高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專題二 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 123 Word版含答案

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練六導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1設(shè)函數(shù)f(x)aln x，若f(2)3，則實(shí)數(shù)a的值為()A4B4C2D2解析：選B.f(x)，故f(2)3，因此a4.2曲線yex在點(diǎn)A處的切線與直線xy30平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(1，e1)B(0,1)C(1，e)D(0,2)解析：選B.設(shè)A(x0，e)，yex，y|e.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率ke.由切線與直線xy30平行可得切線的斜率k1.e1，x00，A(0,1)故選B.3若函數(shù)f(x)x32cx2x有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為 ()A.B.C.D.解析：選D.若函數(shù)f(x)x32cx2x有極值點(diǎn)，則f(x)3x24cx10有兩根，故(4c)2120，從而c或c.4已知f(x)aln xx2(a0)，若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，)B(1，)C(0,1)D(0,1解析：選A.由條件可知在定義域上函數(shù)圖象的切線斜率大于等于2，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)x2.可得x時(shí)，f(x)有最小值2.a1.5若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()AfBfCfDf解析：選C.構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx1，則g(x)f(x)k0，g(x)在R上為增函數(shù)k1，0，則gg(0)而g(0)f(0)10，gf10，即f1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C.6由曲線yx2，y圍成的封閉圖形的面積為()A. B.C.D1解析：選B.由題意可知所求面積(如圖中陰影部分的面積)為(x2)dx.所以選B.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7(20xx·高考全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.解析：直線ykxb與曲線yln x2，yln(x1)均相切，設(shè)切點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yln x2得y，由yln(x1)得y，k，x1，x21，y1ln k2，y2ln k.即A，B，A、B在直線ykxb上，解得答案：1ln 28已知函數(shù)f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：由題意得，f(x)的定義域?yàn)?0，)，t0，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)9若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的最大值是_解析：函數(shù)的定義域是x20，即x2，而f(x)x.因?yàn)閤20，函數(shù)f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，即x22xb0在x(1，)上恒成立，得bx22x在x(1，)上恒成立，令g(x)x22x(x1)21，x(1，)，g(x)g(1)1，所以b1.所以b的最大值為1.答案：1三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10已知f(x)2x3.(1)求證：當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值；(2)是否存在滿足nm0的實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)xm，n時(shí)，f(x)的值域?yàn)閙，n？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由解：(1)證明：由已知得f(x)的定義域?yàn)?當(dāng)x時(shí)，f(x)2.設(shè)F(x)8x28x2ln(2x1)，則f(x).當(dāng)x時(shí)，y8x28x822是單調(diào)遞增函數(shù)，y2ln(2x1)也是單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)8x28x2ln(2x1)單調(diào)遞增當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)F(0)0，當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)F(0)0.當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值(2)由(1)知f(x)在0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在滿足nm0的實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)xm，n時(shí)，f(x)的值域?yàn)閙，n，則f(m)m，f(n)n，即f(x)x在0，)上有兩個(gè)不等的實(shí)根m，n.2x27x3ln(2x1)0在0，)上有兩個(gè)不等的實(shí)根m，n.設(shè)H(x)2x27x3ln(2x1)，則H(x).當(dāng)x0時(shí)，2x10,8x218x50，H(x)0.H(x)在0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)x0時(shí)，H(x)H(0)3.2x27x3ln(2x1)0在0，)上沒有實(shí)數(shù)根不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m，n.11(20xx·河南鄭州質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)m0時(shí)，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，當(dāng)m0時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)m0時(shí)，f(x)，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，問題等價(jià)于求函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)(x)x2x，x0，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)(x)，當(dāng)m1時(shí)，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)為減函數(shù)，注意到F(1)0，F(xiàn)(4)ln 40，所以F(x)有唯一零點(diǎn)當(dāng)m1時(shí)，0x1或xm時(shí)，F(xiàn)(x)0；1xm時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以函數(shù)F(x)在(0,1)和(m，)上單調(diào)遞減，在(1，m)上單調(diào)遞增，注意到F(1)m0，F(xiàn)(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零點(diǎn)當(dāng)0m1時(shí)，0xm或x1時(shí)，F(xiàn)(x)0；mx1時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以函數(shù)F(x)在(0，m)和(1，)上單調(diào)遞減，在(m,1)上單調(diào)遞增，易得ln m0，所以F(m)(m22ln m)0，而F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零點(diǎn)綜上，函數(shù)F(x)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)12(20xx·河南洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)ln x，曲線yf(x)在點(diǎn)處的切線平行于直線y10x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)直線l為函數(shù)g(x)ln x的圖象上任意一點(diǎn)A(x0，y0)處的切線，在區(qū)間(1，)上是否存在x0，使得直線l與曲線h(x)ex也相切？若存在，滿足條件的x0有幾個(gè)？解：(1)函數(shù)f(x)ln x，f(x)，曲線yf(x)在點(diǎn)處的切線平行于直線y10x1，f28a10，a1，f(x).x0且x1，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(1，)(2)存在且唯一，證明如下：g(x)ln x，切線l的方程為yln x0(xx0)，即yxln x01，設(shè)直線l與曲線h(x)ex相切于點(diǎn)(x1，ex1)，h(x)ex，ex1，x1ln x0，直線l的方程也可以寫成y(xln x0)，即yx，由得ln x01，ln x0.證明：在區(qū)間(1，)上x0存在且唯一由(1)可知，f(x)ln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，又f(e)0，f(e2)0，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，說明方程f(x)0必在區(qū)間(e，e2)上有唯一的根，這個(gè)根就是所求的唯一x0.