中考數(shù)學真題類編 知識點007一次方程組

2019 屆數(shù)學中考復習資料一、選擇題一、選擇題1. （ 2016 安徽，安徽，6，4 分）分）2014 年我省財政收入比 2013 年增長 8.9%，2015 年比 2014 年增長 9.5%.若 2013 年和 2015 年我省財政收入分別為 a 億元和 b 億元，則 a、b 之間滿足的關(guān)系式是（）A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【答案答案】C.【逐步提示【逐步提示】先用含 a 的代數(shù)式表示 2014 年我省的財政收入，再用含 a 的代數(shù)式表示 2015 年我省的財政收入后即可求解.【詳細解答【詳細解答】解解：由于 2013 年我省財政收入 a 億元，2014 年我省財政收入比 2013 年增長 8.9%，所以 2014 年我省的財政收入為 a(1+8.9%)； 又 2015 年比 2014 年增長 9.5% ， 所以 2015 年我省的財政收入為 a(1+8.9%) （1+9.5%） ，根據(jù)題意有 b=a(1+8.9%)（1+9.5%） ，故選擇 C .【解后反思【解后反思】在增長率問題中，若增長率用 x 表示，則在 a 的基礎上一次增長后可用 a(1+x)表示，而連續(xù)兩次增長后可用代數(shù)式 a（1+x)2,若在 a 的基礎上連續(xù)兩次降低的百分率為 x 后得到的結(jié)果可用代數(shù)式 a（1-x)2表示.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】列代數(shù)式，增長率問題2. （ 2016 甘肅省天水市，甘肅省天水市，9，4 分）分）有一根 40cm 的金屬棒，欲將其截成 x 根 7cm 的小段和 y 根 9cm 的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù) x、y 應分別為（）Ax1，y3Bx4，y1Cx3，y2Dx2，y3【答案答案】C【逐步提示【逐步提示】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的能力，難度不大，解題的關(guān)鍵是把剩余部分的長度表示出來，把各選項中的數(shù)值一一代入，在實際情況下，誰能讓其值最小就選誰【詳細解答】【詳細解答】解：在 A 中，當 x1，y3 時，40(1739)6(cm)；在 B 中，當 x4，y1 時，40(4719)3(cm)；在 C 中，當 x3，y2 時，40(3729)1(cm)；在 D 中，當 x2，y3 時，40(2739)1，不合生活實際故選擇 C【解后反思】【解后反思】D 選項中的數(shù)值代入計算獲得的是負數(shù)，雖然是最小的，但要注意這不符合實際生活情境【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】列代數(shù)式；代數(shù)式的值列代數(shù)式；代數(shù)式的值3. （ 2016 廣東茂名，廣東茂名，10，3 分）分）我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100 匹馬恰好拉了100 片瓦.已知 1 匹大馬能拉 3 片瓦， 3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、 多少匹小馬？若設大馬有 x 匹，小馬有 y 匹，那么可列方程組為（）Ax+y=100，3x3y=100Bx+y=100，x3y=100Cx+y=100，3x13y=100Dx+y=100，3xy=100【答案答案】C【逐步提示【逐步提示】本題考查了列二元一次方程組解應用題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系本題的兩個相等關(guān)系是： （1）大馬的匹數(shù)+小馬的匹數(shù)=100 匹； （2）所有大馬拉瓦的片數(shù)+所有小馬拉瓦的片數(shù)=100 片.【詳細解答】【詳細解答】解：根據(jù)相等關(guān)系“大馬的匹數(shù)+小馬的匹數(shù)=100 匹”得 x + y=100；根據(jù)相等關(guān)系“所有大馬拉瓦的片數(shù)+所有小馬拉瓦的片數(shù)=100 片”得 3x+13y=100，故選擇 C.【解后反思】【解后反思】解答本題有一個難點：將“3 匹小馬能拉 1 片瓦”可以看作“1 匹小馬能拉13片瓦” ，這樣理解以后為根據(jù)第（2）個相等關(guān)系構(gòu)造方程作出鋪墊.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實際應用4. （2016 貴州省畢節(jié)市，9，3 分）已知關(guān)于 x、y 的方程22m nx 14m ny 6 是二元一次方程，則 m、n 的值為（）Am1，n1Bm1，n1Cm13，n43Dm13，n43【答案答案】A【逐步提示【逐步提示】本題考查二元一次方程的概念、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解“含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1”的整式方程才是二元一次方程解題時先令 x、y 的指數(shù)都等于 1，列出方程組，再解方程組即可【詳細解答】解【詳細解答】解：依題意，有22111mnmn ，解得 m1，n1，故選擇 A.