江蘇省揚州市2013屆高三數(shù)學(xué)5月考前適應(yīng)性考試試題文蘇教版

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1、江蘇省揚州市2013屆高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試 文科數(shù)學(xué) 全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分 160分，考試時間120分鐘），第 二部分為選修物理考生的加試部分（滿分 40分，考試時間30分鐘）. 注意事項： 1 .答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方. 2 .第一部分試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效. 3 .選修物理的考生在第一部分考試結(jié)束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試. 、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置 上） 1 .已知集合 A ={1,2}, B ={2

2、,3},則 AljB= ▲ . 2 . 若復(fù)數(shù) z = +(a2 —4)i,(aw R)是實數(shù)，則 a= ▲ a -2 3 .已知某一組數(shù)據(jù)8,9,11,12,x,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 10,則其方差為 ▲ 4. 若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù) m,n分別作為點P的橫、縱坐 標，則點P在直線x + y=4上的概率為 ▲. 5. 運行如圖語句，則輸出的結(jié)果 T= ▲ T-1 I-3 While I<50 T-T +I I -I +2 End While Print T 1 2 6. 若拋物線y2 =8x的焦點與雙曲線 —-y2 =1的右焦

3、點重合, m 則雙曲線的離心率為 ▲ 7. 已知一個圓錐的底面圓的半徑為1 , 則該圓錐的側(cè)面積為 A. 8. n n 將函數(shù)f （x） =2sin（0x-一）,（缶＞0）的圖象向左平移 ——個單位得到函數(shù)y = g（x）的 3 3 ■ 互 冗 圖象，若y=g（x）在［——,一］上為增函數(shù)，則 s最大值為 ▲ 6 4 x y , 2 9 .已知。是坐標原點，點 A( -1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域〈xEl 上的一個動點， y三2 則OA位M的取值范圍是 ▲. 10 .數(shù)列｛2口｝中，a1=2, an4 = an+cn (c是常數(shù)，n=1,

4、2,3,|||),且4, a2, a3成公 比不為1的等比數(shù)列，則｛an｝的通項公式是 ▲ . 2 3 11 .右對任忌xw R,不等式3x -2ax±|x-%恒成立，則實數(shù)a的范圍▲ . 12 .函數(shù)f (x) =!log 4"">0的圖象上關(guān)于原點O對稱的點有▲.又. cosx,x _0 2 2 13 .在平面直角坐標系xOy中，已知點A是橢圓二十或=1上的一個動點，點 P在線段 25 9 OA的延長線上，且 OA OP = 72 ,則點P橫坐標的最大值為 ▲ . 3 2 14 .從x軸上一點 A分別向函數(shù) f(x) =-x3與函數(shù)

5、g(x) =「——3引不是水平萬向的切 |x | x 線l1和l2,兩切線l1、l2分別與y軸相交于點B和點C,。為坐標原點，記△ OAB的面 積為S1，△ OAC勺面積為S2,則S1 +S2的最小值為 ▲ 二、解答題：(本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟) 15 .(本小題滿分14分) 已知函數(shù) f (x) =2、3sin x sin(--x) -2cos(二 x) cosx 2 . 2 (1)求f(x)的最小正周期； (2)在 AABC 中，a,b,c 分別是 NA、/ B、/C 的對邊，若 f(A) = 4, b = 1, AABC

6、的 面積為之求a的值. 2 16 .(本小題滿分14分) 已知直三棱柱 ABC-ABG中，ADL平面 ABQ 其垂足 D落在直線 AB上. (1)求證：平面 ABC1平面 ABBA; (2)若AD =褥，AB=BC=2 P為AC中點，求三棱錐 P-A1BC的體積。 17 .(本小題滿分15分) 某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為 X億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改 造為y億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案， 該方案要求同時具備下列三個條件： ① 每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加； ②每年改造生態(tài)環(huán)境總費 用至少a億元，至多b億元；③每年

