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【備戰(zhàn)】北京版高考數學分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計含解析文

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【備戰(zhàn)】北京版高考數學分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計含解析文

專題12 概率和統(tǒng)計1. 【2010高考北京文第3題】從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為a,從1,2,3中隨機選取一個數為b,則ba的概率是()A. B. C. D.2. 【2012高考北京文第3題】設不等式組表示的平面區(qū)域為D在區(qū)域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A B C D3. 【2010高考北京文第12題】從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數據可知a_.若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為_4. 【2006高考北京文第18題】某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求:(1)該應聘者用方案一考試通過的概率;(2)該應聘者用方案二考試通過的概率. 5.【2007高考北京文第18題】(本小題共12分)某條公共汽車線路沿線共有11個車站(包括起點站和終點站),在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客,假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求:(I)這6位乘客在其不相同的車站下車的概率;(II)這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率;6. 【2008高考北京文第18題】(本小題共13分)甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者()求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率;()求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率7. 【2009高考北京文第17題】(本小題共13分)某學生在上學路上要經過4個路口,假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是2min.()求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率;()這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率. 8【2012高考北京文第17題】近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾數據統(tǒng)計如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a0,abc600,當數據a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結論不要求證明),并求此時s2的值(求:s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中為數據x1,x2,xn的平均數)9.【2005高考北京文第18題】(本小題共13分) 甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率, (I)甲恰好擊中目標的2次的概率; (II)乙至少擊中目標2次的概率; (III)求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率10. 【2013高考北京文第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率;(2)求此人在該市停留時間只有1天空氣重度污染的概率;(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大?(結果不要求證明)11. 【2014高考北京文第18題】 (本小題滿分13分)從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數據,整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖:(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組(只需寫出結論)12. 【2011高考北京文第16題】(本小題共13分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以X表示.()如果X=8,求乙組同學植樹棵數的平均數和方差;()如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率。(注:方差其中為,的平均數) 【解析】:()當X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學的植樹棵數是:8,8,9,10,所以平均數為方差為()記甲組四名同學為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數依次為9,9,11,11;乙組四名同學為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數依次為9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,所有可能的結果有16個,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示:“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件,則C中的結果有4個,它們是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率為13. 【2015高考北京,文4】某校老年、中年和青年教師的人數見下表,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有人,則該樣本的老年教師人數為( )A B C D類別人數老年教師中年教師青年教師合計14. 【2015高考北京,文14】高三年級位學生參加期末考試,某班位學生的語文成績,數學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學生從這次考試成績看,在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是 ;在語文和數學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是 【考點定位】散點圖.15. 【2015高考北京,文17】(本小題滿分13分)某超市隨機選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“×”表示未購買商品顧客人數甲乙丙丁××××××××××××(I)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(II)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率;(III)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?【答案】(I)0.2;(II)0.3;(III)同時購買丙的可能性最大.考點:統(tǒng)計表、概率

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