高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第三章 三角恒等變換3.2 含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分) 1已知 cos 14(180 90 )，則 cos 2( ) A64 B.64 C38 D.38 解析： 因為180 90 ， 所以90 245 .又 cos 14， 所以 cos 2 1cos 2 114264，故選 B. 答案： B 2已知 2，0 ，cos 45，則 tan 2( ) A3 B3 C.13 D13 解析： 因為 2，0 ， 且 cos 45， 所以24，0 ， tan 21cos 1cos 14514513，故選 D. 答案： D 3若 74，2 ，則 1cos 221cos 22等于( ) Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析： 74，2 ， sin 0，cos 0， 則 1cos 221cos 22 cos2 sin2 |cos |sin |cos (sin )cos sin . 答案： B 4已知 sin cos 13，則 2cos24 1( ) A.89 B.1718 C89 D23 解析： sin cos 13，平方可得 1sin 219， 可得 sin 289. 2cos24 1cos22 sin 289. 答案： C 二、填空題(每小題 5 分，共 15 分) 5已知 tan 23，則 cos _ 解析： cos cos22sin22 cos22sin22cos22sin221tan221tan22132132 45. 答案： 45 6若sin cos sin cos 12，則 tan 2等于_ 解析： 由sin cos sin cos 12， 得 2(sin cos )sin cos ， 即 tan 3. 又 tan 22tan 1tan26196834. 答案： 34 7函數(shù) y32sin 2xcos2x 的最小正周期為_ 解析： y32sin 2xcos2x32sin 2xcos2x1232sin 2x12cos 2x12sin2x612，所以該函數(shù)的最小正周期為. 答案： 三、解答題(每小題 10 分，共 20 分) 8化簡：(1)sin42cos222sin2cos21. (2)已知32，化簡： 1sin 1cos 1cos 1sin 1cos 1cos . 解析： (1)原式sin cos4cos sin4cos sin 22（sin cos ）cos sin 22. (2)原式sin2cos222cos2 2sin2sin2cos222cos2 2sin2， 32，2234. cos20. 原式sin2cos22 2sin2cos2sin2cos222sin2cos2 sin2cos22sin2cos22 2cos2. 9求證：sin（2）sin 2cos()sin sin . 證明： sin(2)2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin 2cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin ， 兩邊同除以 sin 得sin（2）sin 2cos()sin sin . 能力測評 10已知 cos4 cos4 34，34， ，則 sin cos 的值是( ) A.62 B62 C22 D.22 解析： cos4 cos4 sin4 cos4 12sin22 12cos 234. cos 232. 34， ，232，2 ， sin 212，且 sin cos 0. (sin cos )21sin 211212. sin cos 22. 答案： C 11已知 AB23，那么 cos2Acos2B 的最大值是_，最小值是_ 解析： AB23，cos2Acos2B 12(1cos 2A1cos 2B) 112(cos 2Acos 2B) 1cos(AB)cos(AB) 1cos 23cos(AB) 112cos(AB)，當(dāng) cos(AB)1 時， 原式取得最大值32； 當(dāng) cos(AB)1 時，原式取得最小值12. 答案： 32 12 12 如圖， 有一塊以點 O 為圓心的半圓形空地， 要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形 ABCD開辟為綠地，使其一邊 AD 落在半圓的直徑上，另兩點 B，C 落在半圓的圓周上已知半圓的半徑長為 20 m，如何選擇關(guān)于點 O 對稱的點 A，D 的位置，可以使矩形 ABCD 的面積最大？ 解析： 連接 OB，設(shè)AOB，則 ABOBsin 20sin ，OAOBcos 20cos ，且 0，2. A，D 關(guān)于原點對稱， AD2OA40cos . 設(shè)矩形 ABCD 的面積為 S， 則 SAD AB40cos 20sin 400sin 2.0，2， 當(dāng) sin 21，即 4時，Smax400(m2) 此時 AODO10 2(m) 故當(dāng) A、D 距離圓心 O 為 10 2 m 時，矩形 ABCD 的面積最大，其最大面積是 400 m2. 13(2015 北京卷)已知函數(shù) f(x)sin x2 3sin2x2. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在區(qū)間0，23上的最小值 解析： (1)因為 f(x)sin x 3cos x 3 2sinx3 3， 所以 f(x)的最小正周期為 2. (2)因為 0 x23， 所以3x3. 當(dāng) x3，即 x23時，f(x)取得最小值 所以 f(x)在區(qū)間0，23上的最小值為 f23 3