【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)選修4 第3講 坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程

+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第 3 講坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程1在極坐標(biāo)系中，直線 l 的方程為sin 3，求點(diǎn)2，6 到直線 l 的距離解直線 l 的極坐標(biāo)方程可化為 y3，點(diǎn)2，6 化為直角坐標(biāo)為( 3，1)點(diǎn)2，6 到直線 l 的距離為 2.2在極坐標(biāo)系中，圓2cos與直線 3cos4sina0 相切，求實(shí)數(shù) a 的值解化為平面直角坐標(biāo)系：圓：x22xy20，即：(x1)2y21.直線：3x4ya0.直線和圓相切，|3a|32421，a2 或 a8.3在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) O(0,0)，P3 2，4 ，求以 OP 為直徑的圓的極坐標(biāo)方程解設(shè)點(diǎn) Q(，)為以 OP 為直徑的圓上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，在 RtOQP中，3 2cos4 ，故所求圓的極坐標(biāo)方程為3 2cos4 .4從極點(diǎn) O 作直線與另一直線cos 4 相交于點(diǎn) M，在 OM 上取一點(diǎn) P，使|OM|OP|12，求點(diǎn) P 的軌跡方程解設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(，)，則 M(0，)|OM|OP|12.012.012.又 M 在直線cos 4 上，12cos 4，3cos .這就是點(diǎn) P 的軌跡方程5在極坐標(biāo)系中，P 是曲線12sin上的動(dòng)點(diǎn)，Q 是曲線12cos (6)上的動(dòng)點(diǎn)，試求 PQ 的最大值解12sin.212sin化為直角坐標(biāo)方程為 x2y212y0，即 x2(y6)236.又12cos (6)，212(coscos6sinsin6)，有 x2y26 3x6y0，即(x3 3)2(y3)236，來(lái)源:PQmax66 （3 3）2（3）218.6設(shè)過(guò)原點(diǎn) O 的直線與圓(x1)2y21 的一個(gè)交點(diǎn)為 P，點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線解圓(x1)2y21 的極坐標(biāo)方程為2cos 22 ，設(shè)點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為(，)，點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)，12，1，將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos .點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程為cos 22 ，它表示原心在點(diǎn)12，0，半徑為12的圓7O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解(1)4cos ，兩邊同乘以，得24cos ；4sin ，兩邊同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0 和 x2y24y0.(2)由x2y24x0，x2y24y0，得4x4y0，即 xy0 為所求直線方程8求圓心為 C3，6 ，半徑為 3 的圓的極坐標(biāo)方程解如圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為 P(，)，則 OP，POA6，OA236，在 RtOAP 中，OPOAcosPOA，6cos6 .圓的極坐標(biāo)方程為6cos6 .9已知 A 是曲線12sin 上的動(dòng)點(diǎn)，B 是曲線12cos6 上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段 AB 長(zhǎng)的最大值解曲線12sin 的直角坐標(biāo)方程為 x2(y6)236，其圓心為(0,6)，半徑為 6；曲線12cos6 的直角坐標(biāo)方程為(x3 3)2(y3)236，其圓心為(3 3，3)，半徑為 6.所以 AB 長(zhǎng)的最大值3 3023626618.10 已知圓 O1和圓 O2的極坐標(biāo)方程分別為2，22 2cos4 2.(1)把圓 O1和圓 O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由2 知24，所以 x2y24；因?yàn)?2 2cos4 2，所以22 2cos cos4sin sin4 2，所以 x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為 xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即sin4 22.11已知圓錐曲線 C 的極坐標(biāo)方程為8sin 1cos 2，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離解由8sin 1cos 2，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲線的直角坐標(biāo)方程是 x24y，故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 2.12 已知直線 l 的參數(shù)方程：xt，y12t(t 為參數(shù))和圓 C 的極坐標(biāo)方程：2 2sin4 .(1)將直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程， 圓 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線 l 和圓 C 的位置關(guān)系解(1)消去參數(shù)，得直線 l 的普通方程為 y2x1.2 2sin4 ，即2(sin cos )，兩邊同乘以，得22(sin cos )得C 的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心 C 到直線 l 的距離 d|211|22122 55 2，所以直線 l 和C 相交13在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 l 的方程為 xy40，曲線 C 的參數(shù)方程為x 3cos，ysin(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸)中，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為4，2 ，判斷點(diǎn) P 與直線 l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn) Q 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 l 的距離的最小值解(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) P4，2 化為直角坐標(biāo)，得 P(0，4)因?yàn)辄c(diǎn) P 的直角坐標(biāo)(0，4)滿足直線 l 的方程 xy40，所以點(diǎn) P 在直線 l 上(2)因?yàn)辄c(diǎn) Q 在曲線 C 上，故可設(shè)點(diǎn) Q 坐標(biāo)為( 3cos，sin)，從而點(diǎn) Q到 直 線 l 的 距 離 為 d | 3cossin4|22cos6 422cos6 2 2，由此得，當(dāng) cos6 1 時(shí)，d 取得最小值，且最小值為 2.14 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合， 極軸與 x 軸的正半軸重合 若直線 l 的極坐標(biāo)方程為sin4 3 2.(1)把直線 l 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)已知 P 為橢圓 C：x216y291 上一點(diǎn)，求 P 到直線 l 的距離的最大值解(1)直線 l 的極坐標(biāo)方程sin4 3 2，則22sin 22cos 3 2，即sin cos 6，所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 xy60.(2)P 為橢圓 C：x216y291 上一點(diǎn)，設(shè) P(4cos ，3sin )，其中0,2)，則 P到直線 l 的距離d|4cos 3sin 6|2|5cos6|2，其中 cos 45，所以當(dāng) cos()1時(shí)，d 的最大值為1122.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品