高考數(shù)學 理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題二 函數(shù)、不等式、導數(shù) 122 Word版含答案

限時規(guī)范訓練五不等式及線性規(guī)劃一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1設0ab1，則下列不等式成立的是()Aa3b3B.Cab1Dlg(ba)a解析：選D.0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故選D.2已知a，b是正數(shù)，且ab1，則()A有最小值8B有最小值9C有最大值8D有最大值9解析：選B.因為(ab)552 9，當且僅當且ab1，即a，b時取“”，所以的最小值為9，故選B.3對于任意實數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題：若ac2bc2，則ab；若ab，cd，則acbd；若ab，cd，則acbd；若ab，則.其中正確的有()A1個B2個C3個D4個解析：選B.ac2bc2，則c0，則ab，正確；由不等式的同向可加性可知正確；需滿足a、b、c、d均為正數(shù)才成立；錯誤，如：令a1，b2，滿足12，但.故選B.4已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x3Bx|x2或x3C.D.解析：選B.不等式ax2bx10的解集是，ax2bx10的解是x1和x2，且a0.解得則不等式x2bxa0即為x25x60，解得x2或x3.5若x，y滿足約束條件則zyx的取值范圍為()A2,2 B.C1,2D.解析：選B.作出可行域(圖略)，設直線l：yxz，平移直線l，易知當l過直線3xy0與xy40的交點(1,3)時，z取得最大值2；當l與拋物線yx2相切時，z取得最小值，由，消去y得x22x2z0，由48z0，得z，故z2，故選B.6設等差數(shù)列an的公差是d，其前n項和是Sn，若a1d1，則的最小值是()A. B.C2D2解析：選A.ana1(n1)dn，Sn，當且僅當n4時取等號的最小值是，故選A.7一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為，a，b的三條線段，則ab的最大值為()A. B.C.D3解析：選C.如圖，構(gòu)造一個長方體，體對角線長為2，由題意知a2x24，b2y24，x2y23，則a2b2x2y22325，又5a2b22ab，所以ab，當且僅當ab時取等號，所以選C.8設x，y滿足約束條件則的取值范圍是()A1,5B2,6C3,11D3,10解析：選C.畫出約束條件的可行域如圖陰影部分所示，則12×，的幾何意義為過點(x，y)和(1，1)的直線的斜率由可行域知的取值范圍為kMAkMB，即1,5，所以的取值范圍是3,119設x，y滿足不等式若M3xy，N，則MN的最小值為()A.BC1D1解析：選A.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易求得A(1,2)，B(3,2)，當直線3xyM0經(jīng)過點A(1,2)時，目標函數(shù)M3xy取得最小值1.又由平面區(qū)域知1x3，所以函數(shù)N在x1處取得最大值，由此可得MN的最小值為1.10若不等式組表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的取值范圍是()AaB0a1C1aD0a1或a解析：選D.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示其中直線xy0與直線2xy2的交點是，而直線xya與x軸的交點是(a,0)由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需a或0a1，所以選D.11已知不等式組表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2y21的兩條切線，切點分別為A、B，當APB最大時，cosAPB()A. B.CD解析：選B.畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，易知當點P到點O距離最小時，APB最大，此時|OP|2，又OA1，故OPA，APB，cosAPB.12已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3B3c6C6c9Dc9解析：選C.由0f(1)f(2)f(3)3，得01abc84a2bc279a3bc3，由1abc84a2bc，得3ab70，由1abc279a3bc，得4ab130，由，解得a6，b11，0c63，即6c9，故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13函數(shù)f(x)1logax(a0，且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny20上，其中mn0，則的最小值為_解析：因為loga10，所以f(1)1，故函數(shù)f(x)的圖象恒過定點A(1,1)由題意，點A在直線mxny20上，所以mn20，即mn2.而×(mn)，因為mn0，所以0，0.由均值不等式，可得2× 2(當且僅當mn時等號成立)，所以×(22)2，即的最小值為2.答案：214設P(x，y)是函數(shù)y(x0)圖象上的點，則xy的最小值為_解析：因為x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，當且僅當xy時等號成立答案：215若變量x，y滿足約束條件則w4x·2y的最大值是_解析：作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示w4x·2y22xy，要求其最大值，只需求出2xyt的最大值即可，由平移可知t2xy在A(3,3)處取得最大值t2×339，故w4x·2y的最大值為29512.答案：51216已知函數(shù)f(x)若對任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：由題意知，m2mf(x)max.當x1時，f(x)logx是減函數(shù)，且f(x)0；當x1時，f(x)x2x，其圖象的對稱軸方程是x，且開口向下，f(x)max.m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)