【解后反思】【解后反思】此類問題容易出錯的地方是概念不清，不能根據(jù)二元一次方程的定義列出方程組.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程；解二元一次方程組5. （ 2016 湖北省荊州市，湖北省荊州市，5，3 分）分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑某微信平臺上一檢商品標價為 200 元，按標價的五折銷售，仍可獲利 20 元，則這件商品的進價為（）A120 元B100 元C80 元D60 元【答案答案】C【逐步提示【逐步提示】本題考查了利潤問題，解題的關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系等量關(guān)系為：標價折扣率進價利潤，設進價為 x 元，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可求得【解答過程】解：【解答過程】解：設進價為 x 元，則 2000.5x = 20， x= 80，故選擇，故選擇 C .【解后反思】【解后反思】利潤問題涉及到的量有標價、銷售價、進價、折扣、利潤率、利潤等，它們之間的關(guān)系為：售價進價利潤，標價折扣率售價，進價利潤率利潤【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】商品利潤問題；解一元一次方程6.（ 2016 湖南省湘潭市，湖南省湘潭市，7，3 分）分）程大位直指算法統(tǒng)宗 ：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有 100 個和尚分 100 個饅頭，如果大和尚 1 人分 3 個，小和尚 3 人分 1 個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有 x 人，依題意列方程得（）A.3(100)1003xxB.3(100)1003xxC.10031003xxD.10031003xx【答案答案】C【逐步提示【逐步提示】 （1）本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是理清題意，找出等量關(guān)系，列出符合要求的方程 （2）本題的等量關(guān)系為“大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100“，根據(jù)“大和尚一人分 3 個，可知 x 個大和尚共分 3x 個饅頭，小和尚 3 人分 1 個，可知（100-x）個小和尚共分1003x個饅頭.【詳細解答】【詳細解答】解：解：大和尚有 x 人，小和尚有（100-x）人，根據(jù)“大和尚一人分 3 個，可知 x 個大和尚共分3x 個饅頭，小和尚 3 人分 1 個，可知（100-x）個小和尚共分1003x個饅頭，根據(jù)大、小和尚共分 100 個饅頭可得10031003xx，故選擇 C.【解后反思【解后反思】構(gòu)建方程（或方程組）模型，首先應找到題目中的相等關(guān)系，先可用文字把等量關(guān)系寫出來，再把文字用代數(shù)式表示，即可列出滿足題意的方程（或方程組） 常見題型與其內(nèi)在等量關(guān)系：類型等量關(guān)系行程問題速度時間=距離工程問題工作效率工作時間=工作總量計劃數(shù)量超額百分數(shù)=超額數(shù)量計劃數(shù)量實際完成百分數(shù)=實際數(shù)量混合物問題各種混合物重量之和=混合后的總重量混合前純物重量=混合后純物重量混合物重量含純物的百分數(shù)=純物的重量航行問題靜水速度+水速=順水速度靜水速度水速=逆水速度數(shù)字問題數(shù)字問題要注意各數(shù)位上的數(shù)字與數(shù)位的關(guān)系倍比問題倍比問題要注意一些基本關(guān)系術(shù)語，如：倍、分、大、小等【關(guān)鍵詞】一元一次方程的應用【關(guān)鍵詞】一元一次方程的應用；古代方程問題；方程思想；古代方程問題；方程思想7. （2016 年湖南省湘潭市年湖南省湘潭市，7，3 分分）程大位程大位直指算法統(tǒng)宗直指算法統(tǒng)宗 ：一百饅頭一百僧一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭大僧三個更無爭；小僧三人小僧三人份一個份一個,大小和尚大小和尚得得幾幾丁丁。 意思是意思是： 有有 100 個和尚個和尚分分 100 只饅頭只饅頭,如果大和尚一人如果大和尚一人分分 3 只只,小和小和尚尚 3 人分一只人分一只, 正正好分完好分完.試問大、小和尚各有幾人試問大、小和尚各有幾人?設大和尚有設大和尚有 x 人，依題意列方程得（人，依題意列方程得（）A3(100)1003xxB3(100)1003xxC10031003xxD10031003xx【答案答案】C【逐步提示】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系【逐步提示】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系解題步驟是先讀懂題意，用大和尚解題步驟是先讀懂題意，用大和尚的人數(shù)表示出大和尚共分得多少個饅頭的人數(shù)表示出大和尚共分得多少個饅頭，小和尚共分得多少個饅頭小和尚共分得多少個饅頭，然后再根據(jù)大和尚共分得的饅頭然后再根據(jù)大和尚共分得的饅頭+小和尚共小和尚共分得的饅頭分得的饅頭=100 列方程。