7、用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用 的15%但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的 22% 1 3 100 (1)右a =2, b = 2.5,請你分析能否米用函數(shù)模型 y=—(x +4x+ 16)作為生態(tài)環(huán)境 改造投資方案； 1 Q 100 (2)右a、b取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y= ——(x3+4x+16)作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案, 請你求出a、b的取值. 18 .(本小題滿分15分) 橢圓C的右焦點為F ,右準線為l ,離心率為—，點A在橢圓上，以F為圓心，F(xiàn)A 為半徑的圓與l的兩個公共點是 B,D . (1)若AFBD是邊長為2的等邊三角形，求圓的方程；

8、(2)若A, F ,B三點在同一條直線 m上，且原點到直線 m的距離為2 ,求橢圓方程. 7. 3 8. 2 5. 625 6. 3 5 19 .(本小題滿分16分) a 已知函數(shù) f(x)=x」nx, g(x)=lnx + —, (a>0). x (1)求函數(shù)g(x)的極值； f (x) - f (xi) (2)已知xi A0 ,函數(shù)h(x)———,xw (xi，收)，判斷并證明h(x)的單調(diào)性; x -x1 (3)設(shè) 0<xi <x2,試比較 f(x1 +x2)與二[f(x,)+ f(x2)],并加以證明. 2 2 20 .(

9、本小題滿分16分) 設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列 a1,a2,…,an為n (n = 2,3,4,111)階“期待數(shù)列” ①a[ +a2 +a3+III +an =0；②a +國十a(chǎn)3+惘十同，=1 . (1)若等比數(shù)列｛an｝為2k ( kw N*)階“期待數(shù)列”，求公比q； (2)若一個等差數(shù)列｛an｝既是2k ( k w N * )階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的 通項公式; (3)記n階“期待數(shù)列” ｛ai｝的前k項和為Sk(k =1,2,3,川，n): … 一 1 (i)求證：|0 F］； 1 (口)若存在m= ｛1,2,3，川，n｝使牛=萬，試問數(shù)列｛Si

10、｝能否為n階“期待數(shù)列”？ 若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由. 參考答案 2013 . 05 1. ^1,2,3? 2. -2 3. 2 4. 1 12  9. [0,2] 11. -1 < a < 1 12. 3 13. 15 提示：設(shè)OP =  OA( ■ >1),由 OA OP =九 OA2 = 72 ,得兒= 72 72 _ 72 Xp = ' Xa = —z x Xa = P A xA ? yA A c 9 2 2 A 9 xA xA 25 _ 72 Xa- 16 9 - 25 Xa

11、二 研究點P橫坐標的最大彳1,僅考慮 0 <xA《5, 72 15 xP <—— =15 (當(dāng)且僅當(dāng)Xa=一時取“二” 2上 4 5 14. 8 提示: 1 、…一、… 3 g(x) =—,(x >0),設(shè)兩切點分別為(m, -m ), x 11: y 2 Xa ，1、 (n,~) n + m3 = —3m2(x -m)，即 y = -3m2x +2m3,令 x = 0, 2 令 y=0, 得x=-m. 3 1 3 . . L： y--= (x-n)，即 y =- n n …… 2 4 依題思， 一m= - n,得m = 2n,

12、3 3 1 3 4 一 FX十二，令 x = 0,得 yC n n f(n) = S+S2 = ](| yB | |yC |) XA = 2(2m' 3)4n = 8(4n4 n3 3 3 72 1 16 ——十—— XA 25 yB =2m3 ； Xa 4 ， 八… 二；令 丫=。，得乂 = n f(n)有最小值8. , 8 3 2 — f '(n) =-(16n3--),可得當(dāng) n = 3 n3 15. 解：(1) f (x) = ^/3sin 2x+2cos2 x - 3sin2x cos2x 3=2sin(2x J 3 .

13、sin(2A -)=-. 6 2 (2)由 f(A)=4,，f(A)=2sin(2A+2)+3 = 4, 6 13 又一 A為AABC的內(nèi)角，二一<2A+—<13冗， 8分 2A飛 5 =—n 6 11分 c . 3 . , 1 , ? A . 3 八 s S/ABC = — , b = 1,，- bc sin A = — , c = 2 2 2 2 2.2 2 1 a =b +c —2bcosA=1+4—2父1父2父一 =3,「.a = V3. 14分 2 16.證：直三棱柱 ABC-AB1C中，A A1,平面 ABC A A」BC,

