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2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末結(jié)業(yè)考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班含解析).doc

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2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末結(jié)業(yè)考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班含解析).doc

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末結(jié)業(yè)考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班,含解析)一、本卷共12題,每題5分,共60分,在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的1. 已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,解得,又,故實(shí)數(shù)的取值范圍故選2. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A,D為奇函數(shù),B非奇非偶,C為偶函數(shù),排除B,C;易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不滿足題意,A. 在區(qū)間上為增函數(shù).故選A.3. 已知,且,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)閏os,所以sin,sin,又,.4. 已知向量,若,則與夾角為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析:先判斷出方向相反,求出的夾角,與的夾角為,從而可得結(jié)果.詳解:由,因?yàn)椋?所以方向相反,設(shè)的夾角為,則與夾角為,由可得,所以與夾角為,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查平行向量的性質(zhì),平面向量夾角余弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題. 本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式,屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角, (此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量 的模(平方后需求).5. 若實(shí)數(shù),滿足約束條件則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】畫出表示的可行域,由,得,由,得,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)分別取得最小值,最大值,故的取值范圍是,故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6. 已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線,有下列四個(gè)命題:若,則; 若則;若 ,則; 若則其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】試題分析:由線面垂直的第二判定定理我們易得正確;由面面平行的判定方法,我們易得到為真命題;,又由,則,即也為真命題若,則與可能平行也可相交,也可能異面,故為假命題,故選D.考點(diǎn):平面與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線的位置關(guān)系;直線與平面的位置關(guān)系.7. 已知直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析:聯(lián)立,可解得交點(diǎn)坐標(biāo),利用即可得結(jié)果.詳解:聯(lián)立,解得,直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限,解得,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了直線的交點(diǎn),分式不等式的解法,意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,屬于中檔題.8. 已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、,若,則的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列、的公差分別為和,即,即,即由解得,故選A9. 如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為,高為的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)榧庸で暗牧慵霃綖?,高為6,所以體積,又因?yàn)榧庸ず蟮牧慵?,左半部為小圓柱,半徑為2,高4,右半部為大圓柱,半徑為3,高為2,所以體積,所以削掉部分的體積與原體積之比為,故選C.考點(diǎn):本小題主要考查立體幾何中的三視圖,考查同學(xué)們的空間想象能力.視頻10. 已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( )A. 或 B. 或C. 9或3 D. 8或2【答案】A【解析】由題意可得,圓心(0,3)到直線的距離為,所以,選A?!军c(diǎn)睛】直線與圓相交圓心角大小均是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離,用點(diǎn)到直線的距離公式解決。11. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),記若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析:由函數(shù)的圖象過點(diǎn),求出,從而可得的通項(xiàng)公式,由裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.詳解:因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以,可得 , ,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.12. 設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)的圖象,如圖,不妨設(shè),則,關(guān)于直線對(duì)稱,故,且滿足;則的取值范圍是:,即故選點(diǎn)睛:利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題(每題5分,共20分)13. 在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則的值為_ .【答案】【解析】函數(shù)的圖像向右平移 個(gè)單位得,因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn),所以 點(diǎn)睛:三角函數(shù)的圖象變換,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形,切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)是奇函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù).14. 