列方程?！驹敿毥獯稹驹敿毥獯稹拷饨猓焊鶕?jù)題意根據(jù)題意大和尚一人分大和尚一人分 3 只只, 有有 x 個大和尚個大和尚，那么大和尚共分得那么大和尚共分得 3x 個饅頭個饅頭，小和尚小和尚 3 人分一人分一只只, 有有（100 x）個小和尚個小和尚，那么小和尚共分得那么小和尚共分得1003x個饅頭個饅頭，正好分完正好分完，即大和尚共分得的饅頭即大和尚共分得的饅頭+小和尚共小和尚共分得的饅頭分得的饅頭=100，列方程得，列方程得10031003xx，故選擇，故選擇 C .【解后反思】構(gòu)建方程（或方程組）模型，首先應找到題目中的相等關(guān)系，先可用文字把等量關(guān)系寫出來，再【解后反思】構(gòu)建方程（或方程組）模型，首先應找到題目中的相等關(guān)系，先可用文字把等量關(guān)系寫出來，再把文字用代數(shù)式表示把文字用代數(shù)式表示，即可列出滿足題意的方程即可列出滿足題意的方程（或方程組或方程組） 本題易錯的地方是題意分析不清楚本題易錯的地方是題意分析不清楚，不能正確地不能正確地把小和尚共分得的饅頭表示出來。把小和尚共分得的饅頭表示出來?！娟P(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】一元一次方程；一元一次方程的應用；勞力調(diào)配問題一元一次方程；一元一次方程的應用；勞力調(diào)配問題； ；8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題二、填空題1. （ 2016 甘肅省武威市甘肅省武威市、白銀市白銀市、定西市定西市、平?jīng)鍪衅經(jīng)鍪?、酒泉市酒泉市、臨夏州臨夏州、張掖市等張掖市等 9 市市，14，4 分分）如果單項式2222mnnmxy與 x2y2是同類項，那么 nm的值是_.【答案】【答案】13【逐步提示【逐步提示】 本題考查同類項的定義以及二元一次方程組的應用， 解題的關(guān)鍵是利用同類項的定義列出二元一次方程組，根據(jù)同類項的定義，得到關(guān)于 m 和 n 的二元一次方程組，解出 m、n 的值，再代入求值即可【詳細解答】解：【詳細解答】解：因為單項式2222mnnmxy與 x5y7是同類項，所以25227mnnm，解得13mn ，所以1133mn，故答案為13.【解后反思【解后反思】此題思路很清晰，由同類項的定義，得到二元一次方程組，解出方程組的解再代入代數(shù)式進行計算即可，關(guān)于同類項的概念，理解時要把握兩個“相同” ： （1）單項式中，所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)也分別相同.運用時也要把握兩點， （1）根據(jù)定義識別給出的單項式是不是同類項； （2）若是同類項，則它們所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同，據(jù)此，結(jié)合二元一次方程組可解決相關(guān)的問題.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】 同類項；二元一次方程組的應用；負整數(shù)指數(shù)冪；2. （ 2016 甘肅省天水市甘肅省天水市，13，4 分分）規(guī)定一種運算“*”，a * b13a14b，則方程 x * 21 * x 的解為_【答案答案】x107【逐步提示【逐步提示】本題以新定義的面貌，在考查學生閱讀理解能力的同時，也考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是按規(guī)定 a * b13a14b，分別得到 x * 213x142，1 * x13114x，然后列方程、解方程獲解【詳細解答】【詳細解答】解：根據(jù)題意，得13x14213114x，解得 x107故答案為 x107【解后反思】【解后反思】看懂新定義的運算規(guī)則，然后照葫蘆畫瓢是解答這類問題的常用思路和方法【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】解一元一次方程；新定義題型解一元一次方程；新定義題型3. (2016 湖南省永州市，16，4 分)方程組4222yxyx的解是_【答案】02yx【逐步提示】本題考查了二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵在于掌握二元一次方程組的兩種解法，本題可用加減消元法解方程組【詳細解答】解：. 