2016年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)真題及答案

2016年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1的倒數(shù)為（）A2BCD22化簡(jiǎn)（x）3（x）2，結(jié)果正確的是（）Ax6Bx6Cx5Dx53下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A對(duì)某小區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查B審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字C對(duì)八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查4下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）ABCD5某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=3156將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7如圖，在ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40B30C70D508從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）ABCD9若1x2，則的值為（）A2x4B2C42xD210園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，已知綠化面積S（m）2與工作時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（）A100m2B50m2C80m2D40m211在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）Ay=x2xBy=x2+xCy=x2+xDy=x2x12如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為（）ABC4D5二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13因式分解：xy24xy+4x=14一天有8.64104秒，一年如果按365天計(jì)算，用科學(xué)記數(shù)法表示一年有秒15不等式組的解集是16小楊用一個(gè)半徑為36cm、面積為324cm2的扇形紙板制作一個(gè)圓錐形的玩具帽（接縫的重合部分忽略不計(jì)），則帽子的底面半徑為cm17如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AC交AB于點(diǎn)E，若AD=BE，則ADE的面積是三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18計(jì)算：3tan30+（2016+）0+（）219解方程：20如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值21有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0個(gè)2，；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）（1）寫(xiě)出先Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率四、（本題7分）22如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形五、（本題7分）23為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)六、(本題8分）24如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點(diǎn)A，BC與O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED=EA（1）求證：ED是O的切線；（2）當(dāng)OE=10時(shí)，求BC的長(zhǎng)七、（本題10分）25某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？八、（本題13分）26如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交的于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與C，B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值2016年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1的倒數(shù)為（）A2BCD2【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解【解答】解：的倒數(shù)為2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義：a的倒數(shù)為（a0）2化簡(jiǎn)（x）3（x）2，結(jié)果正確的是（）Ax6Bx6Cx5Dx5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案【解答】解：（x）3（x）2=（x）3+2=x5故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A對(duì)某小區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查B審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字C對(duì)八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】衛(wèi)生死角、審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字、八名同學(xué)的身高情況應(yīng)該全面調(diào)查，而中學(xué)生人數(shù)較多，對(duì)其睡眠情況的調(diào)查應(yīng)該是抽樣調(diào)查【解答】解：A、對(duì)某小區(qū)的衛(wèi)生死角適合全面調(diào)查，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字應(yīng)該全面調(diào)查，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)八名同學(xué)的身高情況應(yīng)該全面調(diào)查，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況應(yīng)該抽樣調(diào)查，所以此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查兩種，一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查4下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各幾何體的主視圖【解答】解：A、圓錐的主視圖為等腰三角形；B、圓柱的主視圖為矩形；C、三棱柱的主視圖為中間有一實(shí)線的矩形；D、球體的主視圖為圓；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖為從物體正面看到的視圖5某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1x），第二次后的價(jià)格是560（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1x）2=315，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可6將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決【解答】解：將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形的變化平移，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求點(diǎn)需要的條件7如圖，在ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40B30C70D50【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)ADBC可得出C=1=70，再根據(jù)AB=AC即可得出B=C=70，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180，即可算出BAC的大小【解答】解：ADBC，C=1=70，AB=AC，B=C=70，BAC=180BC=40故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出B=C=70本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵8從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）ABCD【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式，求解即可用所有數(shù)據(jù)的和除以（a+b+c）【解答】解：由題意知，a個(gè)x1的和為ax1，b個(gè)x2的和為bx2，c個(gè)x3的和為cx3，數(shù)據(jù)總共有a+b+c個(gè)，這個(gè)樣本的平均數(shù)=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)9若1x2，則的值為（）A2x4B2C42xD2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】已知1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故選D【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清以下問(wèn)題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)， =0；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根）2、性質(zhì)： =|a|10園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，已知綠化面積S（m）2與工作時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（）A100m2B50m2C80m2D40m2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為16060=100（m2），然后可得綠化速度【解答】解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為16060=100（m2）每小時(shí)綠化面積為1002=50（m2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息11在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）Ay=x2xBy=x2+xCy=x2+xDy=x2x【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】推理填空題【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，求出得到的拋物線的解析式是多少即可【解答】解：將拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是：y=x21，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是：y=（x+1）21=x2x故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式12如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為（）ABC4D5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=4故線段BQ的長(zhǎng)為4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13因式分解：xy24xy+4x=x（y2）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】因式分解【分析】先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解【解答】解：xy24xy+4x=x（y24y+4）=x（y2）2故答案為：x（y2）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，分解要徹底14一天有8.64104秒，一年如果按365天計(jì)算，用科學(xué)記數(shù)法表示一年有3.1536107秒【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】先求出3658.64104=3153.6104秒，然后再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法整理即可大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：3658.64104=3 