在中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),若,且,則_【答案】1【解析】是的中點(diǎn),又,15. 已知長(zhǎng)方體內(nèi)接于球,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,為的中點(diǎn),平面,則球的表面積為_【答案】【解析】試題分析:取的中點(diǎn)為,連接,則四邊形為矩形因?yàn)槠矫妫?,所以四邊形為正方形,所以球的半徑,所以球的表面積為考點(diǎn):1、長(zhǎng)方體的內(nèi)接球;2、球的表面積16. 對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,稱為“局部奇函數(shù)”,若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】“局部奇函數(shù)”,存在實(shí)數(shù)滿足,即,令,則,即在上有解,再令,則在上有解,函數(shù)的對(duì)稱軸為,分類討論:當(dāng)時(shí),解得;當(dāng)時(shí),解得.綜合,可知.點(diǎn)睛:“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種,然后根據(jù)此新定義去解決問題,有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解。對(duì)于此題中的新概念,對(duì)閱讀理解能力有一定的要求。但是,透過現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí),所以說“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶。三、解答題(共6題,共70分)17. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)利用正弦定理與和差公式即可得出(2)利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析:(1),由正弦定理得,.(2)由余弦定理得: ,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),面積取最大值.18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1);(2).【解析】【試題分析】(1)利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【試題解析】(1)當(dāng)時(shí),所以;當(dāng)時(shí),則,即.又因?yàn)椋詳?shù)列是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以.(2)由(1)得,所以, , ,得 ,所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.對(duì)于已知求的題目,首先要求出的值,然后利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后要驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否成立.若一個(gè)數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列所得,那么可以利用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和.19. 如圖,在三棱錐中,為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:平面平面;(3)當(dāng)平面時(shí),求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】【詳解】分析:(1)因?yàn)樗云矫?,又因?yàn)槠矫?,所以;?)由等腰三角形的性質(zhì)可得 ,由(1)知,所以平面,從而平面平面;(3)先證明,結(jié)合(1)可得平面,從而可得三棱錐的體積為,進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:(1)因?yàn)镻AAB,PABC,所以PA平面ABC.又因?yàn)锽D平面ABC,所以PABD.(2)因?yàn)锳B=BC,D為AC中點(diǎn),所以BDAC. 由(1)知,PABD,所以BD平面PAC,所以平面BDE平面PAC.(3)因?yàn)镻A平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PADE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),所以DE=PA=l,BD=DC=.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC,所以三棱錐E-BCD的體積V=BDDCDE=.點(diǎn)睛:本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理,屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí),一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理,找出足夠的條件進(jìn)行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質(zhì);(4)利用面面垂直的性質(zhì),當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.20. 已知函數(shù)(1)設(shè)若,求函數(shù)的零點(diǎn);若函數(shù)存在零點(diǎn),求的取值范圍(2)設(shè),若對(duì)任意恒成立,試求的取值范圍【答案】(1)1,;(2).【解析】【詳解】分析:(1)將代入解析式,分類討論解方程即可得結(jié)果;討論的符號(hào),同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果;(2)對(duì)任意恒成立,等價(jià)于的最大值與最小值的差不大于,分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性,分別求出最大值與最小值,綜合三種情況可得結(jié)果.詳解:(1)F(x)=f(x)g(x)=xaa|x|,若a=,則由F(x)=x|x|=0得: |x|=x,當(dāng)x0時(shí),解得:x=1;當(dāng)x0時(shí),解得:x=(舍去);綜上可知,a=時(shí),函數(shù)y=F(x)的零點(diǎn)為1; 若函數(shù)y=F(x)存在零點(diǎn),則xa=a|x|,當(dāng)a0時(shí),作圖如下:由圖可知,當(dāng)0a1時(shí),折線y=a|x|與直線y=xa有交點(diǎn),即函數(shù)y=F(x)存在零點(diǎn);同理可得,當(dāng)1a0時(shí),求數(shù)y=F(x)存在零點(diǎn);又當(dāng)a=0時(shí),y=x與y=0有交點(diǎn)(0,0),函數(shù)y=F(x)存在零點(diǎn);綜上所述,a的取值范圍為(1,1)(2)h(x)=f(x)+g(x)=xa+a|x|,x2,2,當(dāng)2x0時(shí),h(x)=(1a)xa;當(dāng)0x2時(shí),h(x)=(1+a)xa;又對(duì)任意x1,x22,2,|h(x1)h(x2)|6恒成立,則h(x1)maxh(x2)min6,當(dāng)a1時(shí),1a0,1+a0,h(x)=(1a)xa在區(qū)間2,0)上單調(diào)遞增;h(x)=(1+a)xa在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減(當(dāng)a=1時(shí),h(x)=a);h(x)max=h(0)=a,又h(2)=a2,h(2)=2+a,h(x2)min=h(2)=a2,a(a2)=22a6,解得a2,綜上,2a1; 