42, 22yxyx(+)3 得：x+y=2，得 x=2，得 y=0，所以原方程組的解為02yx，故答案為02yx【解后反思】解二元一次方程組時，根據(jù)方程組的特點一般采用“代入消元法”或“加減消元法”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解這個一元一次方程即可得出一個解，再代入其中一個方程可求出另一個解【關(guān)鍵詞】解二元一次方程組4. （2016 江蘇鹽城，江蘇鹽城，16，3 分）分）李師傅加工 1 個甲種零件和 1 個乙種零件的時間分別是固定的現(xiàn)知道李師傅加工 3 個甲種零件和 5 個乙種零件共需 55 分鐘； 加工 4 個甲種零件和 9 個乙種零件共需 85 分鐘 則李師傅加工 2 個甲種零件和 4 個乙種零件共需分鐘【答案答案】40【逐步提示【逐步提示】本題考查了一次方程（組）的應用和整體思想的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相等關(guān)系已知條件中，含有兩個相等關(guān)系可以得出兩個二元一次方程，根據(jù)方程組的特點用加減法整體求解即可【詳細解答【詳細解答】 解解： 設李師傅加工 1 個甲種零件需 x 分鐘， 加工 1 個乙種零件需 y 分鐘， 根據(jù)題意， 得3x5y55，4x9y85，得 7x14y140,x2y20,2x4y40,故答案為故答案為 40【解后反思】【解后反思】用方程或方程組解決問題的一般步驟如下：（1）審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及相等數(shù)量關(guān)系(這是關(guān)鍵)；（2）找：找出題中所有的等量關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系；（3）設：設出未知數(shù)，既可設直接未知數(shù)（求什么就設什么） ，也可設間接未知數(shù)（一般是與所求問題有直接關(guān)系的量） ；（4）列：列出方程或方程組；（5）解：解這個方程或方程組；（6）驗：檢驗解是否符合實際意義或是否正確；（7）答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實際應用；整體思想5. （2016 江蘇省揚州市，江蘇省揚州市，12，3 分）分）以方程組221yxyx，=+= - +的解為坐標的點（x，y）在第象限【答案答案】二】二【逐步提示【逐步提示】 本題考查了二元一次方程組的解法和平面直角坐標系中點的坐標確定，解題的關(guān)鍵是正確解出方程組的解，再結(jié)合橫坐標和縱坐標確定所在象限【詳細解答【詳細解答】解：解方程組221yxyx，=+= - +，得1,343xy= -=，所以點（x，y）的橫坐標為負，縱坐標為正數(shù)，應該在第二象限，故答案為二【解后反思【解后反思】解二元一次方程組的思想方法是消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程具體消元的方法有加減消元法或代入消元法當有同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)時，直接選擇加減法如果有未知數(shù)的系數(shù)為 1 或者1 時，可以考慮用代入法本題也可以通過圖像法，畫出兩個一次函數(shù)22yx=+和1yx= - +的圖像，直觀的可以發(fā)現(xiàn)，它們的交點坐標就是（x，y） ，在第二象限【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程（組） ；二元一次方程（組）及其解法；解二元一次方程組；平面直角坐標系；平面直角坐標系；點的位置的確定；化歸思想6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題三、解答題1. （ 2016 福建福州福建福州，22，8 分）分）列方程（組）解應用題：某班去看演出，甲種票每張 24 元，乙種票每張 18 元如果 35 名學生購票恰好用去 750 元，甲乙兩種票各買了多少張？【逐步提示】【逐步提示】本題考查了列一元一次方程(組)解應用題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系設甲種票買了 x張，然后根據(jù)購票總張數(shù)為 35 張，總費用為 750 元列方程求解即可本題也可以設兩個未知數(shù)，用方程組求解.【詳細解答】解：【詳細解答】解：設甲種票買了 x 張，則乙種票買了（35-x）張.由題意，得2418(35)750 xx解得20 x 3515x答：甲種票買了 20 張，則乙種票買了 15 張.【解后反思】【解后反思】用方程或方程組解應用題的一般步驟如下：（1）審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及相等數(shù)量關(guān)系(這是關(guān)鍵)；（2）找：找出題中所有的等量關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系；（3）設：設出未知數(shù)，既可設直接未知數(shù)（求什么就設什么） ，也可設間接未知數(shù)（一般是與所求問題有直接關(guān)系的量） ；（4）列：列出方程或方程組；（5）解：解這個方程或方程組；（6）驗：檢驗解是否符合實際意義或是否正確；（7）答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答【關(guān)鍵詞】列方程解應用題一般步驟；二元一次方程組的實際應用；【關(guān)鍵詞】列方程解應用題一般步驟；二元一次方程組的實際應用；2. （ 2016 河南省，河南省，20，9 分）分）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知 1 只 A 型節(jié)能燈和 3 只 B 型節(jié)能燈共需 26 元；3 只 A 型節(jié)能燈和 2 只 B 型節(jié)能燈共需 29 元。