153.6104=3.153 6107秒故答案為3.153 6107秒【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，給我們記數(shù)帶來(lái)方便，考查科學(xué)記數(shù)法就是考查我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力15不等式組的解集是x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】規(guī)律型；方程思想【分析】分別解出題中兩個(gè)不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出x的交集，就是不等式組的解集【解答】解：由（1）得，x2由（2）得，x3所以解集是：x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡(jiǎn)單16小楊用一個(gè)半徑為36cm、面積為324cm2的扇形紙板制作一個(gè)圓錐形的玩具帽（接縫的重合部分忽略不計(jì)），則帽子的底面半徑為9cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)扇形的公式結(jié)合扇形的半徑及扇形的面積可得出扇形的弧長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式即可得出帽子的底面半徑【解答】解：扇形的半徑為36cm，面積為324cm2，扇形的弧長(zhǎng)L=18，帽子的底面半徑R1=9cm故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算、扇形的面積以及圓的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)以及圓的周長(zhǎng)公式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圓錐的制作過(guò)程找出圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)是關(guān)鍵17如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AC交AB于點(diǎn)E，若AD=BE，則ADE的面積是【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AD，設(shè)AD=AD=BE=x，則DE=52x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90可證ADEACB，利用相似比求x，再求ADE的面積【解答】解：RtABC中，由勾股定理求AB=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=AD=BE=x，則DE=52x，ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，A=A，ADE=C=90，ADEACB，=，即=，解得x=，SADE=DEAD=（52）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出相似三角形，利用相似比求解三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18計(jì)算：3tan30+（2016+）0+（）2【考點(diǎn)】分母有理化；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法【解答】解：原式=3+1+4，=5【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了分母有理化、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記計(jì)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題19解方程：【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x1）（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0檢驗(yàn)：把x=0代入（x1）（x+1）=10原方程的解為：x=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到20如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)tanBAD=，求得BD的長(zhǎng)，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解【解答】解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系21有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0個(gè)2，；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）（1）寫(xiě)出先Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】計(jì)算題【分析】（1）樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，（2）根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)Q在x軸上的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率四、（本題7分）22如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）首先由RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又由ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后證得AFEBCA，繼而證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【解答】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，RtAFERtBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得RtAFERtBCA是關(guān)鍵五、（本題7分）23為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【專題】圖表型【分析】（1）根據(jù)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，即可得出被抽取的總天數(shù)；（2）輕微污染天數(shù)是603612322=5天；利用360乘以優(yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例乘以一年（365天）即可求出達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)【解答】解：（1）扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，被抽取的總天數(shù)為：1220%=60（天）；（2）輕微污染天數(shù)是603612322=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360=72，如圖所示：；（3）樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：12，36，一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：365=292（天）故估計(jì)本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小六、(本題8分）24如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點(diǎn)A，BC與O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED=EA（1）求證：ED是O的切線；（2）當(dāng)OE=10時(shí)，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）如圖，連接OD通過(guò)證明AOEDOE得到OAE=ODE=90，易證得結(jié)論；（2）利用圓周角定理和垂徑定理推知OEBC，所以根據(jù)平行線分線段成比例求得BC的長(zhǎng)度即可【解答】（1）證明：如圖，連接ODACAB，BAC=90，即OAE=90在AOE與DOE中，AOEDOE（SSS），OAE=ODE=90，即ODED又OD是O的半徑，ED是O的切線；（2）解：如圖，OE=10AB是直徑，ADB=90，即ADBC又由（1）知，AOEDOE，AEO=DEO，又AE=DE，OEAD，OEBC，=，BC=2OE=20，即BC的長(zhǎng)是20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)解答（2）題時(shí)，也可以根據(jù)三角形中位線定理來(lái)求線段BC的長(zhǎng)度七、（本題10分）25某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）當(dāng)0x4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4x10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0x4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4x10）（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時(shí)），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵八、（本題13分）26如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交的于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與C，B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）對(duì)于拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，令x=0求出y的值確定出C的做準(zhǔn)備，進(jìn)而求出對(duì)稱軸即可；（2）根據(jù)B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，進(jìn)而表示出E與P坐標(biāo)，根據(jù)拋物線解析式確定出D與F坐標(biāo)，表示出PF，利用平行四邊形的判定方法確定出m的值即可；連接BF，設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M，求出OB的長(zhǎng)，三角形BCF面積等于三角形BFP面積加上三角形CFP面積，列出S關(guān)于m的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出S取得最大值時(shí)m的值即可【解答】解：（1）對(duì)于拋物線y=x2+2x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x2+2x+3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x=1或x=3，則A（1，0），B（3，0），C（0，3），拋物線對(duì)稱軸為直線x=1；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分別代入得：，解得：k=1，b=3，直線BC的解析式為y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，E（1，2），當(dāng)x=m時(shí)，y=m+3，P（m，m+3），令y=x2+2x+3中x=1，得到y(tǒng)=4，D（1，4），當(dāng)x=m時(shí)，y=m2+2m+3，F(xiàn)（m，m2+2m+3），線段DE=42=2，0m3，yFyP，線段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3m，連接DF，由PFDE，得到當(dāng)PF=DE時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形，由m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合題意，舍去），則當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形；連接BF，設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3，S=SBPF+SCPF=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOB，S=3（m2+3m）=m2+m（0m3），則當(dāng)m=時(shí)，S取得最大值【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