當(dāng)1a1時(shí),1a0,1a0,h(x)=(1a)xa在區(qū)間2,0)上單調(diào)遞增,且h(x)=(1+a)xa在區(qū)間0,2上也單調(diào)遞增,h(x)max=h(2)=2+a,h(x2)min=h(2)=a2,由a+2(a2)=46恒成立,即1a1適合題意;當(dāng)a1時(shí),1a0,1+a0,h(x)=(1a)xa在區(qū)間2,0)上單調(diào)遞減(當(dāng)a=1時(shí),h(x)=a),h(x)=(1+a)xa在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增;h(x)min=h(0)=a;又h(2)=2+aa2=h(2),h(x)max=h(2)=2+a,2+a(a)=2+2a6,解得a2,又a1,1a2;綜上所述,2a2 點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想,屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一,尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透,這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰,進(jìn)而順利解答,希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.21. 已知圓:與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn) .(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn),使得(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍;(3)設(shè), 是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,如果直線、與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由【答案】(1)或;(2);(3)1.【解析】試題分析:(1)由題意分類討論直線的斜率是否存在,根據(jù)垂徑定理,弦心距,弦長(zhǎng)及半徑的勾股關(guān)系解得k即可求得直線方程;(2) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得,化簡(jiǎn)可得又點(diǎn)在圓上,所以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)p軌跡與圓B有交點(diǎn)即可得解(3),則,直線的方程為,令,則 , 同理可得利用是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)即可得定值.試題解析:(1) 若直線的斜率不存在,則的方程為:,符合題意. 若直線的斜率存在,設(shè)的方程為:,即點(diǎn)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為, ,此時(shí)的方程為:所求直線的方程為或(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得,化簡(jiǎn)可得 點(diǎn)在圓上, 所求的取值范圍是.(3),則直線的方程為令,則 同理可得 為定值1.22. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的值域;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,求函數(shù)的對(duì)稱軸(3)若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn),如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象,又知的所有正根從小到大依次為,且,求的解析式【答案】(1);(2);(3).【解析】【詳解】分析:(1)時(shí),值域?yàn)?,時(shí),利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果;(2)由時(shí),函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,利用輔助角公式可得關(guān)于的方程從而可求出的值,進(jìn)而確定函數(shù)的解析式,由兩角和的正弦公式將其化為一個(gè)角的三角函數(shù),利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解即可;(3)根據(jù)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn),結(jié)合輔助角公式可求得,從而得,由,分類討論,排除不合題意的,從而可得結(jié)果.詳解:(1)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)g(x)=asinx+c當(dāng)a=0時(shí),值域?yàn)椋篶當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)椋篶|a|,c+|a|(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),g(x)=sinx+bcosx 且圖象關(guān)于x=對(duì)稱,|=,b=函數(shù) y=bsinx+acosx 即:y=sinx+cosx= cos(x+) 由 x+=k,kz,可得函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=k,kz (3)由g(x)=asinx+bcosx+c= sin(x+)+c,其中,sin=,cos=由g(x)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn) (,1),所以,g(x)=(c1)sin(x)+c又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,然后向左平移1個(gè)單位可得y=f(x)的圖象,則f(x)=(c1)sinx+c又f(x)=3的所有正根從小到大依次為 x1、x2、x3xn、,且 xnxn1=3 (n2 ),所以y=f(x)與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等,根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),直線y=3要么過f(x)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),要么是y=,即:2c1=3或 1c+c=3(矛盾)或 =3,解得c=2 或 c=3 當(dāng)c=2時(shí),函數(shù)的 f(x)=sin+2,T=6直線 y=3和 f(x)=sin+2相交,且 xnxn1=3 (n2 ),周期為3(矛盾)當(dāng)c=3時(shí),函數(shù) f(x)=2sin+3,T=6 直線直線 y=3和 f(x)=2sin+3相交,且 xnxn1=3 (n2 ),周期為6(滿足條件)綜上:f(x)=2sin+2點(diǎn)睛:本題主要考查公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于難題.利用該公式 () 可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間(利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得);值域();對(duì)稱軸及對(duì)稱中心(由可得對(duì)稱軸方程,由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).

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