（1）求一只 A 型節(jié)能燈和一只 B 型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共 50 只，并且 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.【逐步提示】【逐步提示】本題首先根據(jù)條件列方程組求出兩種節(jié)能燈的售價；第二問依據(jù)題意列不等式，求出 A 型節(jié)能燈的數(shù)量范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定具體方案.【詳細解答】解【詳細解答】解： （1）設一只 A 型節(jié)能燈的售價是x元，一只 B 型節(jié)能燈的售價是y元.依題意得2923263yxyx，解得75yx.所以一只 A 型節(jié)能燈的售價是 5 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價是 7 元.（2）設購進 A 型節(jié)能燈m只，總費用為w元.依題意得w=5m+7（50m）=3502 m.02 ，當m取最大值時w有最小值.又)50(3mm，5 .37m而m為正整數(shù)，當m=37 時，w最小=276350372.此時133750.所以最省錢的購買方案是購進 37 只 A 型節(jié)能燈，13 只 B 型節(jié)能燈.【解后反思】【解后反思】要求能準確找到等量關(guān)系式，列出方程組，通過認真計算，得到節(jié)能燈的售價.最省錢的方案需根據(jù)函數(shù)增減性才能確定,所以要靈活掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能解好此題.在此最好復習一下三種函數(shù)關(guān)于增減性的描述.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】方程組,一次函數(shù),不等式,方案設計3. （2016 湖北省黃岡市，16，6 分）在江城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118 篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少 2 篇，求七年級收到的征文有多少篇？【逐步提示【逐步提示】 本題考查了一元一次方程或二元一次方程組的應用， 解題的關(guān)鍵是找出題目能夠反應題目全部含義的一個或兩個相等關(guān)系題意中有兩個等量關(guān)系：七年級收到征文的篇數(shù)+八年級收到征文的篇數(shù)=118；七年級收到的征文篇數(shù)=八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少 2 篇 ?！驹敿毥獯稹拷猓骸驹敿毥獯稹拷猓涸O七年級收到的征文有設七年級收到的征文有 x 篇，八年級收到的征文有篇，八年級收到的征文有 y 篇，根據(jù)題意得篇，根據(jù)題意得1 1 8122xyxy解得：解得：3880 xy答：七年級收到的征文有答：七年級收到的征文有 38 篇。篇?！窘夂蠓此肌俊窘夂蠓此肌苛蟹匠蹋ńM）解應用題的一般步驟：（1）審：審清題意，找出已知量、未知量及等量關(guān)系；（2）設：直接或間接設出未知數(shù)；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程（組） ；（4）解：解這個方程（組） ，求出未知數(shù)的值；（5）檢：檢驗所求的未知數(shù)的值是否為所列方程的解；是否符合實際問題；（6）答：寫出答案（包括單位名稱）【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應用4. （2016 湖南常德，湖南常德，21，7 分）分）某服裝店用 4500 元購進一批襯衫，很快售完服裝店老板又用 2100 元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半， 但進價每件比第一批降低了 10 元（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？（2）若第一批襯杉的售價是 200 元/件，老板想讓這兩批襯杉售完后的總利潤不低于 1985 元，則第二批襯杉每件至少要售多少元？【逐步提示【逐步提示】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用 （1）根據(jù)兩批進貨量和進價關(guān)系列出符合題意的方程求解； （2）根據(jù)這兩批襯杉售完后的總利潤不低于 1985 元，用不等式求解【詳細解答】【詳細解答】解： （1）設第二次購進襯衫 x 件，則第一次購進襯衫 2x 件，據(jù)題意得：45002100102xx，解得 x=15，經(jīng)檢驗 x=15 是此方程的解，2x=30答：第一次購進襯衫 30 件，第二次購進襯衫 15 件（2）設第二批襯杉每件售價為 y 元，據(jù)題意得：4500210030(200) 15()19853015y，解得11723y 