【備戰(zhàn)】北京版高考數學分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計含解析文

專題12 概率和統(tǒng)計1. 【2010高考北京文第3題】從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為a，從1,2,3中隨機選取一個數為b，則ba的概率是()A. B. C. D.2. 【2012高考北京文第3題】設不等式組表示的平面區(qū)域為D在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A B C D3. 【2010高考北京文第12題】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數據可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為_4. 【2006高考北京文第18題】某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求:(1)該應聘者用方案一考試通過的概率;(2)該應聘者用方案二考試通過的概率. 5.【2007高考北京文第18題】（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；6. 【2008高考北京文第18題】（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率7. 【2009高考北京文第17題】（本小題共13分）某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率. 8【2012高考北京文第17題】近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600，當數據a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結論不要求證明)，并求此時s2的值(求：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數據x1，x2，xn的平均數)9.【2005高考北京文第18題】（本小題共13分） 甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率， （I）甲恰好擊中目標的2次的概率； （II）乙至少擊中目標2次的概率； （III）求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率10. 【2013高考北京文第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留時間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？(結果不要求證明)11. 【2014高考北京文第18題】 （本小題滿分13分）從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫出結論）12. 【2011高考北京文第16題】（本小題共13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.（）如果X=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率。（注：方差其中為，的平均數） 【解析】：（）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為方差為（）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為13. 【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數為（ ）A B C D類別人數老年教師中年教師青年教師合計14. 【2015高考北京，文14】高三年級位學生參加期末考試，某班位學生的語文成績，數學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是 ；在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是 【考點定位】散點圖.15. 【2015高考北京，文17】（本小題滿分13分）某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“×”表示未購買商品顧客人數甲乙丙丁××××××××××××（I）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（II）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同時購買丙的可能性最大.考點：統(tǒng)計表、概率