14、. AD，平面 ABC, AD）± BC, ,. A A1 , AD為平面 ABBA1內(nèi)兩相交直線, ? ?.BQL平面 ABBA1, 又??? BC匚平面ABG ? ??平面 A1BC1平面 ABBA1 7分 (2)由等積變換得Vpabc =Va上bc , 在直角三角形 AAB中，由射影定理(AB2 =BD BA)知AA1 =2/3 , ? ?? AA1 _L 平面 PBC , ，三棱錐的高為 AA1 =2百 10分 又?.?底面積 S在bc =1 12分 廠 一 VP^BC =VA1_PBC = — S/PBC X：AA1 =——- 14

15、分 3 ： 3 法二：連接CD ,取CD中點Q ,連接PQ，: P為AC中點，? PQ//AD PQ =[ AD ， 2 A AD =^J3, 1\ PQ =— , 9 分 2 由（1） AD1平面 ABC, PQ，平面 ABC, ，PQ為三棱錐P- A舊C的高， 11分 由（1） BC1平面 ABBA1 , BC 1 BAi，, S由bc =4 12 分 - VP-A1BC 2 .3 3 14分 100 # 1 2 17.解：（1） y'=——（3x2 +4） >0 , 100 一， 1 ?.?函數(shù)y= ——(x3+4x

16、 +16)是增函數(shù)，滿足條件①。 3分 100 則 g '(x)= 100 16 (2x 2 ) = x (x -2)(x2 2x 4) 50x2 令 g'(x) =0,得 x=2。 當(dāng)x<2時，g'(x)<0, g(x)在(_8,2)上是減函數(shù); 當(dāng)x>2時，g'(x) >0, g(x)在(2,收)上是增函數(shù), 又 a =2, b =2.5,即 xw [2,2.5] , g(x)在[2, 2.5]上是增函數(shù), ???當(dāng) x=2 時，g(x)有最小值 0.16=16%>15% 當(dāng) x = 2.5時

17、，g(x)有最大值 0.1665=16.65%<22%, 1 Q ???能米用函數(shù)模型 y= —(x3 +4x +16)作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 (2)由(1)知 g(x)=y = L(x2 +4+16), x 100 x 依題意，當(dāng) xw[a,b], a、bwN* 時，15% E g(x) E 22% 恒成立; .2 . 16 一 下面求15 Ex+4 + 一£22的正整數(shù)解。 x …、 2 16 令 h(x) = x+4 十一, x 12分 r . . . . . . .. 由(1)知x^N , h(x)在(Q,2)上是減函數(shù)，在(

18、2,+8)上是增函數(shù), 又由(1)知，在 x A0 時，g(x)min =g(2),且 g(2) =16%€ [15%, 22%], ??.x=2合條件，經(jīng)枚舉 g⑴,g(3) e [15%, 22%], 而 g(4)皂[15%, 22%],可得 x=1 或 x = 2 或 x = 3, 由g(x)單調(diào)，f知2=14=2或2=14=3或2=22=3均合題意。 15分 18.解：設(shè)橢圓的半長軸是 a,半短軸是 由橢圓C的離心率為 —,可得橢圓 2 2 C方程是告 4b 2 L = 1 b2 ， (只要是一一個字母，其它形式同樣得分, / 2 / 16、 (x

19、 +4 + —), x 11 八，一 ，、八 4 b 焦點F(J3b,0)，準線x=fb,設(shè)點 ,3 A(x°, y°), (1) AFBD是邊長為2的等邊三角形, 則圓半徑為2 ,且F到直線l的距離是 2 a 又F到直線l的距離是FM = — -c c b2 所以，9 = J3, b=3, .3 所以c =3',3 所以，圓的方程是(x—3，3)2+y2 =4。 (2)因為A,F,B三點共線，且F是圓心，所以 F是線段AB中點, * ' 4b 由B點橫坐標是寫得, .3 2 a x0 =2c- - c = 2\

20、Z3b-->/3b = ->/3b 2 再由-x02 4b 2 y。 =b2 2 x0 :3, 3 ，6h y°Ob' 所以直線 m斜率k = y0 x0 -c 6b —b 3_ 3b 10分 直線m : y = -V2(x -c), 2x y- .2c =0 12分 原點O到直線m的距離d = 2c 石 依題意' 2c = 2 ,3 2 2 所以橢圓的方程是x--L=1 8 2 15分 1 19.解：(1) g'(x)= 一 x a x -a ,令 g'(x) =