答：第二批襯杉每件至少要售11723元【解后反思【解后反思】：（1）構(gòu)建模型解決實際問題，首先應認真分析實際問題，找到題目中的相等關(guān)系（或不等關(guān)系） ，列出滿足題意的方程（或方程組） 、不等式（組）等（2）分式方程的檢驗，除了要檢驗它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實際情況【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】分式方程的應用；一元一次不等組的應用-銷售和利潤5. （ 2016 湖南省郴州市，湖南省郴州市，24，10 分）分）設 a、b 是任意兩個實數(shù)，規(guī)定 a 與 b 之間的一種運算“”為：00baabaab a（ ）（ ）， 例如： 1（3） 331，（3）2 （3） 25，221111xxxx （因為21 0 x ）參照上面材料，解答下列問題：（1）24， （2）4；（2）若12x，且滿足2214141 4xxx ，求 x 的值【逐步提示【逐步提示】 此題考查了解一元一次方程， 是新定義題型， 規(guī)定 a 與 b 之間的一種運算 “”：00baabaab a（ ）（ ），解題的關(guān)鍵是判斷準前面實數(shù) a 的符號，再根據(jù)符號選擇相對應的運算（1）因為 24 中的 20，所以baba ， （2）4 中20，所以abab ，分別代入計算即可 （2）根據(jù)12x，判斷 2x10，所以符合baba ，右邊40，所以符合abab ，分別代入得到關(guān)于 x 的一元一次方程，解這個方程便求出 x 的值【詳細解答【詳細解答】 解解： （1） 00baabaab a（ ）（ ）， 20， 24422 20， （2）4246 （2）12x，2x10，2221214121412121xxxxxxx 2x141 441 4xx 414x54x2x154x，解得 x3【解后反思【解后反思】 “新定義”型問題，主要是指在問題中給出中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新概念進行運算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點.注重考查學生應用新的知識解決問題的能力.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】新定義題型新定義題型；平方差公式；解一元一次方程；解一元一次不等式；學習性閱讀理解問題；平方差公式；解一元一次方程；解一元一次不等式；學習性閱讀理解問題6.（2016 湖南省衡陽市湖南省衡陽市，23，8 分分） （本小題滿分 8 分）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過 A 港口、B 港口分別運送 100 噸和 50 噸生活物資，已知該物資在甲倉庫存有 80 噸，乙倉庫存有 70 噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如右表所示。（1）設從甲倉庫運送到 A 港口的物資為x噸，求總費用y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。（2）求出最低費用，并說明總費用最低時的調(diào)配方案。港口費用（元/噸）甲庫乙?guī)霢 港1420B 港108【逐步提示【逐步提示】 （1）第一步，先根據(jù)調(diào)運方案即可用x表示出從甲倉庫運往 B 港口的物資的噸數(shù)，以及從乙倉庫運往 A、 B 兩港口的物資噸數(shù)； 第二步， 根據(jù)運輸?shù)目傎M用等于四條運輸路線的費用總和， 便可求出總費用y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；第三步，根據(jù)問題的實際意義列出不等式組，即可求得x的取值范圍。（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍，即可確定總費用最低時的物資調(diào)配方案?！驹敿毥獯稹拷狻驹敿毥獯稹拷猓?（1）設從甲倉庫運x噸往 A 港口，則從甲倉庫運往 B 港口的有)80(x噸；從乙倉庫運往 A港口的有)100(x噸，運往 B 港口的有)30()80(50 xx噸，所以xxxxxy82760)30(8)80(10)100(2014，x的取值范圍是:8030 x.（2）由（1）得xy82760 ，y隨x增大 而減少，所以當80 x時總運費最小 ，此時的方案為：把甲倉庫的全部運往 A 港口，再從乙倉庫運 20 噸往 A 港口，乙倉庫的余下的全部運往 B 港口.【解后反思【解后反思】解此類題的的關(guān)鍵是理清各種數(shù)量關(guān)系，能利用等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，能利用函數(shù)的增減性求最值. 注意要正確運用一次函數(shù) ykxb 的增減性：當 k0 時 y 隨 x 增大而增大，k0 時 y 隨 x 增大而減小【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；一次函數(shù)解析式的確定；自變量取值范圍的確定；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)；一次函數(shù)解析式的確定；自變量取值范圍的確定；一次函數(shù)的性質(zhì)；7. （ 2016 湖南省懷化市，湖南省懷化市，16，8 分）分）有若干只雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有 30 個頭；從下面數(shù)，有84 條腿，問籠中各有幾只雞和兔？