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高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題7 不等式 第45練 Word版含解析

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高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題7 不等式 第45練 Word版含解析

訓(xùn)練目標(biāo)(1)熟練掌握基本不等式及應(yīng)用方法;(2)會用基本不等式解決最值問題;(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識結(jié)合,解決綜合問題訓(xùn)練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大??;(2)求最大(小)值;(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域;(4)求參數(shù)范圍;(5)與其他知識交匯綜合應(yīng)用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應(yīng)用條件);(2)將已知條件變形,以“和”或“積”為定值為目標(biāo),構(gòu)造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧,總結(jié)變形突破點).1(20xx泰州模擬)定義運算“”:xy(x,yR,xy0),當(dāng)x0,y0時,xy(2y)x的最小值為_2若正實數(shù)x,y滿足xy5,則xy的最大值是_3已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是_4(20xx長春調(diào)研)若兩個正實數(shù)x,y滿足1,且x2ym22m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_5函數(shù)y12x(x0)的最小值為_6(20xx鹽城模擬)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax22xb0的解集為x|x,則(其中ab)的最小值為_7(20xx深圳模擬)已知正實數(shù)a,b滿足3,則(a1)(b2)的最小值是_8若ab0,則a2的最小值為_9已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5,若存在兩項am,an使得4a1,則的最小值為_10(20xx蘇州模擬)若直線axby10(a0,b0)過曲線y1sinx(0x2)的對稱中心,則的最小值為_11(20xx蘇州、無錫、常州三模)已知常數(shù)a0,函數(shù)f(x)x(x1)的最小值為3,則a的值為_12設(shè)mR,過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x,y),則PAPB的最大值是_13(20xx鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知a,b是兩個互相垂直的單位向量,且acbc1,則對任意的正實數(shù)t,|ctab|的最小值是_14(20xx南京鹽城聯(lián)考)已知正實數(shù)x,y滿足等式xy8xy,若對任意滿足條件的x,y,不等式(xy)2a(xy)10恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_答案精析1.2.43.44.(4,2)512解析x0,y12x1(2x)()1212,當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號,故y的最小值為12.66解析由不等式ax22xb0的解集為x|x可得即ab1,a0,所以ab6,當(dāng)且僅當(dāng)ab3時等號成立7.解析32ab3ab3ab2ab2ab,因此(a1)(b2)ab2ab24ab242,當(dāng)且僅當(dāng)2ab時,等號成立84解析原式(ab)b2224(ab)b24(當(dāng)且僅當(dāng)a,b時取等號)9.解析a7a62a5,a5q2a5q2a5,又an是正項等比數(shù)列,a50,且q0,q2q20,q2或q1(舍去)又4a1,aman16a,aqmn216a,又a0,mn24,mn6,()(mn)(5)(52).當(dāng)且僅當(dāng),即m2,n4時取等號1032解析畫出y1sinx(0x2)的圖象(圖略),知此曲線的對稱中心為(1,1),則直線axby10過點(1,1),所以ab1,又a0,b0,所以()(ab)1232,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號即()min32.111解析x1,x10,又a0,f(x)xx1121,213,a1,此時,x1,即x2.125解析直線xmy0與mxym30分別過定點A,B,A(0,0),B(1,3)當(dāng)點P與點A(或B)重合時,PAPB為零;當(dāng)點P與點A,B均不重合時,P為直線xmy0與mxym30的交點,且易知此兩直線垂直,APB為直角三角形,AP2BP2AB210,PAPB5,當(dāng)且僅當(dāng)PAPB時,上式等號成立132解析a,b是互相垂直的單位向量,設(shè)a(1,0),b(0,1),c(x,y)由acbc1,得xy1,即c(1,1),ctab(1,1)(t,0)(0,)(1t,1),|ctab|)2,t0,t2,t22,當(dāng)且僅當(dāng)t1時取等號,|ctab|2,故|ctab|的最小值為2.14(,解析因為xy8xy()2,即4(xy)32(xy)2,解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等價轉(zhuǎn)化為a恒成立,令xyt(t8),且f(t)t.函數(shù)f(t)在8,)上單調(diào)遞增,所以f(t)minf(8)8.所以實數(shù)a的取值范圍為(,

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