21、0 ,得 x = a. 當(dāng)xW(0, a)時，g'(x)<0, g(x)是減函數(shù); (2) 當(dāng)xw(a,~)時，g'(x)>0, g(x)是增函數(shù). 當(dāng)x=a時，g(x)有極小值lna+1, g(x)無極大值. h'(x)= f '(x)(x —x1)一 f(x) f (x1) (x - x1) ?1、， ， (1 --)(x - x() -x In x x1 - In xi x 2 (x - xi) xi 一 In x -1 - 1nxi x I (x - xi) 由(1)知中(x)='+ In x在[x

22、i, +oc)上是增函數(shù), x 當(dāng) x^G,—)時，^(x) ><p(x1), x 即 一 + In x >1 + In x , x h'(x) >0,即h(x)在(*,")上是增函數(shù). 10分 /、 f (x) - f (x1). (3) 0 <x1 <x <x2 ,由(2)知，h(x)= 在(為，~)上是增函數(shù), x - x1 fMKx) f(x)-f(x1) > , x2 -x1 x - x1 令x = x1 2x2 得,f (' 2x2) <1[f (x1)+ f (x2)] .

23、 - a« (1 - q2k) 20.解：(1)若 q=1 ,則由①詡 +a2 +lll+a2k =a1-q-^ =0,彳# q = —1, 1 -q 16分 由②得a1 2k 或a1= 1 2k 若q =1 ,由①得，a12k = 0 ,得a1 = 0 ,不可能. 綜上所述, q 一 一1 (2)設(shè)等差數(shù)列a1,a2,a3,lll ,a2k(k之1)的公差為d, d>0. … 2k (a1a2k) ,4 +a2+IM +a2k =0 , ? ? =0 , 2 -1? a1 +a2k = ak +ak由=0 , d >

24、0,由 ak +ak書=0得 ak c0 , a^^ >0 , 1 由題中的①、②付 a1 + a2 +|11 + ak =——, 2 ⑺ 1 ak 書 +%妥 +lli + a2k =-, ~…… 2 1 兩式相減得，k ，d = 1 , ，d =-2-, k ° 1k(k -1)」 1 /口 2k -1 又 ai k +- d =—,得 a1 = - 釬, 2 2 2k2 2, 2k -1 1 1 -2k -1 i 一 ai =a1 (i -1) d =-——2- (i -1)—= 2- 2k2 k2 2k2 ⑶ 記a1，a2,…，an中非

25、負項和為 A,負項和為B , …一 一 m 1 1 則 A+B=0, A —B=1,得 A = 1, B =—1， 2 2 , 、 1 c 1 - 1 (i ) —— = b < Sk < A =—，即 | 0 m. 2 2 2 1 (ii)若存在mw ｛1,2,3,|||, n｝使& =—,由前面的證明過程知： 2 a120 , a2 >0, ???, am 之0 , am書 E0 , am42 M0,…，an M0 , 且 am 由 + am 立 + …+ an = -2 ? 記數(shù)列｛§｝ (i =1,2,3, Hl,n)的前k項和為T

26、k, … 」 1 則由(1 )知，|Tk |<-, ... 1 一 1 ?. Tm=S1+S2+|H+Sm<-,而 2 2 --… 一 ... _ 1 -S1 = S2 =IH =Sm4 = 0,從而 a1 = a2 = IH - am J. = 0 , am ~ ~ , p 1 am 由 am -2 …an ——二， 2 則 Sm布 SmeJlLSn >0, Sj+S +S3 +|| 樹 SnbS+S+G+lll + Sn, S +S2 +S +愕 +Sn =0 與⑻ +|S +|S +|||HSj =1 不能同時成立， 1 所以，對于有否數(shù)列為電，■■■,4 (n = 2,3,4, HI),若存在m — 1,2,3,111 ,n｝使Sm =-, 則數(shù)列｛aj和數(shù)列｛S｝ (i =1,2,3, Hl,n)不能為n階“期待數(shù)列” 12