【逐步提示】【逐步提示】此題考查二元一次方程組的實際應用.認真分析題意，找出題中的兩個等量關(guān)系是關(guān)鍵.由生活實際知，雞有兩條腿，兔有 4 條腿，結(jié)合題意可得等量關(guān)系：雞+兔30；雞的只數(shù)2兔的只數(shù)484，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，計算可得.【詳細解答】解：【詳細解答】解：設籠中有雞 x 只，兔 y 只.根據(jù)題意，得30,2484xyxy，解得18,12xy答：籠中有雞 18 只，兔 12 只.【解后反思【解后反思】此題考查二元一次方程組的實際應用，找出題中的兩個等量關(guān)系是列方程解應用題的關(guān)鍵，也是難點 .【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實際應用【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實際應用8. （ 2016 湖南省益陽市，湖南省益陽市，19，10 分）分）某職業(yè)高中機電班共有學生 42 人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3人（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄 30 名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為 50 個和 45 個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1460 個，那么至少要招錄多少名男學生？【逐步提示【逐步提示】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎上發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系或不等關(guān)系，準確列出方程（組）或不等式（組） （1）根據(jù)機電班共有學生 42 人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人可列出符合題意的方程組，并解答； （2）根據(jù)保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1460 個，可列出關(guān)于招錄多少名男學生的不等式并進行解答.【詳細解答】解【詳細解答】解： （1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：4223xyxy， 解得2715xy該班男生有 27 人，女生有 15 人（2）設招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30)m名，依題意得：5045(30)1460 xx，解之得，22x ，答：工廠在該班至少要招錄 22 名男生【解后反思【解后反思】對于實際問題的解決，主要是正確分析題意，找出滿足條件的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組，解不等式組的應用題，要注意題目中的表示不等關(guān)系的詞語，如“不大于”、“不小于”、“不超過”、“不低于”等解決實際問題的時候還要注意實際意義.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用；9.（ 2016 江蘇省連云港市，23，10 分）某數(shù)學興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間） ，房費按8折優(yōu)惠若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖俊局鸩教崾尽勘绢}考查了一元一次方程的應用以及方案的設計，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵（1）設客房有 x 間，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”這兩個相等關(guān)系列出方程，即可求出客房多少間； （2）按每個房間住 4 人來計算費用以及定 18 間打折后的費用進行比較即可得答案【詳細解答】解： （1）設客房有 x 間，則根據(jù)題意可得：7x+7=9x-9解得 x=8，客人有：78+7=63（人）（2）如果每 4 人一個房間，需要 634=1534，需要 16 間客房，總費用為 1620=320（錢）如果定 18 間，其中有四個人一起住，有三個人一起住，則總費用=18200.8=288（錢）320 錢，所以它們再次入住定 18 間房時更合算【解后反思】列一元一次方程解應用題的一般步驟為：審：分析題意，弄清題目中數(shù)量間的關(guān)系；設：用 x 