(shù)”為0，1，2 004，共三類數(shù)，其中第一類可分為：00，01，0 600，共7類，共有762128個數(shù)；第二類可分為：10，11，1 500，共6類，共有65432121個數(shù)，故2 013為第51個數(shù)，故 n51，選B.答案：B3正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析：由于f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確答案：C4(2014年銀川模擬)當(dāng)x(0，)時可得到不等式x2，x23，由此可以推廣為xn1，取值p等于()Ann Bn2Cn Dn1解析：x(0，)時可得到不等式x2，x23，在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方，即pnn.答案：A5設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R()A. B.C. D.解析：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，那么由VVOABCVOSABVOSACVOSBC，即：VS1RS2RS3RS4R，可得：R.答案：C6給出下列三個類比結(jié)論：來源:(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：只有正確答案：B二、填空題7(2014年荊州模擬)如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)學(xué)2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依次類推，則(1)按網(wǎng)絡(luò)運作順序第n行第1個數(shù)字(如第2行第1個數(shù)字為2，第3行第1個數(shù)字為4，)是_；(2)第63行從左至右的第3個數(shù)字應(yīng)是_解析：設(shè)第n行的第1個數(shù)字構(gòu)成數(shù)列an，則an1ann，且a11，an，而偶數(shù)行的順序從左到右，奇數(shù)行的順序從右到左，第63行的第1個數(shù)字為1 954，從左至右的第3個數(shù)字是從右至左的第61個數(shù)字，從而所求數(shù)字為1 954602 014.來源:答案：2 0148(2014年北京東城區(qū)模擬)定義映射f：AB，其中A(m，n)|m，nR，BR，已知對所有的有序正整數(shù)對(m，n)滿足下述條件：f(m,1)1；若n>m，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，則f(2,2)_，f(n,2)_.解析：在f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)中，令m1，n2，得f(2,2)2f(1,2)f(1,1)2(01)2.令mn1，n2，得f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)若n1，則f(n,2)0；若n2，則f(n,2)2；若n>2，則f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)2f(n1,2)1，即f(n,2)22f(n1,2)2，故得f(n,2)222n1，故f(n,2)2n2，此式對n1,2也成立答案：22n29(2013年高考湖北卷)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為n2n.記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)n2n.正方形數(shù)N(n,4)n2，五邊形數(shù)N(n,5)n2n，六邊形數(shù)N(n,6)2n2n，可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計算N(10,24)_.解析：由題意可知N(n，k)由兩項構(gòu)成，第一項的系數(shù)依次構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，第二項的系數(shù)依次構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，因此N(n，k)n2nn2n，所以N(10,24)1110010101 000.答案：1 000三、解答題10平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S底高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論解析：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：(1)四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；(2)四面體的體積V底面積高；(3)四面體的中位面平行于第四個面且面積等于第四個面的面積的.11在數(shù)列an中，a11，an1，nN*，猜想這個數(shù)列的通項公式，這個猜想正確嗎？請說明理由解析：在an中，a11，a2，a3，a4，所以猜想an的通項公式an.這個猜想是正確的證明如下：因為a11，an1，所以.即，所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，所以1(n1)n，所以通項公式an.12(能力提升)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：函數(shù)f(x)的定義域是0，)；函數(shù)f(x)的值域是2,4)；函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)試分別探究下列問題：(1)判斷函數(shù)f1(x)2(x0)及f2(x)46x(x0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)f(x2)<2f(x1)是否對于任意的x0恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由解析：(1)函數(shù)f1(x)2(x0)不屬于集合A.因為f1(x)的值域是2，)f2(x)46x(x0)屬于集合A.因為滿足函數(shù)f2(x)的定義域是0，)；f2(x)的值域是2,4)；函數(shù)f2(x)在0，)上是增函數(shù)，(2)由(1)可知，f(x)46x(x0)，f(x)f(x2)2f(x1)6x<0，不等式f(x)f(x2)<2f(x1)對任意x0恒成立B組因材施教備選練習(xí)1(2014年大同模擬)已知一個數(shù)列an的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第(k1)個1之間有(2k1)個2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，則前2 012項中1的個數(shù)為()A44 B45C46 D47解析：依題意得，第k個1和它后面(2k1)個2的個數(shù)之和為2k，按這個要求分組，每組數(shù)字的個數(shù)組成一個以2為首項、2為公差的等差數(shù)列，該數(shù)列的前n項和等于n(n1)注意到2 012444532，因此在題中的數(shù)列中，前2 012項中共有45個1，選B.答案：B2設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依題意，先求函數(shù)結(jié)果的分母中x項系數(shù)所組成數(shù)列的通項公式，由1,3,7,15，可推知該數(shù)列的通項公式為an2n1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項依次為2,4,8,16，故其通項公式為bn2n.所以當(dāng)n2時，fn(x)f(fn1(x).答案：3(2014年南昌模擬)給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1,2,3，2 014，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是_解析：觀察數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2 010行公差為22 009，第2 014行只有M，令每行首項組成新數(shù)列an，則a1120，a221，a322，a423，an2n1，a2 01422 0132 01522 012，得出M是2 01522 012.來源:答案：2 01522 012高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品