高考數(shù)學 理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題二 函數(shù)、不等式、導數(shù) 124 Word版含答案

限時規(guī)范訓練七導數(shù)的綜合應用一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)取極小值；當x時，函數(shù)yf(x)取極大值則上述判斷中正確的是()ABCD解析：選D.當x(3，2)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，錯；當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x(2,3)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，錯；當x2時，函數(shù)yf(x)取極大值，錯；當x時，函數(shù)yf(x)無極值，錯故選D.2若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，)B1,2)C.D.解析：選C.f(x)4x，x0，由f(x)0得x.令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.由題意得1k.故C正確3已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，則()Af(2)e2f(0)Bf(2)e2f(0)Cf(2)e2f(0)Df(2)e2f(0)解析：選D.由題意構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)0，則g(x)在R上單調(diào)遞增，則有g(shù)(2)g(0)，故f(2)e2f(0)4不等式exxax的解集為P，且0,2P，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，e1)B(e1，)C(，e1)D(e1，)解析：選A.由題意知不等式exxax在區(qū)間0,2上恒成立，當x0時，不等式顯然成立，當x0時，只需a1恒成立，令f(x)1，f(x)，顯然函數(shù)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以當x1時，f(x)取得最小值e1，則ae1，故選A.5設函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax，它們的圖象在x軸上的公共點處有公切線，則當x1時，f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)Df(x)與g(x)的大小關(guān)系不確定解析：選B.由題意得f(x)與x軸的交點(1,0)在g(x)上，所以ab0，因為函數(shù)f(x)，g(x)的圖象在此公共點處有公切線，所以f(x)，g(x)在此公共點處的導數(shù)相等，f(x)，g(x)a，以上兩式在x1時相等，即1ab，又ab0，所以a，b，即g(x)，f(x)ln x，令h(x)f(x)g(x)ln x，則h(x)，因為x1，所以h(x)0，所以h(x)在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(1)0，所以f(x)g(x)故選B.6設函數(shù)f(x)ax3x1(xR)，若對于任意x1,1都有f(x)0，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2B0，)C0,2D1,2解析：選C.f(x)ax3x1，f(x)3ax21，當a0時，f(x)3ax210，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，f(x)minf(1)a0，不符合題意當a0時，f(x)x1，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，f(x)minf(1)0，符合題意當a0時，由f(x)3ax210，得x或x，當01，即a時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，a2；當1，即0a時，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，f(x)minf(1)a0，符合題意綜上可得，0a2.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7已知yf(x)為R上的連續(xù)可導函數(shù)，且xf(x)f(x)0，則函數(shù)g(x)xf(x)1(x0)的零點個數(shù)為_解析：因為g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又g(0)1，yf(x)為R上的連續(xù)可導函數(shù)，所以g(x)為(0，)上的連續(xù)可導函數(shù)，又g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上無零點答案：08在函數(shù)f(x)aln x(x1)2(x0)的圖象上任取兩個不同點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，總能使得f(x1)f(x2)4(x1x2)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：不妨設x1x2，則x1x20，f(x1)f(x2)4(x1x2)，4，f(x)aln x(x1)2(x0)f(x)2(x1)，2(x1)4，a2x22x，又2x22x22，a.答案：a9設函數(shù)yf(x)圖象上任意一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(3x6x0)(xx0)，且f(3)0，則不等式0的解集為_解析：函數(shù)yf(x)圖象上任意一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(3x6x0)(xx0)，f(x0)3x6x0，f(x)3x26x，設f(x)x33x2c，又f(3)0，33332c0，解得c0，f(x)x33x2，0可化為0，解得0x1或x0或x3.答案：(，0)(0,1(3，)三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10(20xx高考全國卷)已知函數(shù)f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，<m，求m的最小值解：(1)f(x)的定義域為(0，)，若a0，因為faln 2<0，所以不滿足題意若a>0，由f(x)1知，當x(0，a)時，f(x)<0；當x(a，)時，f(x)>0.所以f(x)在(0，a)單調(diào)遞減，在(a，)單調(diào)遞增故xa是f(x)在(0，)的唯一最小值點因為f(1)0，所以當且僅當a1時，f(x)0，故a1.(2)由(1)知當x(1，)時，x1ln x>0.令x1，得ln<，從而lnlnln<1<1.故<e.而>2，所以m的最小值為3.11設函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍解：(1)證明：f(x)m(emx1)2x.若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0；當x(0，)時，emx10，f(x)0.若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0；當x(0，)時，emx10，f(x)0.所以，f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增(2)由(1)知，對任意的m，f(x)在1,0單調(diào)遞減，在0,1單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值所以對于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是即設函數(shù)g(t)ette1，則g(t)et1.當t0時，g(t)0；當t0時，g(t)0.故g(t)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增又g(1)0，g(1)e12e0，故當t1,1時，g(t)0.當m1,1時，g(m)0，g(m)0，即式成立；當m1時，由g(t)的單調(diào)性，g(m)0，即emme1；當m1時，g(m)0，即emme1.綜上，m的取值范圍是1,112已知函數(shù)f(x)，g(x)|xm|，其中mR且m0.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當m2時，求函數(shù)F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2,2上的最值；(3)設函數(shù)h(x)當m2時，若對于任意的x12，)，總存在唯一的x2(，2)，使得h(x1)h(x2)成立，試求m的取值范圍解：(1)依題意，f(x)，當m0時，解f(x)0得2x2，解f(x)0得x2或x2；所以f(x)在2,2上單調(diào)遞增，在(，2)，(2，)上單調(diào)遞減當m0時，解f(x)0得2x2，f(x)0得x2或x2；所以f(x)在2,2上單調(diào)遞減；在(，2)，(2，)上單調(diào)遞增(2)當m2，2x2時，g(x)|xm|xm2mx在2,2上單調(diào)遞減，由(1)知，f(x)在2,2上單調(diào)遞減，所以F(x)f(x)g(x)2mx在2,2上單調(diào)遞減；F(x)maxF(2)42m2m2；F(x)minF(2)2m2.(3)當m2，x12，)時，h(x1)f(x1)，由(1)知h(x1)在2，)上單調(diào)遞減，從而h(x1)(0，f(2)，即h(x1)；當m2，x22時，h(x2)g(x2)m2在(，2)上單調(diào)遞增，從而h(x2)(0，g(2)，即h(x2)；對于任意的x12，)，總存在唯一的x2(，2)，使得h(x1)h(x2)成立，只需，即0成立即可記函數(shù)H(m)，易知H(m)在2，)上單調(diào)遞增，且H(4)0.所以m的取值范圍為2,4)