表示題目中的一個未知數(shù)；找：找出一個能夠表示應用題中全部含義的相等關(guān)系；列：對照這個相等關(guān)系列出所需的代數(shù)式，從而列出方程；解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；答：檢驗所求出的解是否符合題意，寫出答案【關(guān)鍵詞】 一元一次方程的應用10. （2016 江蘇省無錫市，20（2） ，4 分）解方程組：23,322.xyxy【答案】45xy 【逐步提示】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法或加減消元法，本題的思路是先把方程化成 ykxb 的形式，然后代入方程，得到一個關(guān)于 x 的一元一次方程，解這個一元一次方程，求出 x 的值，然后代入 ykxb 求出 y 的值【詳細解答】解：由得，y32x，把代入得，3x2(32x)2；3x4x62，解得 x4，把 x4 代入得，y5方程組的解為45xy 【解后反思】解二元一次方程組的思想是消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程具體消元的方法有加減消元法和代入消元法如果有未知數(shù)的系數(shù)為 1 或者1 時，可以考慮用代入消元法；而對于一般的二元一次方程組，選擇加減消元法都比較簡便【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的解法；11. （2016 山東濱州 20，9 分）某運動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示：技術(shù)上場時間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分籃板（個）助攻（次）個人總得分數(shù)據(jù)4565221011860注：表中出手投籃次數(shù)和投籃次數(shù)均不包括罰球.根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中 2 分球和 3 分球各幾個.【逐步提示】【逐步提示】總得分是 60 分，減去 罰球得分 10 分就是投中 2 分球和投中 3 分球的得分；2 分球和 3 分球一共投籃 22 次，根據(jù)這 2 個等量關(guān)系，可以列二元一次方程組求解【詳細解答】【詳細解答】解：設投中 2 分球 x 個，投中 3 分球 y 個，則根據(jù)題意可得：10603222yxyx解得，616yx因此本場比賽中該運動員投中 2 分球 16 個和 3 分球 6 個.【解后反思【解后反思】列方程(組)解應用題的一般步驟：(1)審：審清題意，找出已知量、未知量及等量關(guān)系；(2)設：直接或間接設出未知數(shù)；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)；(4)解：解這個方程(組)，求出未知數(shù)的值；(5)檢：檢驗所求的未知數(shù)的值是否為所列方程的解；是否符合實際問題；(6)答：寫出答案(包括單位名稱)【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實際應用12. （2016 鎮(zhèn)江，24,6 分） （本小題滿分 6 分）校田園科技社團計劃購進 A、B 兩種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費用如下表所示：花卉數(shù)量（單位：株）總費用（單位：元）AB第一次購買1025225第二次購買2015275（1）你從表格中獲取了什么信息？（請用自己的語言描述，寫出一條即可） ；（2）A、B 兩種花卉每株的價格各是多少元？【逐步提示【逐步提示】 本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是找出題目能夠反應題目全部含義的兩個相等關(guān)系（1）表中六個數(shù)據(jù)都可以用語言描述；（2）設 A、B 兩種花卉每株的價格分別是 x、y 元，根據(jù)第一次購買 A、B 兩種花卉總費用和第二次購買 A、B 兩種花卉總費用列方程組求解.【詳細解答】解：【詳細解答】解：（1）答案不唯一，如：第一次購買 A 花卉 10 株；（2 分）（2）設 A、B 兩種花卉每株的價格分別是 x、y 元，由題意得：10252252015275xyxy（3 分）解得：105xy（5 分）答：A、B 兩種花卉每株的價格分別是 10、5 元. （6 分）【解后反思【解后反思】列方程（組）問題，歸根到底就是將數(shù)學“文字語言”、 “圖形語言”或“表格語言”轉(zhuǎn)化為數(shù)學“符號語言”，所以理解數(shù)學語言既是學習數(shù)學的基礎，也是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵；要熟悉常用的數(shù)學語言，包括數(shù)學文字語言、符號語言、表格語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)化此類問題容易出錯的地方是讀不懂題意或找不到等量關(guān)系導致不能列出方程組.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】 二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.